高中数学 函数的应用课件

函数的应用（一） 函数的应用（一） 函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践中的实际问题，今天我们主要解决函数应用问题；函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践解函数应用题的方法和步骤：1。审题：（1）：设出未知（2）：找出量与量的关系2。建摸：建立函数关系式3。求解：用数学方法解出未知4。回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答解函数应用题的方法和步骤：1。审题：例1：用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。例题选讲：

ABCDxO例1：用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，解:设AB=2x，AD=a，则2x+2a+x=l

由解:设AB=2x，AD=a，则2x+2a+x=l由得且函数定义域是：得且函数定义域是：xxa－2x练习：有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域。xxa－2x练习：有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角例1.CDABO

如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,底CD的端点在圆周上.写出个梯形周长Y和腰长X的函数关系式,并求出它的定义域.分析:思考下列问题

1.此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母?它们的含义是什么?(钢板丶梯形丶半径R丶直径AB丶腰长x丶周长y)例1.CDABO如图,有一块半径为R的半3.要解决什么问题?(写出函数解析式丶求出定义域)4.要写出周长y,关键解决什么量?

(关键解决上底与腰长x丶半径R的关系)2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约(下底AB是圆O的直径丶上底CD的端点在圆周上丶周长y与下底AB(2R)丶两腰长x以及上底CD有关)3.要解决什么问题?(写出函数解析式丶求出定义域)(CDABO解:如图,AB=2R,C丶D在圆O上,E设腰长AD=BC=x,作DEAB垂足为E.连结BD,那么∠ADB是直角由此,RtADE与RtABD相似所以AD2=AEAB.即AE=x22R所以CD=AB-2AEx2R=2R-,所以周长Y满足关系式:x2R

-+2x+4R即周长y和腰长x间的关系为y=Y=2R+2x+(2R-x2R

)=x2R

-+2x+4RCDABO解:如图,AB=2R,C丶D在圆O上,E设腰长AD因为ABCD是圆内接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>0,X>0x22R

>0x2R

2R-->0解这个不等式组,得函数y的定义域为{x丨0<x<R小结:该例的启示:实际问题读懂问题将问题简单化数学建模

解决问题基础过程关键目的因为ABCD是圆内接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>思考：怎样裁剪所得的梯形周长最大？解：在已经写出函数式的基础上，利用二次函数的性质：即当

即当思考：怎样裁剪所得的梯形周长最大？解：在已经写出函数式例3：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S关于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小值是多少？解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2例3：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，BC，C分析：关键要求出所得正方形的边长。解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2分析：关键要求出所得正方形的边长。解：，EB=a-x,EF2当时，即E，F，G，H位于四边中点时面积最小,最小值为:当时，即E，F，G，H位于四边中点时例4:如图，有长20m铁丝网，若一边靠墙，围成三个大小相等，紧紧相接的长方形，问每个小长方形长宽各多少时，三个长方形总面积最大？并求出最大面积。例4:如图，有长20m铁丝网，若一边靠墙，围成三个大小相等，的端点B,作圆的切线.上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连结AP设AP=x(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式。从圆周(2)求这个函数的最值。例5：如图：已知的半径为R,由直径AB⊙OoDABMPx解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2的端点B,作圆的切线.上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，解:(1)过P作PDAB于点D,连结PB解:(1)过P作PDAB于点D,连结PB高中数学函数的应用课件高中数学函数的应用课件例6.在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形的面积为S，MN=x，写出S与x之间的函数关系式，并求定义域；解：设MN=x，NP=y，则由由所以定义域是当时值域是例6.在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形M小结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读出新概念丶新字母丶读出相关制约.在抽象.简化.明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系基础关键小结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模

例4.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a元/m2,池底的造价为2a元/m2,把总造价y(元)表示为底的一边长x(m)的函数.1.此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母?它们含义是什么?2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约?分析:思考下列问题:(长方体AC1丶蓄水池丶池壁(四周)丶池底ABCD丶造价丶底边长x丶总造价y.)(长方体AC1的体积=池底面积(SABCD)高(AA1);池底面积=AB.BC=x.z;池壁面积=2SABB1A1+2SBCC1B1总造价(y)=池底造价+池壁造价)造价:1平方米所需的费用;ABCB1C1A1D1D例4.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方3.要解决什么问题?(写出函数关系式)4.要求总造价,关键要解决什么量?(关键是建筑总量,即池底面和池壁面积)5.这个畜水池有盖(封顶)吗?(无)解:设AB=x(m),BC=z(m)AA1=6(m)(即池深为6m)根据题意有:6xz=8000所以40003xZ=池壁的造价为:池底的造价为:a(2x+2z)6=..40003x12a(x+),80003a]所以总造价为:.800062a=80003a40003xY=[12a(x+)+xzABCB1C1A1D1D3.要解决什么问题?(写出函数关系式)4.要求总造价,关键函数的应用（一） 函数的应用（一） 函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践中的实际问题，今天我们主要解决函数应用问题；函数的概念产生于生产实践中，反过来它也可用来解决一些生产实践解函数应用题的方法和步骤：1。审题：（1）：设出未知（2）：找出量与量的关系2。建摸：建立函数关系式3。求解：用数学方法解出未知4。回归实际：检验所求结果是否符合实际并作答解函数应用题的方法和步骤：1。审题：例1：用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写出它的定义域。例题选讲：

