R语言求解线性规划和非线性规划

第七章线性规划与非线性规划例1max z=10x1+5x2s.t.5x1+2x2<=83x1+4x2=9x1+x2>=1x1,x2>=0首先可化为标准形式：min-z=-10x1-5x2s.t.5x1+2x1<=8-x1-x2<=-13x1+4x2=9x1,x2>=0library(Rglpk)obj<-c(-10,-5)mat<-matrix(c(5,2,-1,-1,3,4),3,2,T)dir<-c("<=","<=","==")rhs<-c(8,-1,9)Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs)#直接求解library(Rglpk)obj<-c(10,5)mat<-matrix(c(5,2,1,1,3,4),3,2,T)dir<-c("<=",">=","==")rhs<-c(8,1,9)Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,max=T)非线性规划求解（Rdonp2）例2有如下的条件约束最优化问题:min(z=x2siny+y2cosx)'-100<x<100-100<y<1002<x+y<1<3x一y<3xy=2sinxcosy<3library(Rdonlp2)p=c(10,10) #迭代初始值#对求解问题进行描述min(z=x2siny+y2cosx)fn=function(x){x[1]人2*sin(x[2])+x⑵人2*cos(x[1])}#对x,y值域描述-100<x<100-100<y<100##par.l和par.u分别为约束的左边和右边par.l=c(-100,-100);par.u=c(100,100)##目标值域#对线性约束进行描述2<x+y1<3x-y<3A=matrix(c(1,1,3,-1),2,byrow=TRUE)##线性约束系数lin.l=c(2,1);lin.u=c(+Inf,3)##分别为约束的左边和右边#对非线性约束进行描述xy=2sinxcosy<3nlcon1=function(x){x[1]*x[2] ##公式x*y}nlcon2=function(x){sin(x[1])*cos(x[2]) ##公式sin(x)*cos(y)}##两个非线性约束的左右边##x*y=2等价于2<=x*y<=2

nlin.l=c(2,-Inf);nlin.u=c(2,0.6)#将参数输入donlp2函数中进行求解##输入参数第一行：x,y值域及目标函数##输入参数第二行：线性约束条件##输入参数第三，四行：非线性约束条件ret=donlp2(p,fn,par.u=par.u,par.l=par.l,A,lin.l=lin.l,lin.u=lin.u,nlin=list(nlconl,nlcon2),nlin.u=nlin.u,nlin.l=nlin.l)##输出结果ret$parret$par例3解下列二次规划7 '7if(x)=+ —两兀2—2Xj—6兀2*SJ.Xx^rX2<2,丿一兀]+2兀2兰2,2xi+x2<3.xx>0? >0+x1x1-[26]x1x2」xL2」二次规划的优化问题，这是一种特殊形式的非线性约束优化问题。二次规划在许多领域都有运用，比如投资组合优化、求解支持向量机(SVM)分类问题等。想要用quadprog包求解二次规划，我们需要同时转化我们的目标函数和约束条件为矩阵形式。quadprog包默认是求解最小化问题，目标函数二次，约束一次。所以，我们的约束条件默认的形式也就是AX>=bvec。通常我们需要把一些原来是求极大值的问题或者＜=约束通过乘以负号来转化library(quadprog)Dmat<-matrix(c(1,-1,1,2),2,2,T)Dmatdvec<-c(2,6)A<-matrix(-c(1,1,-1,2,2,1),3,2,T)Abvec<-c(-2,-2,-3)Amat<-t(A)sol<-solve.QP(Dmat,dvec,Amat,bvec)sol参数Dmat表示海赛矩阵参数dvet表示一阶向量，和Dmat的维数要相对应。参数Amat表示约束矩阵，默认的约束都是>=。参数bvet表示右边值，由向量，和Amat的维数要相对应。参数meq表示从哪一行开始Amat矩阵中的约束是需要被当作等式约束的。例4假设以决策变量x1、x2、x3分别表示甲、乙、丙、丁4种肥料的用量，得线性规划模型"minz=0.04x+0.15x+O.lx+0.125xTOC\o"1-5"\h\z1 2 3 4s.t0.03x+0.3x+0.15x>321 2 4< 0.05x+0.2x+0.1x=241 3 40.14x+0.07x<421 4x,x,x,x>0/r