优化统计建模案例

升上密渴事大等SrShanghaiMaritimeUniversity期末作业课程：优化与统计建模学院： 物流工程学院专业： 物流工程学生姓名：刘明阳学号：201530210144摘要：本文主要的目的主要是熟悉并掌握优化统计的两门软件（Lingo和Spass）的操作，针对具体案例，用这两门软件来进行解决。以最优选择问题为例，简要介绍了LINGO优化软件的使用，说明了LINGO软件在解决运筹学中许多优化问题的强大功能。同时介绍了SPSS软件的相关性和回归分析功能，提高学生的数据分析能力。关键词：LINGO；最优化；SPSS；数据分析一研究背景LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的缩写，中文名称为“交互式的线性和通用优化求解器”，是由美国LINDO系统公司（LindoSystemInc.）开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包，用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO可以求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解等。此外，LINGO还允许优化模型中的决策变量为整数（即整数规划），其执行速度很快，是求解优化模型的最佳选择。SPSS（StatisticalProductandServiceSolutions），“统计产品与服务解决方案"软件。最初软件全称为“社会科学统计软件包”（SolutionsStatisticalPackagefortheSocialSciences），但是随着SPSS产品服务领域的扩大和服务深度的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为“统计产品与服务解决方案”，标志着SPSS的战略方向正在做出重大调整。为IBM公司推出的一系列用于统计学分析运算、数据挖掘、预测分析和决策支持任务的软件产品及相关服务的总称SPSS，有Windows和MacOSX等版本。1984年SPSS总部首先推出了世界上第一个统计分析软件微机版本SPSS/PC+，开创了SPSS微机系列产品的开发方向，极大地扩充了它的应用范围，并使其能很快地应用于自然科学、技术科学、社会科学的各个领域。世界上许多有影响的报刊杂志纷纷就SPSS的自动统计绘图、数据的深入分析、使用方便、功能齐全等方面给予了高度的评价。二最优选择问题（lingo软件的应用）A公司要从10个面试人员中选择5人成为公司的员工，其中10个面试人员的代号为x1，x2，…，x10，其对应的薪水要求为pl，p2，…，p10为5，8，10，6，9，5，7，6，10,8,假设这10个人其他条件相同。并且人员选择上要满足下列条件（1） 或选择x1和x7，或选择x9；（2） 由于职位冲突，选择了x3或x4就不能选x5,反之亦然;（3） 某职位有限，在x5，x6，x7，x8中最多选两个人；请你建立该问题的整数规划模型，确定选择的人。解：取0-1变量x.，若x.=1则表示选取第i个人，若x.=0,则表示不选取第i个人。建立数学模型如下：minZ10XCiii=1约束如下:(x1+x7-2)(9-1)=xx+xx=03545x+x+x+x<2567 8Z0x=5i=1Xie(0,1),(i=1,2, ,10)通过lingo求解该问题：model:sets:variables/1..10/:s,cost;endsetsdata:cost=581069576108;enddatamin=@sum(variables:cost*s);(x(1)+x(7)-2)*(x(9)-1)=0;x(3)*x(5)+x(4)*x(5)=0;@sum(variables(i)|i#ge#5#and#i#le#8:x(i))<=2;@sum(variables:x)=5;

@for(variables:@bin(x));end求得：Totalsolveriterations:26VariableValueReducedCostX(1)1.000000-4.000000X(2)1.0000000.000000X(3)0.0000002.000000X(4)1.000000-2.000000X(5)0.0000000.000000X(6)1.000000-1.000000X(7)1.0000000.000000X(8)0.0000000.000000X(9)0.0000002.000000X(10)0.0000000.000000Objectivevalue:31.00000即选择xl,x2,x4,x6,x7使公司花费最少。三数据分析（spss软件的应用）随着经济全球化，国际经济发展越来越快，与此同时，我国经济也加快了发展的步伐，近年来我国经济发展迅速，国家GDP显著提高，人民生活水平也不断改善，房价也在飞速增长，本文截取某房地产开发企业从1999-2010间的建设房屋面积和造价的相关数据，运用spss软件采用相关和回归一线性分析的方式分析一下：

