百分数的假设检验

关于百分数的假设检验第1页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五种子发芽不发芽害虫存活死亡植物结实不结实后代红花白花产品合格不合格二项分布频率分布合格率发芽率死亡率结实率性状比二项成数目标性状第2页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五频率的假设检验当np或nq<5由二项式(p+q)n展开式直接检验概率函数

Cnxpxqn-xP(x)P(0)C50p0q50.00001P(1)C51p1q40.00045P(2)C52p2q30.0081P(3)C53p3q20.0729P(4)C54p4q10.32805P(5)C55p5q00.59049孵化小鸡的概率表(p=0.90q=0.10)P(0)或P(1)或P(2)<0.05，差异显著；P(3)或P(4)或P(5)>0.05，差异不显著。第3页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五频率的假设检验当np和nq>30中心极限定理正态分布（u检验）近似发芽率死亡率结实率相状比第4页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五频率的假设检验当5<np或nq<30

由于二项总体的百分数（频率）是由某一属性的个体计算来的整数，所以是离散型的。当样本不太大时，把它当作连续型的近似正态总体来处理，结果会有些出入，容易发生第一类错误。补救的办法时仍按正态分布的假设检验计算，但必须进行连续性矫正，即随机变量所落的区间+0.5，如一个样本由矫正为。第5页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五一、一个样本频率的假设检验样本频率假设检验第6页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五适用范围：检验一个样本频率（记为）和某一理论值或期望值p的差异显著性。第7页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五

在二项分布中，事件A发生的频率

x/n称为二项成数，即百分数或频率。则二项成数的平均数和标准差分别为：

也称为二项总体成数的标准误，当p未知时，常以样本百分数来估计。此时上式改写为：

=

称为样本成数标准误。第8页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五样本频率的标准误其中q=1-p1、当np和nq>30，不需连续性矫正，则u值为：第9页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五2、当5<np或nq<30时，需要进行连续性矫正，uc值为：如果np<30，因0<p<1，所以n<30其中“＋”表示在>p时取“－”；<p时取“＋”。第10页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五例：有一批蔬菜种子的平均发芽率为0.85，现随机抽取500粒，用种衣剂进行浸种处理，结果有445粒发芽，检验种衣剂对种子发芽有无效果？（3）不知使用种衣剂的发芽率是高是低，用双尾检验。分析（1）一个样本频率的假设检验；（2）np和nq>30，无需连续矫正，用u检验；第11页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五（１）假设（2）水平（3）检验（4）推断H0:p=0.85即用种衣剂浸种后的发芽率仍为0.85;HA:p≠0.85选取显著水平α＝0.05u>1.96，P<0.05在0.05显著水平上，否定H0，接受HA；认为种衣剂浸种能够显著提高蔬菜种子的发芽率。第12页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五例：规定种蛋的孵化率>0.80为合格，现对一批种蛋随机抽取100枚进行孵化，结果有78枚孵出，问这批种蛋是否合格？（3）只有孵化率≤0.80，才认为是不合格，故采用单尾检验。分析（1）一个样本频率的假设检验；（2）np和nq>5，但nq<30，需要进行连续矫正，由于n>30，用u检验；第13页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五（１）假设（2）水平（3）检验（4）推断H0:p≤0.80，即该批种蛋不合格。HA:p>0.80选取显著水平α＝0.05uc<1.645，P>0.05在0.05显著水平上，接受H0，否定HA；认为这批种蛋不合格。第14页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五二、两个样本频率的假设检验样本频率假设检验第15页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五适用范围：检验两个样本频率和差异的显著性。一般假定两个样本的方差是相等的，即第16页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五两个样本频率差数的标准误H0:p1=p2=p，q1=q2=q第17页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五当n1=n2=n时

在总体p1和p2未知，假定条件下，可用两样本频率的加权平均值作为对p1和p2的估计，即：第18页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五1、当np和nq>30，不需连续性矫正，用u检验：在H0:p1=p2下，第19页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五2、当5<np或nq<30，需进行连续性矫正，如果n>30,用u检验：在H0:p1=p2下，第20页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五2、当5<np或nq<30，需进行连续性矫正，如果n<30,用t检验：在H0:p1=p2下，第21页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五例：研究地势对小麦锈病发病的影响比较两块麦田锈病发病率是否有显著性差异。低洼地麦田378株，其中锈病株342株高坡地麦田396株，其中锈病株313株（3）事先不知两块麦田的锈病发病率孰高孰低，用双尾检验。分析（1）2个样本频率的假设检验；（2）np和nq>30，无需连续矫正，用u检验；第22页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五（１）假设（2）水平（3）检验H0:p1=p2即两块麦田锈病发病率没有显著差异。HA:p1≠p2选取显著水平α＝0.01第23页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五在0.01显著水平上，否定H0，接受HA；认为两块麦田锈病发病率有极显著差异，即地势对小麦锈病的发生有极显著影响作用，低洼地小麦锈病的发病率极显著高于高坡地。（4）推断u>2.58，P<0.01第24页，共27页，2022年，5月20日，13点3分，星期五例：某鱼场发生了药物中毒，检验甲、乙两池发生药物中毒以后，鱼的死亡率是否有显著性差异。抽查甲池中的29尾鱼，有20尾死亡抽查乙池中的28尾鱼，有21尾死亡（3）事先不知两池鱼的死亡率孰高孰低，用双尾检验。分析（1）2个样本频率的假设检验；（2）5<np和nq<30，需进行连续矫正，因n1<30，n