物理-相对论爱因斯坦Einstein

§

1

牛顿相对性原理和伽利略变换☆力学是研究物体的运动规律的科学。物体的运动规律就是它的位置随时间的变化。为了定量地研究这种变化，必须选定适当的参照系。力学概念以及力学规律都是对一定的参照系才有意义。对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗？牛顿力学：对于任何惯性系，牛顿定律都成立！d

td

(mv

)F

1.牛顿运动定律—

牛顿相对性原理它是经典力学的基础。运动规律都可以看成是由它导出来2．经典力学的时空观时间间隔和空间间隔的量度是绝对不变的(不因参考系的运动而改变)，而且时间和空间是互相独立的。☆

F

ma绝对空间：长度的量度与参照系无关绝对时间：时间的量度与参照系无关x

x

/t

t

/3．经典力学的相对性原理（或伽利略相对性原理）伽利略(牛顿)相对性原理：在一切惯性系中力学定律形式相同。

牛顿认为有一个“绝对

”的参考系。在对它作匀速直线运动的参考系(其它惯性系)中牛顿定律照样成立，作力学实验

来的规律性也是一样的。牛顿定律不是对一切参考系都成立，而只是对惯性系才成立；相对于一个惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系☆那么，如何区别“普通时间”与绝对时间？如何从诸多的惯性系中找到“绝对参照系”？牛顿说：“人类

为力，只有上帝知道！”绝对时空不能观测，也不能用任何力学实验证明。但是，它在理解牛顿定律中所起的巨大作用，迫使牛顿引进这一概念。相对不同的参照系，长度和时间的测量结果都一样吗？牛顿的绝对时空观认为一样。x

x,

t

t这是牛顿天才的一个标志！牛顿力学的相对性原理牛顿的绝对时空概念伽利略变换变换——不同参照系对同一运动的描述之间的数学对应关系伽利略变换是牛顿力学相对性原理的数学表述☆zO

R

uti约定u

ui

常量O

O

重合时t

t

0

K :

r

xi

yj

zkP(x,

y,

z,

t)(x/

,

y

/

,

z

/

,

t

/

)x

x

K

:

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xi

yj

zky

KzO二

伽利略变换在两个惯性系中同一物理事件y

K

urr

☆R

uti约定u

ui

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O

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zkK :

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zkzO

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y,

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,

y

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,

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,

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KzOy

K

urr

绝对时间t

t

r

R

r绝对空间

xi

yj

zk

x

ut

i

yj

zk☆

xi

yj

zk

x

ut

i

yj

zk这就是伽利略坐标变换公式。它完全体现了绝对时空观，是绝对时空观的数学表述。x

x/

uty

y/z

z

/t

t

/☆

x

ut

y

zx

/y/z

/t

/

t逆变换三 绝对时空与牛顿力学的相对性原理（1）t

t

/z

/

z

y/

x

ut

yx/伽利略变换zyx

vv

v

v

ux/y/zv//

v

v

u

vyx

aza

a

a

a

ax/y/za

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/zOPr(x,

y,

z,

t)(x/

,

y

/

,

z

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,

t

/

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xR

utizOy

K

y

K

u

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☆

m

aKK

m

a

FF

/zyxa

a

a

a

a

ax/y/za

/a

/力和惯性质量与参照系无关

F

mF

/m

/牛顿定律在伽利略变换下形式不变

R

utizOPxxy

K

zOy

K

urr

(x,

y,

z,

t)

☆(x/

,

y

/

,

z

/

,

t

/

)牛顿力学规律（包括动量守恒定律、机械能守恒定律）在伽利略变换下形式不变（协变、对称）。§

2相对性原理和光速不变原理/t

tz

z

/

y

y/x

x/

ut

/t

E

D

t

B

H

J

0

B

0

D

ρ/

//

D

ρ/

B

/

0//

E

/

B

t

///0

H

/

J

D

/

t

/伽利略变换与电磁现象的

，促使人们思考这样的问题：是“伽利略变换是正确的、而电磁现象的基本规律本身不符合牛顿相对性原理？”还是“已经发现的电磁现象的基本规律是符合相对性原理的，而伽利略变换需要修改呢？”☆—

