中考数学专题-三角形全等与角平分线,垂直平分线

2017-2018学年中考数学专题《三角形全等

与角平分线，垂直平分线》一．选择题（每小题3份，共计36分）1．下列说法不正确的是（）如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形全等三角形的对应边相等，对应角相等TOC\o"1-5"\h\z2．不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.斜边、直角边对应相等B.两直角边对应相等C.一锐角和斜边对应相等D.两锐角对应相等如图为6个边长相等的正方形的组合图形，贝kl+Z2+Z3=（）A.90°B.135°C.150°D.180°如图，在AABC中，AD平分ZBAC,过B作BE丄AD于E,过E作EF〃AC交AB于F,贝A.AF=2BFB.AF=BFC.AF>BFD.AFVBFA第4题图第5题图第6题图如图，AABC中，ZB=ZC=ZEDF=a,BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A.2a+ZA=180°B.a+ZA=90°C.2a+ZA=90°D.a+ZA=180°如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，贝此三角形的斜边长是（）A.3B.T10C.2「2D.2.3如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,ZC的平分线与ZABC的外角的平分线交于E点，则ZAEB是（）A.50°B.45°C.40°D.35°第1页（共38页）《三角形全等与角平分线，垂直平分线》专题第第39页（共38页）《三角形全等与角平分线，垂直平分线》专题第第32页(共38页)《三角形全等与角平分线,垂直平分线》专题26.如图，BC丄CA,BC=CA,DC丄CE,DC=CE，直线BD与AE交于点F,交AC于点G,连接CF.求证：AACE竺ABCD；求证：BF丄AE；请判断ZCFE与ZCAB的大小关系并说明理由.【解答】证明：（1）TBC丄CA,DC丄CE,.\ZACB=ZDCE=90°,・•・ZBCD=ZACE,在Abcd与Aace中，rBC=CA<ZACD=ZACE,:CD=CE.•.△ACE竺ABCD；(2)・・・ABCD竺AACE,・•・ZCBD=ZCAE,VZBGC=ZAGE,・・.ZAFB=ZACB=90°,.\BF±AE；(3)ZCFE=ZCAB,过C作CH丄AE于H,Cl丄BF于I,V^BCD^^ACE,••・AE=BD,saace=Sabcd，CH=Cl,CF平分ZBFH,VBF±AE,・・.ZBFH=90°,ZCFE=45°,TBC丄CA,BC=CA,△ABC是等腰直角三角形，・・.ZCAB=45°,.•ZCFE=ZCAB.27.如图，在AABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD.AG.（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.【解答】解：(1)TBE、CF分别是AC、AB两边上的高，・・.ZAFC=ZBFC=ZBEC=ZBEA=90°・・.ZBAC+ZACF=90°,ZBAC+ZABE=90°,ZG+ZGAF=90°,.\ZABE=ZACF.在厶ABD和AGCA中，rBD=AC“ZABE=ZACF,嗣二CG.•.△ABD竺AGCA(SAS),・AD=GA，(2)结论：AG丄AD.理由：•「△ABD竺AGCA(SAS),.\ZBAD=ZG,.\ZBAD+ZGAF=90°,.AG丄AD.28.如图，在AABC中，BD是ZABC的平分线，EF垂直平分BD.求证：ZABD=ZBDF.【解答】证明：TEF垂直平分BD,・・.FB=FD,・•・ZFBD=ZBDF,VBD是ZABC的平分线，・•・ZABD=ZFBD,・•・ZABD=ZBDF.29.如图，已知四边形ABCD是©0的内接四边形，连接AC、BD,若AB=AC且ZABD=60°.求证：AB=BD+CD.【解答】证明：如图作AM丄CD于M,AN丄BD于N.VAB=AC,.\ZABC=Z3,VZ2=Z3,Z1=ZABC,.\Z1=Z2,TAM丄CD,AN丄DB,・AM=AN,在RT^ABN和RT^ACM中,fAB=AC,1aii=an?.•.△ABN竺AACM,・・.BN=CM,在RT^ADN和RT^ADM中，fAB=AD,二皿.•.△ADN竺AADM,DN=DM，BD+CD=BN+ND+CD=BN+CM=2BN,在RTAABN,TZANB=90°,ZABN=60°,・・.ZBAN=30°,AB=2BN,AB=BD+CD．30.如图，等腰AABC中，AC=BC,^BDC和^ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F,连接CF并延长，交AB于点G.求证：G为AB的中点.C【解答】证明：TCA=CB.\ZCAB=ZCBA•.•△AEC和厶BCD为等边三角形.\zcae=zcbd,zfag=zfbg・・・AF=BF.在三角形ACF和厶CBF中,"AF=BF“AC=BC,,CF=CF.•.△AFC竺ABCF(SSS),.\ZACF=ZBCFAG=BG(三线合一)・G为AB的中点31.如图，四边形ABCD中，ZABC=90°，点E是AB上的点，ZECD=45°,连接ED,过D作DF丄BC于/r/