高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)

高考数学必背公式与知识点过关检测姓名班级第一部分：集合与常用逻辑用语•子集个数：含n个元素的集合有个子集，有个真子集，有个非空子集，有个非空真子集.常见数集：自然数集：正整数集： 或 整数集:有理数集：实数集:.空集： 是任何集合的,是任何非空集合的..元素特点：、、确定性.集合的的运算：集运算、集运算、集运算.四种命题：原命题：若p,则q;逆命题：若,则;否命题：若,则逆否命题：若,则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。工为逆否的命题.充要条件的判断： pq,p是q的条件；pq,q是p的条件；pq，p,q互为条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于,pq等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”；.逻辑联结词：或命题：pq,p,q有一为真即为,p,q均为假时才为;且命题：pq,p,q均为真时才为,p,q有一为假即为；非命题： p和p为一真一假两个互为对立的命题9.全称量词与存在量词： ⑴全称量词9.全称量词与存在量词： ⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用全称命题p：xM,p(x);全称命题p的否定p：;⑵存在量词—— “存在一个”、“至少有一个”等，用表示；特称命题p：xM,p(x);特称命题p的否定p：;第二部分：函数与导数及其应用.函数的定义域：分母0;偶次被开方数0;0次哥的底数0;对数函数的真数0;指数与对数函数的底数0且1.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的.函数的单调性：设x[，x2[a,b].且」.一一那么:・|图*_ £ .一. f(xi)f(x2)0f(x)在a,b上是函数；陈 x1x2(xx2)f(x)f(x2)0 Xx)—f(x2-)0f(x)在a,b上是函数；xx2(3)如果f(x)0,则f(x)为函数；f(x)0,则f(x)为函数；(4)复合函数的单调性：根据“同异”来判断原函数在其定义域内的单调性.4.函数的奇偶性：⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件⑵f(x)是函数f(x)f(x);f(x)是函数f(x)f(x).⑶奇函数f(x)在0处有定义，则⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有的单调性，偶函数有的单调性⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标对称5.函数的周期性：周期有关的结论：(约定a>0)(1)f(x)f(xa),则f(x)的周期t=(2)f(xa)f(x),或f(xa)1 , ，一、 1777c(x)0),或f(xa) ---(f(x)0),f(x) f(x)则f(x)的周期T=f(x)的周期为(3)f(xa)f(xa)或f(x2a)f(x)(a0)f(x)的周期为.函数的对称性:①yf(x)的图象关于直线②yf(x)①yf(x)的图象关于直线②yf(x)的图象关于直线对称f(ax)f(bx)f(abx)f(x)；.对数运算规律:(1)对数式与指数式的互化： (2)对数恒等式：loga1,10gaa,lOgaab.lg2+lg51ne= (3)对数的运算性质：①加法：logaMlogaN③数乘：logaMn(nR)一， ，M②减法： loga一N④恒等式：alogaN⑤[Ogambn⑥换底公式：logaNlogmN

