二次函数压轴题(难)

19中考数学试题二次函数押轴题1•如图，在平面直角坐标系xOy中，AABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面积S^AB=15，抛物线y二ax2+bx+c(a丰0))经过A、B、C三点.求此抛物线的函数表达式；设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作X轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使AMBC中BC边上的高为7^2?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.2如图抛物线y=*x2-mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0.—1).且对称抽x=1.求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点D的坐标；若不存在•说明理由(使用图1)；点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的3•已知抛物线C：y=ax2+bx+c(a<0)过原点，与x轴的另一个交点为B(4,0),A为抛物线C的顶点.如图1,若ZAOB=60°,求抛物线C的解析式；(3分)如图2,若直线OA的解析式为y=x，将抛物线C绕原点O旋转180°得到抛物线C',求抛物线C、C'的解析式；(3分)在⑵的条件下，设A'为抛物线C'的顶点，求抛物线C或C'上使得PB=PA的点P的坐标.(4分)4•如图，已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC．求此抛物线的解析式；在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q,求点D的坐标；抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S»ap=2Smcp，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.5已知顶点为A(1,5)的抛物线y二ax2+bx+c经过点B(5,1).(1)求抛物线的解析式;⑵如图(1),设C,D分别是x轴、y轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；(3)在(2)中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P(X，y)(X>0)是直线y二X上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图(2)所示构造等腰直角三角形PRQ.当APBR与直线CD有公共点时，求x的取值范围；在①的条件下，记APBR与厶COD的公共部分的面积为S.求S关于x的函数关系式，并求S的最大值。图1>：图(2i6•已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数)，并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为一定点.求含有常数a的抛物线的解析式；⑵设点P是抛物线任意一点，过P作PH丄x轴，垂足是H,求证：PD=PH；设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点，若DA=2DB，且S^b厅4迈，求a的值.7•已知抛物线y二ax2+2x+3（a丰0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②1111若把顶点的横坐标减少一，纵坐标增大一分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加一，纵坐标增加一分aaaa别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y二ax2+2x+3（a丰0）上.（1）求出当实数a变化时，抛物线y二ax2+2x+3（a丰0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线/上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；⑶你能根据特点②的启示，对一般二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。8•如图，已知二次函数y二ax2+2x+c(a>0)图像的顶点M在反比例函数3y=上，且与x轴交于A,B两点。x1若二次函数的对称轴为x=-，试求a,c的值;在(1)的条件下求AB的长；若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。9.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，且与x轴有两个不同的交点，其中一个交点坐标为(-1,0).求二次函数的关系式；在抛物线上有一点A,其横坐标为-2,直线丨过点A并绕着点A旋转，与一3抛物线的另一个交点是点B,点B的横坐标满足-2<xB<2，当△AOB的面积最大时，求出此时直线丨的关系式；抛物线上是否存在点C使厶AOC的面积与(2)中厶AOB的最大面积相等.若存在，求出点C的横坐标；若不存在说明理由.10.）如图，在直角坐标系中，已知点A（0,1）,B（—4,4）,将点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）抛物线上一动点P,设点P到x轴的距离为d],点P到点A的距离为d2，试说明d2=d]+l；（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，APAC的周长有最小值,并求出△PAC的周长的最小值.11已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCO为梯形，BC〃A0,四个顶点坐标分别为A(4,0),B(1,4),C(0,4),0(0,0)。一动点P从0出发以每秒1个单位长度的速度沿OA的方向向A运动；同时，动点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿ATBTC的方向向C运动。两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止.设其运动时间为t秒.⑴求过A,B,C三点的抛物线的解析式；⑵当t为何值时，PB与AQ互相平分；连接PQ,设APAQ的面积为S,探索S与t的函数关系式.求t为何值时，S有最大值?最大值是多少？12如图，已知抛物线经过原点0,与x轴交于另一点A,它的对称轴x二2与x轴交于点C,直线y=2x+1经过13如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC〃AD,ZBAD=90°,BC与y轴相交于点M,且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(-1，0)，B(-1,2)，D(3，0).连接DM,并把线段DM沿DA方向平移到ON.若抛物线y二ax2+bx+c经过点D、M、N.求抛物线的解析式.抛物线上是否存在点P,使得PA=PC,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.设抛物线与x轴的另一个交点为E,点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有IQE-QC|最大？并求出最大值.14.如图，抛物线y=ax2+2ax+c(aH0)与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A(—4,0)和B.15・）如图：抛物线y二ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1,0）,与y轴交于点Co⑴求抛物线的对称轴和点B的坐标；⑵过点C作CP丄对称轴于点P,连结BC交对称轴于点D,连结AC、BP,且ZBPD=ZBCP，求抛物线的解析式；⑶在⑵的条件下，设抛物线的顶点为G,连结BG、CG、求ABCG的面积。16.已知△ABC是等腰直角三角形，ZA=90,D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E,如图.BD若BD是AC的中线，求——的值；CEBD若BD是ZABC的角平分线，求——的值；CEBD结合(1)、(2)，试推断BD的取值范围(直接写出结论，不必证明)，并探CE究BD的值能小于4吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由.CE317•抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m-4,0)和B(m,0),与直线y=-x+p相交于点A和点C(2m-4,m-6).求抛物线的解析式；若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12,求点P,Q的坐标；在(2)条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当APaM的面积最大时，请求出APaM的最大面积p118•已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（0,—），且ac=4•（1）若该函数的图象经过点（－1，－1）．求使y<0成立的x的取值范围.若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标.（2）经过A（0,p）的直线与该函数的图象相交于M,N两点，过M/r/