整式的乘法知识点

整式的乘法知识点、幕的运算性质：(a*0, 、n都是正整数)(1)am-an=am+n(2)(a，，1)n=(ab)n=a°bn-a”+a=n-a例(1)・在下列运算中，计算正确的是(

同底数幕相乘，底数不变，指数相加幕的乘方，底数不变，指数相乘.积的乘方等于各因式乘方的积.同底数幕相除，底数不变，指数相减.)(A)a3a2=a6(C)/*/=/

(B)(a2)3=a5(D)(ab2)2=a2b4(2) (一/)4.(-，)= —= 2・寒指数幕的概念：a°=l(a^O)1・丄(a^O,p是正養数)任何一个不等于寒的数的负指数幕，等于这个数的正指数幕的倒数.单顼式的乘法法则：

例：(2^-2017)°=单项式相乘，把系数、同底数幕分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例：(1)3a2b2abc-—abc23

(2)(一丄〃宀)、・(一2加％)42单顼式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)=ab+ac+ad单取式与多顼式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加例：(1)2ab(5ab2+3a2b) (2)(-5m2n)•(2n+3m-n2)6 (a+b)(c+d)=ac+ad+be+bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的相加. 例：⑴(1一x)(4—x) (2)(2兀+y)(兀一y+1)7.乘法公式：①完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央.例：①(2对5刃2=( )2+2X()x()+(② )2 2X()x()+(

)2= ;)2= ③(=(尸= ；④(mn)2⑤丹_

[_+4(x2

]2=( )2 ；—ni-14)

+n2= ( )2②平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2口诀：两个数和乘以这两个数的差，停于这两个数的平方差.注意：相同项的平方减相反项的平方例：①(x4)(A+4)=(②(32切(32d)

)2( )2

( )2= ;()2= ;3(inn)(inn}=(尸(④(-lx-2y)4x-2y)=(4 4

)2= )2( )2= ;⑤(2x+快3)(2少^3)=(⑥(2a—決3)(2x+A3)=[

尸( )2=11]=()2()2另_种方法：(2彳一決3)(2w+A3)= 炉(rn+n)(mn)(nr+ir)=( )(zn2+n2)=( )2 ( )2= 3力(

)=9护*③ 十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+( )x+一次项的系数是a与b的 ,常数项是a与“的 例：(x+l)(兀+2)= , (x-2)(兀-3)= ,(x+5)(x_7)= , (x_3)(x+4)= 1、若9x2+^+16y2是一个完全平方式，那么ft的值是 c2、%2+ +9y2=(x+ )2；x2+2x-35=(x+7)( )3、计算：(1)(—3x2)+(2x—3y)(2x—5y)—3y(4x—5y)(2) (a_l)2_(i_a)(d+i)(4)(1-3G)~—2(l+a)(l-a)

(3)(X-1)(2X-1)-(X+1)2+1(5)[(x-y)2+m-y)]+2x(6)先化简，再求值，(x+2)(x-2)+(2x-l)2-4(x+l)(x-3),其中x=—l因式分解知识点因式分解.二、因式分解的注意事项：(1)因式分解必须是恒等变形；(2)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.(3)的形式.三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再 •直到每个因式梆不可再分解为常用的公式：①平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)2③十字相乘公式：x2+(a+b)x+ah= 如：分解因式：4/一25戻= ,9x2+6xy+y2= x2-3x+2= ,x2-5x-300= ,x2+(2m-l)x-2m= 2x2-18= . 4

x3-x2+—x=1把下列各式分解因式：(1)〃r(a-2)+〃2(2-d) (2)25(/n+n)