2019年成考专升本高等数学(二)复习资料修改资料

东莞电子计算培训中心东莞电子计算培训中心23若f(x）连续，xG[a,b],则:<p(x)=fxf(t)dt,xG[a,b](x)是f(xa)在[a,b］上的一个原函数且:9，（x)=(fxf(t)dt)，=f(x)a则：定积分的性质：则：设f(x),g(x)在[a,b]上可积，。fbkf。fbkf(a)dxfbax)dxf(f(x)dx(x)dx）土fbf(x)dxabgb1）土fbf(x)dxabgb1dxfca)d)d(b(x)dx12128o估值定理:m(b—a)<fbf(x)dx<M(b—a)其中m,Ma分别为f(x）在［a,b］上的最小值和最大值

9积分中值定理：若。f(x)连续xe[a,b],则：必存在一点9e[a,b],使Jbf(x)dx=f(9)•(b-a)a(二)定积分的计算：换元积分设f(x)连续，xe[a,b]若申'(t)连续，te[a,卩],且当t且当t从a变到卩时，9(a)=a,9(卩)=b,9(t)单调地从a变则：则：Jbf(x)dxa=J卩f[9(t)]•9气t)dta分部积分Jbudv=分部积分Jbudv=u•a广义积分J+00f(x)dx—8v|b—aJbvdua=J0f(x)dx—0+J+8f(x)dx04.定积分的导数公式1(Jxf(t)dt)'=f(x)Clax2[J9(x)f(t)dt]'=f[9(x)]・9'(x)axf[9(x)]・9f[9(x)]・9'(x)—22f[9](x)]・9；(x)1由y=f(x)>0,x=a,与x轴所围成的图形的面积yf(x)s=Jbaf(x)dx2由y=f(x),y=g(x)012与x=a,x=b所围成的图s=Jba[f(x)—g(x)]dx3由x=e(y),x=9(y),0123[J92(x)f(t)dtr=91(x)x(三)定积分的应用1.平面图形的面积:形(f的=c,yJd[©=c,yJd[©(y)-9(围成的y）by的面积4①.②.③.2.c.求平面图形求出曲线的交点，画出草图；确定积分变量，由交点确定积分上下限；应用公式写出积分式，并进行计算。旋转体的体积曲线y=f（x）>0,与b及x轴所围图形绕x轴旋转所1O得旋转体的体积:兀Jbf2(x)dx(图形参照课本)a兀Jd©2(y)dy图上书上。V=y第四章§4.12由曲线x=e（y）>°，与丁=c兀Jd©2(y)dy图上书上。V=y第四章§4.1c多元函数微积分初步偏导数与全微分（考试不多。不做重点。了解就OK）一.主要内容：㈠.多元函数的概念自己看书。㈡.二元函数的极限和连续：点（x,点（x,y）可除外）001O在点（x,y）的某个领域内有定义。002OlixTyTmf(x,y)2OlixTyTxy00则称z=f(x,y)在(x,y)极限存在，且等于00连续定义：设z=f（x,y）满足条件：10在点（x,y）的某个领域内有定义。002limf(x,y)=f(xy°)00则称f（x，y）在（x0,y0）处连续。㈢.偏导数：定义(x,则称f（x，y）在（x0,y0）处连续。㈢.偏导数：定义(x,y),在(x）点f'(y0,y0),y0),,y的limAxT0limAyT'(xy导(x,y0)一fAxAy(x0,y0),y)分别为函数f(x,y)在(x00数。0,y0)z=f(x,y)在z=f(x,y)在D内任意点(x,y)处的偏导数记为:6f(x,y)6y㈣.全微分：定义：z二f(x,y)若Az=f(x+Ax,yf(x,y)AAx+BAy+其中，A、B与Ax、Ay无关，o(p)是比p=JAx2+Ay2较高阶的无穷小量。贝9:dz=df(x,y)=AAx+BAy是z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分。全微分与偏导数的关系定理：若f'(x,y),f'(x,y)连续，(x,y)gD・xy则：z=f(x,y)在点(x,y)处可微且z=f(x,y)dx+f(x,y)dyxy㈤.复全函数的偏导数：(看课本不做重点。做多5分)㈥.隐含数的偏导数：1.设F(x,y,z)=1.设F(x,y,z)=0,zf(x,y),且F'h0zfrx-F，

z则二=-H,A=6xF''6yz2.设F(x,y)=0,y=F，y-F，zf(x),且F'h0y则■=-dx㈦.二阶偏导数：F，xF，yf”(x,y)=xx(6z(6x厂(兀,J)=yyf''(X,y)xyf''(x,y)yx结论当f(X,y)和fyX(X,y)为X,y的连续函数时，XyyX则:f(X,y)_fyX(X,y)XyyX㈧.二元函数的无条件极值1.二元函数极值定义:设z(X,y)在(X0,y0)某0一个邻域内有定义若z(X,y)<:z(X0,y0),或z(x,y)>z(X0,y)]0则称z(X0,y0)是z(X,y)的一个极大(或极小)值,称(X0,y0)是z(X,y)的一个极大(或极小)值点☆极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点。极值的必要条件：(Xf(X,y)在点(X,y)(X00两个一阶偏导数存在，则：y0y0)_0x0,y0)0)f'0)f'(X,y)_0的点y00(X)，称为z_f(Xy)的驻点。2。定理的结论是极值存在的必要条件，而非充分条件。例:z_y2一X2+1z'_Xt一2X_0解出驻点X0z_y+2y_0y0z(0,0)_1当X_0,y工0时，z(0,y)_y2+1>1当x丰0,y_0时,z(X,0)_当x丰0,y_0时,•°•驻点不一定是极值点。极值的充分条件：设：函数y