logma.二次函数：2二次函数yaxbxc(a制)的图象的对称轴万程是,顶点坐标是判别式 b24ac； 0时，图像与x轴有个交点;0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴没有交点；.韦达定理：2右x1,x2是一兀二次万程axbxc0(a0)的两个根，则： x1+x2=,x〔x2=..零点定理：若y=f(x)在［a,b］上满足,则y=f(x)在(a,b)内至少有一个零点.常见函数的导数公式:①(C)'①(C)'；②(xn)'③(sinx) ；⑤(ej;⑦(lnx) ； ；(nx) '④(cosx；⑥(ax)' '⑧(logx) ..导数运算法则:(1)fxgx 13.曲线的切线方程： 函数yf(x)在点xo处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x。))处的切线的斜率为f(xo),相应的切线方程是.14.微积分基本定理：如果fx是a,b上的连续函数，并且有Fxfx,则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形.角度制与弧度制互化：360=rad,180=rad,1=〜rad,1rad=/.若扇形的圆心角为 为弧度制，半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则l,C,S=3.三角函数定义式：角终边上任一点(非原点)P(x,y)3.三角函数定义式：角终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP|r则sin,cos ,tan .同角三角函数的基本关系:1平方关系： 1平方关系： 2商数关系：tan.函数的诱导公式：口诀:1sin2ksin,,.(kCZ) , ,tan tan.⑶ , ,tan tan., ,tan tan.sin- cos2? •cos— sin(6) , 2 .6.特殊角的三角函数值：角a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°角a的弧度数SinaCosatana7.三角函数的图像与性质:ysinxycosxytanx定义域值域周期奇偶性单调性对称性8.几个常见三角函数的周期：①ysinx与yCOSX的周期为.②ysin(X)或ycos(x)( 0)的周期为.③ytanX的周期为 ^2④ycosx的周期为9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：(1cos；(2)cos(③sin ；(4)sin ；tan ；(6)tan:.二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2 cos2==降次公式：cos2 ,sin2 ,sincostan2.引入辅助角公式： asinbcos.（其中，辅助角 b所在象限由点（a,b）所在的象限决定，tan—）.a.正弦定理：.（R是ABC外接圆直径）注：①a:b:csinA:sinB:sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；…abc abc③ sinAsinBsinCsinAsinBsinC.余弦定理： .（变式）（以A角和其对边来表示）.三角形面积公式： Sabc==ABC（用边与角的正弦值来表示）三角形面积导出公式：SABC（r为ABC内切圆半径）=（R外接圆半径）.三角形内切圆半径r=外接圆直径2R===第四部分：平面向量、数列与不等式r r r r.平面向量的基本运算： 设a （x1,y1）,b （x2,y2）;（b 0）I rr4-^=；ab=；rrab（定义公式）=（坐标公式）.rra在b方向上的投影为.=（坐标公式）rr 一一 ，一一ab（_般表示）（坐标表示） .rra//b（_般表示）（坐标表示）.夹角公式：cos=（坐标公式）.r.若G为ABC的重心，则=0；且G点坐标为（,）.三点共线的充要条件：P,A,B三点共线Op=xoA+yOB且=1.三角形的四心重心：三角形三条交点.外心：三角形三边相交于一点.内心：三角形三相交于一点.垂心：三角形三边上的相交于一点..数列｛an｝中an与Sn的关系an.等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义1.an1.an公式2.Sn2.Sn1.a,b,c成等差数列1.a,b,c成等比数列性质称b为a与c的等差中项称b为a与c的等比中项2.若mnpq,则2.若mnpq,则7.常见数列的和:1+2+3+••…+n=12+22+32+.•…+n2=

8.一元二次不等式解的讨论000二次函数2yaxbxc(a0)的图象01iu3f二次方程ax2bxc0a0的根2axbxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集9.均值不等式：若a0,b0,则③13+2③13+23+33++n3_.重要不等式： .极值定理：已知x,y都是正数，则有：(1)如果积xy是定值p,那么当xy时和xy有最小值；(2)如果和xy是定值s,那么当xy时积xy有最大值.12.两个著名不等式:12.两个著名不等式:(1)平均不等式：如果a,b都是正数，那么 (当仅当a=b时取等号)即：平方平均》算术平均〉几何平均》调和平均( a、b为正数)特别地,2 .2ab3, 2,2ab\2abab(--)——特别地,2 .2ab3, 2,2ab\2abab(--)——\o"CurrentDocument"2 22 . 2cabc一 (a,b,c3(当a=b时，(U)2bc时取等) 2 2哥平均不等式：a1a2-(a1a2n2.2ab2an)2ab).(当且仅当ad=bc时取等号).(当且仅当ad=bc时取等号)圆锥的表面积S= 球的表面积 S= 锥体的体积V= 球体的体积V= (2)柯西不等式： 第五部分：立体几何与解析几何.三视图与直观图：原图形与直观图面积之比为.常见几何体表面积公式：圆柱的表面积S=圆台的表面积S=.常见几何体体积公式：柱体的体积V= 台体的体积V= .常见空间几何体的有关结论：⑴棱锥的平行截面的性质：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底相应面,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的;相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的.⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a,b,c,则体对角线长为全面积为,体积V=⑶正方体的棱长为a,则体对角线长为,全面积为,体积V=⑷球与长方体的组合体：长方体的外接球的直径=长方体的<.球与正方体的组合体：正方体的内切球的直径=正方体的,正方体的棱切球的直径=正方体的长，正方体的外接球的直径=正方体的体长.⑸正四面体的性质：设棱长为a,则正四面体的:①高：;②对棱间距离：;③内切球半径：；④外接球半径：5.空间向量中的夹角和距离公式：(1)空间中两点A(Xi,yi,Zi),B(X2,y2,Z2)的距离d=rr(2)异面直线夹角： (0,,]cose=£两直线方向向量为a,b)rr(3)线面角： [0,—],且sin0= (l,n为直线的方向向量2 与平面的法向量)r(4)二面角： [0,]，且cos0=(两平面的法向量分别为n1和rn2)r(5)点到面的距离：平面的法向量为n,平面内任一点为N,点M到平面的距离d= .直线的斜率：k==(为直线的倾斜角， A(xi,yi)、B(X2,y2)为直线上的两点).直线方程的五种形式：直线的点斜式方程：(直线l过点P(Xi,yi),且斜率为k).直线的斜截式方程：(b为直线l在y轴上的截距).直线的两点式方程：(P(xi,yi)、F2(X2, y2) x X2 , y〔 y2).直线的截距式方程：(a、b分别为直线在x轴、y轴上的截距，且a0,b0).直线的一般式方程：(其中A、B不同日^为0)..两条直线的位置关系：(i)若li:ykiXbi,I2:yk?Xb?,则：①li//l2且；②.(2)若I1：AxByCi0,l2:A2xB2yC20,则：①li//l2且:②.^l2 ..距离公式：(i)点F(xi,yi),F2(X2,y2)之间的距离：

