二次函数中考选择填空题(带答案)

20182018二次函数中考选择填空题（带答案）31/30综上所述，满足条件的a的值为a<-1或丄WaV，3故选：A.【点评】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.（2018•绍兴）若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论.【解答】解：•・•某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,・•・该定弦抛物线过点（0,0）、（2,0）,・••该抛物线解析式为y=x（x-2）=X2-2x=（x-1）2-1.将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4.当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，・得到的新抛物线过点（-3，0）.故选：B.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键.（2018•兰州）如图，抛物线yJ_x2-7x+与x轴交于点A、B,把抛物线在22x轴及其下方的部分记作q,将q向左平移得到C2,C2与x轴交于点B、D,若直线丫二寻+口与q、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.-亜VmV-旦B.-竺VmV-丄C.-竺VmV-旦D.-些VmV-丄82828282【分析首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y丄x+m22与抛物线C2相切时m的值以及直线y二寺x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案【解答】解：・・・抛物线y寺2-7哼与x轴交于点A、B・・・B(5,0),A(9,0)・••抛物线向左平移4个单位长度・•・平移后解析式yd（X-3）2-22当直线y二寺x+m过B点，有2个交点・・0号+mm=--|-当直线y=£x+m与抛物线C2相切时，有2个交点・一x+m—（x-3）2-222x2-7x+5-2m=0・相切.•.△=49-20+8m=0•・•若直线y二寺x+m与q、C2共有3个不同的交点，・•・--竺VmV-旦32故选：C.【点评】本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.（2018・巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）3.05m十2+3.05m十2+3.5A.此抛物线的解析式是y=篮圈中心的坐标是（4,3.05）此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）篮球出手时离地面的高度是2m【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=-0.2x2+3.5，当x=-2，5时，即可求得结论.【解答】解：A、：'抛物线的顶点坐标为（0,3.5），・可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.•・•篮圈中心（1.5,3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=aX1.52+3.5,

:・y-言X2+3.5.故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5,3.05）,故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0,3.5）,故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm,因为（1）中求得y=-0.2X2+3.5,•:当x=-2.5时，h=-0.2X（-2.5）2+3.5=2.25m.:这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误.故选：A.0,3.5）k—斗初一|【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键.（2018・济南）若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”.例如：P（1，0）、Q（2，-2）都是“整点”.抛物线y=mX2-4mx+4m-2（m>0）与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m的取值范围是（）A.HmVIB.LvmWlC.1VmW2D.1VmV222【分析】画出图象，利用图象可得m的取值范围

【解答】解：°・°y=mx2-4mx+4m-2=m（x-2）2-2且m＞0,•:该抛物线开口向上，顶点坐标为（2,-2）,对称轴是直线x=2.由此可知点（2，0）、点（2，-1）、顶点（2，-2）符合题意．①当该抛物线经过点（1,-1）和（3,-1）时（如答案图1）,这两个点符合题意.将（1,-1）代入y=mx2-4mx+4m-2得至U-1=m-4m+4m-2.解得m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x+2.由y=0得X2-4x+2=0.解得X]=2-辽~0.6,x2=2+辽~3.4.・・・x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.则当m=1时,恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,-1）、（3,-1）、（2,-1）、（2,-2）这7个整点符合题意.•・mW1.【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】2②当该抛物线经过点（0,0）和点（4,0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合题意.将（0,0）代入y=mx2-4mx+4m-2得到0=0-4m+0-2.解得m—.2此时抛物线解析式为y—x2-2x.2当x=1时，得y=LX1-2X1=-色＜-1..・点（1,-1）符合题意.22当x=3时，得y=LX9-2X3=-色＜-1.・点（3,-1）符合题意.22综上可知：当m二丄时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,-21）、（3,-1）、（2,-2）、（2,-1）都符合题意，共有9个整点符合题意，m冷不符合题.•Im>*综合①②可得：当丄VmW1时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）2内有七个整点,故选：B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点的求法利用图象解决问题是本题的关键.二.填空题（共5小题）19.（2018・湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a>0）的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2（a>0）交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是-2.【分析】根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-丄，-丄），2a2a再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论.【解答】解：•・•四边形ABOC是正方形，・••点B的坐标为（-匕，-匕）.2a2a抛物线y=ax2过点B,・・-—=a（-上L）2,2a2且解得：b1=0(舍去)，b2=-2.故答案为：-2.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键.20.(2018・长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则AC的长为3【分析】解方程x2+mx=0得A(-m,0),再利用对称的性质得到点A的坐标为(-1,0),所以抛物线解析式为y=x2+x,再计算自变量为1的函数值得到A(1,2),接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算AC的长.【解答】解：当y=0时，x2+mx=0,解得x1=0,x2=-m，贝VA(-m,0),•・•点A关于点B的对称点为A',点A的横坐标为1,・••点A的坐标为(-1,0),・••抛物线解析式为y=x2+x,当x=1时，y=X2+x=2,则A(1,2),当y=2时，X2+x=2，解得X]=-2,x2=1，则C(-2,2),・・・AC的长为1-(-2)=3.故答案为3.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aHO)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程•也考查了二次函数图象上点的坐标特征．（2018•黔西南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3,0）_.x…-1012…y…0343…【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c经过（0,3）、（2,3）两点，・・・对称轴％=罟=1；点（-1,0）关于对称轴对称点为（3,0）,因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）.故答案为：（3，0）.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性.（2018•南充）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aH0）与x轴交于A,B两点，顶点P（m,n）.给出下列结论：2a+cV0；若（-号,yx），（-寺,y2），（寺,y3）在抛物线上，则yx>y2>y3；关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k>c-n；当n=-L时，AABP为等腰直角三角形.a其中正确结论是②④（填写序号）.【解答】解：一护寺a>0,.*.a>-b,Vx=-1时，y>0,•'•a-b+c>0.2a+c>a-b+c>0,故①错误，若（-孑，yx）,（-寺'y2），（寺，y3）在抛物线上’由图象法可知，y1>y2>y3；故②正确，T抛物线与直线y=t有交点时，方程ax2+bx+c=t有解，t三n,•ax2+bx+c-t=0有实数解要使得ax2+bx+k=0有实数解，则k=c-tWc-n；故③错误,设抛物线的对称轴交x轴于H.•b'=—丄4aab2-4ac=4，•AB=2PH，BH=AH，•PH=BH=AH，•••△PAB是直角三角形，・.・PA=PB,•△PAB是等腰直角三角形．故答案为②④．【点评】本