相对性原理《论动体的电动力学》1905物理规律（包括力学规律）在一切惯性参考系中都具有相同的形式，即对物理规律来说，一切惯性系都是

的。不存在任何一个特殊的惯性系，例如绝对

的惯性系。在一切惯性系中物理定律形式相同。相对性原理是牛顿相对性原理的推广。在促使

提出这一原理的过程中，当时有关“光速”的测量起到了特别重要的作用。☆观测

条纹是否移动实验结果：条纹无移动(零结果)。以太不存在，光速与参考系无关。ABL1L2S

λ条纹P地球公转u二

光速不变原理1

Michelson-Morlay

实验（1881–1887）当时认为光在“以太”（ether）中以速度c

。设“以太”相对。实验目的：仪转90°，☆⎠=

2

⎛⎜−⎜⎞c2

⎜1

−u2Δt

=t

−tc2c

⎜⎝

1

−u2L2L1PAPPBP

L

L

2L

c−u

c+u

c(1−u2

c2)tPAP=1+

=1

12v

=

c

−u2⊥AL12LS

λP地球公转B

uc2

−u2

c

1−u2

c22L22L2PBPt

==⎜⎞⎠c2

⎜⎜−2⎛1

−u

2Δ

t

=

tPBP−t′

′

′

=PAPL1c

2c

⎜⎝1

−u2L

2仪转90

°后，时间间隔变成按照伽利略速度变换☆仪转90

°引起时间差的变化为21

2c2cL

+L

u′Δt

−Δ

t

≈由

理论，时间差的变化引起的条纹移动数c2ΔN

=

c(Δ

t

−Δ

t′)

=

L1

+L2u2对于41

2λ

λL

+

L

=

22m,

u

=

3

×10

m s,

λ

=589nmΔN

=

0.40但实验值为ΔN

=0，这表明：光速与参考系无关。“同步

”、“恒星光行差”等实验事实均说明：“光速与参考系无关”☆☆对麦克尔逊－莫雷实验的评价：“还在学生时代，我就在想这个问题了。我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得出结论：如果

承认麦克尔逊的零结果是事实，那么地球相对以太运动的想法就是错误的。这是引导我狭义相对论的最早的想法。”2

光速不变原理抓住了这一物理事实，在他的那篇著名的

中，《论动体的电动力学》同时提出：在任何惯性系中，光在真空中的速率都相等。或者表述为：真空中的光速率与光源的运动状态无关。真空中的光速率，

从伽利略变换。这就是光速不变原理☆事实上， 提出“光速不变原理”时，并不是完全根据“迈克耳孙一莫雷”的实验结果。电磁场理论给出真空中电磁波的

速度为c

=1

ε0μ0其中ε

0

和μ0

都是与参考系无关的常数。真空中光速率与参考系无关（即与光源的运动和观察者的运动无关）。如果把“真空中的光速率”看作一个“物理规律”，根据“

相对性原理”，在任何惯性系中，光速率都应该是一样的。☆103

m

/

s

，104

m

/

s，☆光速与参考系无关这一点是与人们的预计相反的，日常经验总是使人们确信伽利略变换是正确的。日常遇到的物体运动的速率比起光速来是非常小的，弹飞出

口的速率不过人造

的发射速率也不过不及光速的万分之一。本来不能，也不应该轻率地期望在低速情况下适用的规律在很高速的情况下也一定适用。在这两条基本假设的基础上，可以建立一套完整的理论－狭义相对论。这里涉及的只是无加速运动的惯性系，所以叫狭义相对论，以区别于后来

发展的广义相对论。既然选择了相对性原理，那必须修改伽利略变换。三

狭义相对论基础狭义相对论的两条基本假设相对性原理：在一切惯性系中物理定律形式相同。光速不变原理：真空中的光速c

与光源的运动状态无关。☆§

3

洛仑兹变换光速不变原理和☆相对性原理所蕴含的时空观，应该由一个时空变换来表达。早在1899年，洛仑兹就给出了惯性系间的时空变换式，即洛仑兹变换。但洛仑兹导出他的时空变换时却以“以太”存在为前提，并认为只有t才代表真正的时间，而t'只是一个辅助的数学量。1905年， 则在全新的物理基础上得到这一变换关系。事件：任意一个具有确定的发生时间和确定的发生地点的物理现象。一个事件发生的时间和地点，称为该事件的时空坐标。如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置”就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了该事件的时空坐标。在时空的性质时，总是用事件的时空坐标，或用事件的时空点来代表事件，而不去关心事件的具体物理内容，即不去关心到底发生了什么事情。—

事件和时空变换☆时空变换：同一事件在两个惯性系中的时空坐标之间的变换关系。y

y′uzOz′O′P(

x,

y,

z,

t

)(

x′,y′,z′,t′)x′x时空变换：(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)的关系不同形式的时空变换，涉及到在不同参考系中对时间和空间的测量，代表不同的时空性质，反映不同的时空观。☆y

′=

yz

′=

zx

−

utu

2c

2x

=u

2c

2xt

−

uc

2t

′=1

−′1

−坐标变换式：二、洛仑兹变换正变换y

=z

=

z

′u

21

−

c

2逆变换

x

=

x′+

u

t

′y

′u

21

−

c

2x

′uc

2t

′+t

=在洛仑兹变换中，时间坐标和空间坐标是相互关联的，这是与伽利略变换根本不同的。ox

'

xoSyyu

S

'utxx

'P证明（两个假设为基础）1、测量O点S系S

'系x

0任何时间ox

'

xoSyyu

S

'utxx

'Po任何时间

x'

ut

'ox

'

ut'

0空间均匀x

k(x

'

ut

')o2、测量O’点

S

'

:

x'o

'

0