(2)点P(xo,y°)到直线AxByC0的距离：(3)平行线间的距离：AxByCi0与AxByC20的距离：.圆的方程：(1)圆的标准方程： (2)圆的一般方程：(D2E24F0).直线与圆的位置关系： 判断圆心到直线的距离d与半径R的大小关系⑴当时，直线和圆(有两个交点)；(2)当时，直线和圆(有且仅/白,个交点)(3)当 时，直线和圆 (尢交点)；.圆与圆的位置关系：判断圆心距d与两圆半径和R1R2,半径差R1R2(RR2)的大小关系:(1)当时，两圆(1)当时，两圆(2)当时，两圆(3)当时，两圆(4)当时，两圆(5)当时，两圆,有4条公切线;,有3条公切线;,有2条公切线;,有1条公切线;,没有公切线；.直线与圆相交所得弦长|AB|=(d为直线的距离「为半径).椭圆的定义：(1)第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距 .(a2b2c2)(2)标准方程：焦点在x轴上：;焦点在y轴上：..双曲线的定义：(1)第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离之差的绝对值等于常数：的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离一—2 2 2叫焦距.(cba)

(2)标准方程：焦点在x轴上：；焦点在y轴上：..抛物线的定义：(1)平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在l上)的距离的的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线 ^(2)标准方程：焦点在x轴上：;焦点在y轴上：..离心率：e=(椭圆的离心率,双曲线的离心率,抛物线的离心率231(a231(a的渐近线方程为x.双曲线的渐近线：—2y_b2a2y_b22y21具有相同渐近线的双曲线方程可设为b2.过抛物线焦点的直线：2倾斜角为的直线过抛物线y22px的焦点F且与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点(y1 0)：|AB|= = 1 1|AF|+|BF|= (2)|AB|= = 1 1|AF|+|BF|= (2)双曲线：S=(F1PF2 )x〔x2=y〔y2=.焦点三角形的面积：(1)椭圆：S=.几何距离：(1)椭圆双曲线特有距离：①长轴(实轴)：;②短轴(虚轴)：;③两焦点间距离：.(2)焦准距：①椭圆、双曲线：; ②抛物线：.(3)通径长：①椭圆、双曲线：; ②抛物线：..直线被曲线所截得的弦长公式： 若弦端点为A(x1，y1),B(x2,y2),则|AB|= = = .中点弦问题：椭圆：kABkOP=双曲线：kABkOP=第六部分：统计与概率.总体特征数的估计：⑴样本平均数x= =⑵样本方差；S2= = ⑶样本标准差S= .概率公式：⑴互斥事件(有一个发生)概率公式： P(A+B尸则事⑵古典概型：基本事件的总数数为 N,随机事件A包含的基本事件个数为M则事件A发生的概率为：P(A尸构成事件A的区域长度(面积或体积等)P(A)()试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积等).离散型随机变量：⑴随机变量的分布列：①随机变量分布列的性质： pi>,i=1,2,3,…；pi+p2+•••=②离散型随机变量：XxiX2…XnPPiP2…Pn均值(又称期望)：EX= 方差：DX= 、一 _ _ 2-注：E(aXb)aEXb;D(aXb)aDX；③二项分布(独立重复试验)：若X〜B(n,p),则EX=,DX=注：p(xk)cnkpk(ip)nk⑵条件概率： P(B|A)=注：0P(B|A) 1⑶独立事件同时发生的概率： P(AB)=第七部分：复数与计数原理.复数的基本概念：zabi(a,bR)(1)实部：；虚部：；虚数单位：i2=(2)模：|z|==(3)共轲复数：Z= (4)在复平面内对应的点为复数相等：a+bi=c+di(a,b,c,dCR).复数的基本运算：(1)力口减法：(a+bi)+(c+di)=(a+bi)—(c+di)=(2)乘法：(a+bi)x(c+di)=(3)除法：(a+bi)+(c+di)=4n1 ..4n2 4n3 . .4n注：对虚数单位i,有ii,i1,ii,i1..分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) ：.(1)完成一件事有n类不同方案