中考试题初三二模双曲线与直线综合问题归纳整理含答案

奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点信达信达信达信达2016北京市各区初三数学二模双曲线与直线综合问题归纳整理k(西城2016二模)23•在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y二的图象与一次函数1xy2=ax+b的图象交于点A(1，3)和B(—3,m)•k求反比例函数y=和一次函数y=ax+b的表达式；1x2点C是坐标平面内一点，BC〃x轴，AD丄BC交直线BC于点D,连接AC.若AC’5CD,求点C的坐标.k23.解：(1)7反比例函数y二的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(1，3)和1x2B(—3,m).

k・•.点A(1，3)在反比例函数y二的图象上，1x・•・k=3.・••反比例函数的表达式为y=3.1分1x3•・•点B(—3,m)在反比例函数y=3的图象上，1xm=—1.2分•.•点A(1，3)和点b(—3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上，a+b=3,<—3a+b=—1.a=1.・一次函数的表达式为y=x+2.2(2)如图．•.•BC〃x轴，・••点C的纵坐标为—1.*.*AD丄BC于点D，ZADC=90°，点D的坐标为(1，—1).AD=4.••在RtAACD中，AC2=AD2+CD2，・•・（、5cD）2=42+CD2.解得CD=2.・••点Ci的坐标为（3，-1），点©的坐标为（-1，-1）.5分综上可得，点C的坐标为（3,-1）或（-1,-1）.评述:考点:考査双曲线以及直线的解析式，利用两点间的距离关系，逆向求点C的坐标方法:勾股定理,注意分类讨论思想.问题:没有分类讨论.这类题目的考査比前几年难度加大，条件不直接，需要自己画图，是一道区分度较大的题目.16（2016海淀二模）23.在平面直角坐标系xOy中，直线l:y二-x+b与双曲线y二一的一个12x交点为A（m,1）.（1）求m和b的值；（2）过B（1,3）的直线交11于点D,交y轴于点E.若BD=2BE，求点D的坐标.23•解：（1）T点A（m,l）在双曲线y二一上,x・•・m=6.1分1•.•点A（6,1）在直线y=-x+b上,b=-2.2分(2)当点B在线段DE上时，如图1,过点D作DP丄y轴于P,过点B作BQ丄y轴于Q.可得HEQB△EPD.•・•BD=2BE,.BQ=BE=1••DPDE3•・•BQ=1,・•・DP=3.••点D在直线l1上,・•・点D的坐标为(3,-2).4分

当点B在线段DE的延长线上时，如图2,同理，由BD=2BE，可得点D的坐标为(-1,2).厶15综上所述，点D的坐标为(3,-刁)或(-1-2)-5分・•・k=4•2分・•・正比例函数的表达式为y=4x•3分5分2)(-1，-4)，(3，125分(2016顺义二模)23.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+k的图象与反比例函数y=-4的图象交于点A(—4,n)和点B•x求k的值和点B的坐标；若P是x轴上一点，且AP=AB，直接写出点P的坐标.23.解：(1)把A(—4，n)代入y=--中，得n=1，....•••.1分x把A（—4，1）代入y=-x+k中，得k=一3.…..2分〜y=-x〜y=-x-3解方程组\4y=——-Ix得F=-4,

Iy=1.x=1,y=-4.•:点B的坐标是(1,-4)...…3分...…5分(2)点P...…3分...…5分k(2016丰台二模)23.已知反比例函数丫=—(kMO)的图象经过点A(—l,6).x求k的值；—过点A作直线AC与函数y=—的图象交于点B,与x轴交于点C,x且AB=2BC,求点B的坐标.23.解：(1)由题意，得一—=6.解得—=—6.1分(2)①当点B在第二象限时，如图1.过点A作AE丄x轴于E,过点B作BF丄x轴于F..•・AE〃BF.-BFCB••=.AE~CA•.•AB=2BC,・•・CB=1.CA3*.*AE=6,•・BF=2.当y=2时，2=—6,X图1解得x=-3..•・B(—3,2).3分②当点B在第四象限时，如图2,同①可求点B(1,-6).综上所述，点B的坐标为(-3,2)或(1,-6).5分1(2016通州二模)22.如图。在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=㊁兀的图像与反比例——函数y=的图象的一个交点为A(2,m).x—求反比例函数y=的表达式；x如果点P在直线0A上，且满足PA=2OA,直接写出点P的坐标。奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点奋斗没有终点任何时候都是一个起点3).=2信达3).=2信达信达信达122.解：(1)：•一次函数y二2x的图象过点A(2,m),1:.m=—x2=11分；2：・A(2，1)k•・•反比例函数y二的图象过点A(2,1).xTOC\o"1-5"\h\z：・k=22分；.:反比例函数的表达式为y=.3分;x(2)点P的坐标为(-2,-1)、(6,3).5分；评述:考点:海淀、顺义、丰台、通州和朝阳比较类似,考查双曲线以及直线的解析式,利用线段长度的关系，逆向求点C的坐标方法:发掘出隐含的比例关系,注意分类讨论思想.(2016东城二模)23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,O),B(3,1),C(3,3).(2016东城二模)23.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1,O),B(3,1),C(3,3).反比图象交于P点，当k>0时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程).23•解：(1)：四边形ABCD是平行四边形，点A(1,O),B(31)，C(3，3)，：・BC=2.：・D(1,2).•.•反比例函数ym—的图象经过点D,x：.m=2.2：・y二.x2(2)<x<3.3p3分5分评述:考点:考查平行四边形的性质以及双曲线解析式，利用过定点的直线的特殊位置，求点P的横坐标取值范围.(2016房山二模)25.在平面直角坐标系xoy中，函数y=k(kHO,x〉0)的图x象如图所示•已知此图象经过A(m,n),B(2,2)两点.过点B作BD丄y轴于点D,过点A作AC丄x轴于点C,AC与BD交于点F.—次函数y二ax+b(aHO)的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.如果AC二30D,求a、b的值;2如果BC〃AE，求BC的长.k25•解：(1)7点B(2,2)在y二-的图像上,43x43k=4,y=—.x•••BD丄y轴，••・D点的坐标为(0,2),0D=2.AC丄x轴，AC=30D,2AC=3，即A点的纵坐标为3.••点A在y=4的图像上，点的坐标为x点的坐标为1分••一次函数y=ax+b的图像经过点A、D,4.—a+4.—a+b=3,•I3b=2.•二3“••a,b

4解得3a=_,

b=2.3分(2)设A点的坐标为(m,—),则C点的坐标为(m,0).

m•••BD〃CE,且/r