刘陌F啪tM9MQlWT?冲四 V＞暗X不K*M如辿«*眉■勘I亍-骂七蜜箭查苴昌苦画危0・誉■ezsm^一awjia"岐s«SISIat£1Ttmwna】。口提村u»r»nuxg2的脂期集1札Z141DH3?ns2wsa n堂®RsG收帏A M一皿*1R职1约m mtin 沏场I7«U通赃 11^00ZD03WiOCM折旬auisinten幕售t H年嚣谷里Hs»#s叫舛i2®1弭驻11 14Q奥£XMK 63£!F«33®TK3KU&IOO%冲S 1S4-7W44 泌％1M2®朴配戏方 i学4i»相2Wf盆虹曲E做啪盹z£a1W35S3 燃，U11冲8 站寤如050i®!J57rm®1?20®mxa»raSTTMZEHIli®5JTAflW场列Igm 命511由图可以看出，房屋建筑面积竣工率在2000年最高，为38.1%,在2010年竣工率最低，为19.40%。而且，随着时间的推进，竣工率越来越低。（1）描述性分析描迷统计B里N极小值极大值均值标准差竣工房屋价值1321391917542.73745+6800492938392有效的N（列表状态〉13对竣工房屋价值的描述性分析可见，竣工房屋价值的均值为 7454.6800，极大值为17542.73，极小值为2139.19。（2）线性回归分析从施工房屋面积（X）跟竣工房屋价值（Y）一元线性回归分析变量选择说明：被解释变量即自变量：施工房屋面积Y，解释变量即因变量：竣工房屋价值X。

输入4去的变量b模型输入.的变量物去的变量方法1施工房屋面积,输入3-已输入所有请求的变量.b一因变量：竣工房屋价值工房屋价值有高度影响。Anovab模型平方和df均方FSig-1 回归2.905E812.9O5E82825.508.000a残差11.30772.28411102797.480总计2.916E812a.预测变量:禅量）=施工房屋面积。b.因变量：竣工房屋价值

系数逐模型非标准化系数标准系数[Sig-B标准误差试用版1禅量)2.441166.020.015.989枯工房屋面积.044.001J9853.156.m且-因变量：竣工房屋价值残差统谁a极小值极大值均值标准偏差N预测值2226.860617762.55477454.68004919.8165413残差-465.77528650.4523$一00000306.9707213标准预测值-1.0632.095.0001.00013标准残差-1.4-532也.000一95713a.因变量：竣工房屋价值(3)对施工房屋面积跟竣工房屋面积进行配对检验:成对样本统计量均值N标准差均值的标准误对1 施工房屋面积170089.72311.31.12290E531143.57923竣工房屋面积46205.78461.320072.693735567.16358由此表明，施工房屋面积与竣工房屋面积有较大差异，竣工房屋面积明显小于施工房屋面积，只占不到30%。顽辟般系数N相关系数Sig-对1施工房屋面积&竣工房屋面积13*69.000第三列是施工房屋面积跟竣工房屋面积两组样本的简单相关系数，第四列是相关系数检

验的概率P-值。它表明在显著性水平a为0.05时，施工房屋面积与竣工房屋面积有明显的变化，即存在显著性差异。（4）图表分析:由此可见，竣工面积的发展趋势明显小于施工面积的发展趋势，房屋开发的较多，但是3IM10CM.QD-13981993（4）图表分析:由此可见，竣工面积的发展趋势明显小于施工面积的发展趋势，房屋开发的较多，但是3IM10CM.QD-139819932CQO2A0120022003200420052006200720M20消20T0saoooo-.ao-2(K0Q{].00-完成量很小。相关性竣工房屋造价竣工房屋价值竣工房屋造价Pearson相关性1.990**显著性（双侧）.OflCN1313竣工房屋价值Pearson相关，性1显著性◎又侧〕.000N1313**■在01水平（双侧）上显著相关。由此可见，竣工房屋价值跟竣工房屋造价显著相关。3结束语本文针对最优选择问题和数据统计之间的关系问题，分别用LINGO和SPSS做了两个实验，说明了LINGO和/r/