ABCDxO例1：用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，解:设AB=2x，AD=a，则2x+2a+x=l

由解:设AB=2x，AD=a，则2x+2a+x=l由得且函数定义域是：得且函数定义域是：xxa－2x练习：有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x为自变量的函数式，并讨论这个函数的定义域。xxa－2x练习：有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角例1.CDABO

如图,有一块半径为R的半圆形钢板,计成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,底CD的端点在圆周上.写出个梯形周长Y和腰长X的函数关系式,并求出它的定义域.分析:思考下列问题

1.此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母?它们的含义是什么?(钢板丶梯形丶半径R丶直径AB丶腰长x丶周长y)例1.CDABO如图,有一块半径为R的半3.要解决什么问题?(写出函数解析式丶求出定义域)4.要写出周长y,关键解决什么量?

(关键解决上底与腰长x丶半径R的关系)2.在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约(下底AB是圆O的直径丶上底CD的端点在圆周上丶周长y与下底AB(2R)丶两腰长x以及上底CD有关)3.要解决什么问题?(写出函数解析式丶求出定义域)(CDABO解:如图,AB=2R,C丶D在圆O上,E设腰长AD=BC=x,作DEAB垂足为E.连结BD,那么∠ADB是直角由此,RtADE与RtABD相似所以AD2=AEAB.即AE=x22R所以CD=AB-2AEx2R=2R-,所以周长Y满足关系式:x2R

-+2x+4R即周长y和腰长x间的关系为y=Y=2R+2x+(2R-x2R

)=x2R

-+2x+4RCDABO解:如图,AB=2R,C丶D在圆O上,E设腰长AD因为ABCD是圆内接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>0,X>0x22R

>0x2R

2R-->0解这个不等式组,得函数y的定义域为{x丨0<x<R小结:该例的启示:实际问题读懂问题将问题简单化数学建模

解决问题基础过程关键目的因为ABCD是圆内接梯形,所以AD>0,AE>0,CD>思考：怎样裁剪所得的梯形周长最大？解：在已经写出函数式的基础上，利用二次函数的性质：即当

即当思考：怎样裁剪所得的梯形周长最大？解：在已经写出函数式例3：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，BC，CD，DA上分别取E,F,G,H使AE=BF=CG=DH=x,连结E，F，G，H得正方形EFGH，设其面积为S，求S关于x的函数，并问当E位于何处时，面积S最小，最小值是多少？解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2例3：如图：已知ABCD是边长为a的正方形，在AB，BC，C分析：关键要求出所得正方形的边长。解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2分析：关键要求出所得正方形的边长。解：，EB=a-x,EF2当时，即E，F，G，H位于四边中点时面积最小,最小值为:当时，即E，F，G，H位于四边中点时例4:如图，有长20m铁丝网，若一边靠墙，围成三个大小相等，紧紧相接的长方形，问每个小长方形长宽各多少时，三个长方形总面积最大？并求出最大面积。例4:如图，有长20m铁丝网，若一边靠墙，围成三个大小相等，的端点B,作圆的切线.上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连结AP设AP=x(1)写出AP+2PM关于x的函数关系式。从圆周(2)求这个函数的最值。例5：如图：已知的半径为R,由直径AB⊙OoDABMPx解：，EB=a-x,EF2=EB2+BF2的端点B,作圆的切线.上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，解:(1)过P作PDAB于点D,连结PB解:(1)过P作PDAB于点D,连结PB高中数学函数的应用课件高中数学函数的应用课件例6.在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形的面积为S，MN=x，写出S与x之间的函数关系式，并求定义域；解：设MN=x，NP=y，则由由所以定义域是当时值域是例6.在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形M小结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模推理演算数学模型的解还原说明实际问题的解读出新概念丶新字母丶读出相关制约.在抽象.简化.明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系基础关键小结解决实际问题的步聚:实际问题读懂问题抽象慨括数学建模

例4.建筑一个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池,池壁的造价为a元/m2,池底的造价为2a元/m2,把总造价y(元)表