高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件

第3讲算术平均数与几何平均数第3讲算术平均数与几何平均数11.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.了解基本不等式的证明过程.2(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.式可叙述为两个正32.几个常用的重要不等式≥2.几个常用的重要不等式≥43.最值定理3.最值定理51.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函数B.有最小值D.是减函数DB1.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(64.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为______.24.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大7考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)8解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A9的最小值为__________.的最小值为__________.10高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件11高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件12高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件13答案：4答案：414考点2利用基本不等式求参数的取值范围＋∞)上恒成立，则a的最小值为()A.4B.2C.16D.1答案：A考点2利用基本不等式求参数的取值范围＋∞)上恒成立，则a15高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件16高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件17【互动探究】则a＝_______.36【互动探究】则a＝_______.3618考点3利用逆代法求最值答案：8考点3利用逆代法求最值答案：819

(2)(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________.答案：9 (2)(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C20(3)已知函数f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a≠b，且f(a)＝f(b)，答案：A(3)已知函数f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a21【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这种方法叫做逆代法.

(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当a＝b时取“＝”号)，即“一正，二定，三相等”.【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这22

难点突破⊙利用整体思想求最值例题：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A.3B.4C.92D.11 2 难点突破值是()A.3B.4C.9D.1123整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∴(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0.

又x＋2y>0，∴x＋2y≥4.答案：B整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.答案：B24

(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是__________. (2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大25

【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即x＋y与x＋2y分别是统一的整体，如何构造出只含x＋y(构造xy亦可)与x＋2y(构造x·2y亦可)形式的不等式是解本题的关键. 【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运26【互动探究】2.设x，y为实数.若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是____________.【互动探究】____________.27第3讲算术平均数与几何平均数第3讲算术平均数与几何平均数281.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.了解基本不等式的证明过程.29(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0.式可叙述为两个正302.几个常用的重要不等式≥2.几个常用的重要不等式≥313.最值定理3.最值定理321.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A.有最大值C.是增函数B.有最小值D.是减函数DB1.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(334.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大值为______.24.已知x>0，y>0，且x＋4y＝1，则xy的最大34考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)考点1利用基本不等式求最值(或取值范围)35解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A解析：∵x＞1，∴x－1＞0.答案：A36的最小值为__________.的最小值为__________.37高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件38高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件39高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件40答案：4答案：441考点2利用基本不等式求参数的取值范围＋∞)上恒成立，则a的最小值为()A.4B.2C.16D.1答案：A考点2利用基本不等式求参数的取值范围＋∞)上恒成立，则a42高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件43高考数学第六章不等式第3讲算术平均数与几何平均数课件44【互动探究】则a＝_______.36【互动探究】则a＝_______.3645考点3利用逆代法求最值答案：8考点3利用逆代法求最值答案：846

(2)(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________.答案：9 (2)(2018年江苏)在△ABC中，角A，B，C47(3)已知函数f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a≠b，且f(a)＝f(b)，答案：A(3)已知函数f(x)＝cosπx(0<x<2)，若a48【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这种方法叫做逆代法.

(2)利用基本不等式及变式求函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当a＝b时取“＝”号)，即“一正，二定，三相等”.【规律方法】(1)本题需要将“1”灵活代入所求的代数式中，这49

难点突破⊙利用整体思想求最值例题：(1)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A.3B.4C.92D.11 2 难点突破值是()A.3B.4C.9D.1150整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0. ∴(x＋2y－4)(x＋2y＋8)≥0.

又x＋2y>0，∴x＋2y≥4.答案：B整理，得(x＋2y)2＋4(x＋2y)－32≥0.答案：B51

(2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是__________. (2)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大52

【规律方法】本题主要考查了基本不等式在求最值时的运用.整体思想是分析这类题目的突破口，即x＋y与x＋2