巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件

第十三章轴对称习题课第5课时巧用特殊角构造含30°

角的直角三角形第十三章轴对称习题课第5课时巧用特殊角构造含3名师点金在解决有关三角形的问题时，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形时，常常通过连线，延长或作垂线的方式，构造含30°角的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来解决问题．名师点金在解决有关三角形的问题时，遇到含有11技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质1．【中考·青岛】如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(

)A.B．2C．3D.＋2C1技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质1．【中考·青岛】2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的长．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∵AB＝∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.巧用特殊角构造含°角的直角三角形2连线段构造含30°角的直角三角形技巧3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的长．连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°.解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）2连线段构造含30°角的直角三角形技巧3．如图，在△ABC中在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，巧用特殊角构造含°角的直4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，求证：CE＝2BE.

巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝巧用特殊角构造如图，连接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）如图，连接AE.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（3延长两边构造含30°角的直角三角形技巧5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，

∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，

求CD的长．延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°.解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）3延长两边构造含30°角的直角三角形技巧5．如图，在四边形A又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的长为2.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）又∵∠ADC＝120°，巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件4作垂线构造含30°角的直角三角形6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，

求证：AD＝2BC.技巧过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于E.∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.∴∠BAC＝∠EAC＝15°.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）4作垂线构造含30°角的直角三角形6．如图，在四边形ABCD又∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝15°.∴∠DCA＝∠EAC.∴AD＝CD.在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝BC，∴AD＝2BC.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）又∵DC∥AB，巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，

∠BAD＝30°.求证：AC＝AB.过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E，则∠AEB＝90°.∵∠BAD＝30°，∴BE＝

AB.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）7．如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，过点B作B∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠AEB＝∠DAC.又∵BD＝CD，∠BDE＝∠CDA，∴△BED≌△CAD，∴BE＝AC，∴AC＝

AB.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，巧用特殊角构造含°角的直角由结论AC＝

AB和条件∠BAD＝30°，就想到能否找到或构造直角三角形，而显然图中没有含30°角的直角三角形，所以过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，这样就得到了直角三角形ABE，这是解决本题的关键．点拨：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）由结论AC＝AB和条件∠BAD＝30°，就想到能否第十三章轴对称习题课第5课时巧用特殊角构造含30°

角的直角三角形第十三章轴对称习题课第5课时巧用特殊角构造含3名师点金在解决有关三角形的问题时，遇到含有120°角的等腰三角形或含有30°角的三角形时，常常通过连线，延长或作垂线的方式，构造含30°角的直角三角形，将角的关系转化为边的关系来解决问题．名师点金在解决有关三角形的问题时，遇到含有11技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质1．【中考·青岛】如图，在△ABC中，∠C＝90°，

∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，

DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(

)A.B．2C．3D.＋2C1技巧直接运用含30°角的直角三角形的性质1．【中考·青岛】2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，

AB⊥AD，AD＝4cm.求BC的长．∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°.又∵AB⊥AD，∴∠ADB＝60°解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）2．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，∵AB＝∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.∴∠CAD＝30°＝∠C.∴CD＝AD＝4cm.∵AB⊥AD，∠B＝30°，∴BD＝2AD＝8cm.∴BC＝BD＋CD＝12cm.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD.巧用特殊角构造含°角的直角三角形2连线段构造含30°角的直角三角形技巧3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，

D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝8，求CE的长．连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×120°＝60°.解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）2连线段构造含30°角的直角三角形技巧3．如图，在△ABC中在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝16.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.∴∠B＝∠C＝30°，∴AC＝2AD＝2×16＝32.∴CE＝AC－AE＝32－8＝24.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）在Rt△ADE中，∠CAD＝60°，巧用特殊角构造含°角的直4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，求证：CE＝2BE.

巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）4．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝巧用特殊角构造如图，连接AE.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°.∵DE垂直平分AB，∴BE＝AE.∴∠BAE＝∠B＝30°.∴∠EAC＝120°－30°＝90°.又∵∠C＝30°，∴CE＝2AE.又∵BE＝AE，∴CE＝2BE.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）如图，连接AE.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（3延长两边构造含30°角的直角三角形技巧5．如图，在四边形ABCD中，AD＝4，BC＝1，

∠A＝30°，∠B＝90°，∠ADC＝120°，

求CD的长．延长AD，BC交于点E.∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠E＝60°.解：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）3延长两边构造含30°角的直角三角形技巧5．如图，在四边形A又∵∠ADC＝120°，∴∠EDC＝180°－120°＝60°.∴△DCE是等边三角形．设CD＝CE＝DE＝a，则有2(1＋a)＝4＋a，解得a＝2.∴CD的长为2.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）又∵∠ADC＝120°，巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件4作垂线构造含30°角的直角三角形6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，AC平分∠BAD，∠DAB＝30°，

求证：AD＝2BC.技巧过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于E.∵AC平分∠BAD，∠DAB＝30°.∴∠BAC＝∠EAC＝15°.证明：巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）4作垂线构造含30°角的直角三角形6．如图，在四边形ABCD又∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠BAC＝15°.∴∠DCA＝∠EAC.∴AD＝CD.在△DEC中，∠EDC＝30°，∠DEC＝90°，∴CD＝2CE.∵AC平分∠BAD，CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝BC，∴AD＝2BC.巧用特殊角构造含°角的直角三角形课件（PPT优秀课件）巧用特殊角构造