2022年山东省济南市济阳县数学九年级上册期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．3．已知线段c是线段a和b的比例中项，若a=1，b=2,则c=()A．1 B． C． D．4．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A． B． C． D．5．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（）A．40 B．50 C．60 D．706．如图所示，不能保证△ACD∽△ABC的条件是()A．AB:BC=AC:CD B．CD:AD=BC:AC C．CD2=ADDC D．AC2=ABAD7．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A． B． C．2倍 D．3倍8．如图，的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（）A．10 B．12 C．16 D．189．在中，，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（）A． B． C． D．10．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．12．已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是________．13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．14．如图，根据图示，求得和的值分别为____________.15．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．17．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．18．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD为矩形.(1)如图1，E为CD上一定点，在AD上找一点F，使得矩形沿着EF折叠后,点D落在BC边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图2，在AD和CD边上分别找点M，N，使得矩形沿着MN折叠后BC的对应边B'C'恰好经过点D，且满足B'C'⊥BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若AB＝2，BC＝4，则CN＝.20．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．（1）画出图形；（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．21．（6分）某商品市场销售抢手，其进价为每件80元，售价为每件130元，每个月可卖出500件；据市场调查，若每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的涨价多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的涨价多少元时，每个月的利润恰为40000元？根据以上结论，请你直接写出x在什么范围时，每个月的利润不低于40000元？22．（8分）已知二次函数的图象顶点是，且经过，求这个二次函数的表达式．23．（8分）如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A(3，0)，B(4，2)，函数（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例的函数表达式：（2）请判断平行四边形OABC对角线的交点是否在函数（k≠0）的图象上．24．（8分）计算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°•tan60°．25．（10分）计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）026．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．【详解】A.当时，能判断；B.

当时，能判断；C.

当时，不能判断；D.

当时，，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.2、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合．3、B【分析】根据线段比例中项的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意线段不能为负．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴c2=ab=2，

解得c=±，

又∵线段是正数，∴c=．

故选：B．【点睛】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方．求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去．4、B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.5、D【分析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ADC=110°,即优弧的度数是220°,∴劣弧的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法．△ACD和△ABC有个公共的∠A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似．【详解】解：图中有个∠A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，△ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的△ABC中的AB、AC、BC．A、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合．故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键．7、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴==，∴像CD的长是物体AB长的.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用.8、C【分析】连接OC，根据圆的性质和已知条件即可求出OC=OB=，BE=，从而求出OE，然后根据垂径定理和勾股定理即可求CE和DE，从而求出CD.【详解】解：连接OC∵，∴OC=OB=，BE=∴OE=OB－BE=6∵是的弦，，∴DE=CE=∴CD=DE＋CE=16故选：C.【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.9、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论．【详解】设另一个三角形最短的一边是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，∴，解得x＝1．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．10、A【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.【详解】如图，.故选A.【点睛】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【详解】依题意连接OC则P在OC上，连接PF,PE则PF⊥OA,PE⊥OB,由切线长定理可知四边形OEPF为正方形，且其边长即⊙P的半径（设⊙P的半径为r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴12、【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm，

∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，

∴圆锥的侧面积=×10cm×16πcm=80πcm1．

故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．13、1【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△===4-8a+8≥0，解得a≤，因此a的最大整数解为1.故答案为1.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b2-4ac，解题关键是确定a、b、c的值，再求出判别式的结果.可根据下面的理由：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根．14、4.5，101【分析】证明，然后根据相似三角形的性质可解.【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴AC=4.5，y=101.故答案是：x=4.5，y=101.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.15、【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R=20，根据勾股定理得圆锥的高为：.故答案为：.【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.16、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．17、0或﹣1【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．18、x≤1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：二次根式有意义，则1-x≥0，

解得：x≤1．

故答案为：x≤1．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）图见解析（2）图见解析（3）【分析】（1）以点E为圆心，以DE长为半径画弧，交BC于点D′，连接DD′，作DD′的垂直平分线交AD于点F即可；（2）先作射线BD，然后过点D作BD的垂线与BC的延长线交于点H，作∠BHD的角平分线交CD于点N，交AD于点M，在HD上截取HC′=HC，然后在射线C′D上截取C′B′=BC，此时的M、N即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据AB＝2，BC＝4，即可求出CN的长．【详解】（1）如图，点F为所求；（2）如图，折痕MN、矩形A’B’C’D’为所求；（3）在（2）的条件下，∵AB＝2，BC＝4，∴BD＝2，∵BD⊥B′C′，∴BD⊥A′D′，得矩形DGD′C′．∴DG＝C′D′＝2，∴BG＝2−2设CN的长为x，CD′＝y．则C′N＝x，D′N＝2−x，BD′＝4−y，∴（4−y）2＝y2＋（2−2）2，解得y＝−1．（2−x）2＝x2＋（−1）2解得x＝．故答案为：．【点睛】本题考查了作图−复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质．20、（1）见解析；（2）CE=3-【分析】（1）根据题意作图即可；（2）根据旋转的性质得到DE=FG，△ADF、△BHF是等腰直角三角形，故求出FH=，再根据等腰三角形的性质得到GF=FH==DE，故可求出CE的长．【详解】解：（1）如图所示：（2）由旋转得，AD=AF=5，DE=GF∵∠BAD=90°∴△ADF为等腰直角三角形，∴A、B、F在同一直线上∴BF=2=BH∴△BHF为等腰直角三角形，∴HF==,∵△GFH是等腰三角形且∠GFH=90°+45°=135°∴GF=FH==DE∵CD=AB=3∴CE=CD-DE=3-．【点睛】此题主要考查矩形及旋转的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．21、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x为正整数；(2)件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元；(3)每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元【分析】（1）设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件，根据月利润=单件利润×数量，则可以得到月销售利润y的函数关系式；（2）由月利润的函数表达式y=﹣2x2+400x+25000，配成顶点式即可；（3）当月利润y=40000时，求出x的值，结合（1）中的取值范围即可得．【详解】解：(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元，由题意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售价不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y与x的函数关系式为y=﹣2x2+400x+25000，自变量x的取值范围为0＜x≤1，且x为正整数；故答案为：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴当x=100时，y有最大值45000元；∴每件商品的涨价100元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是45000元，故答案为：每件商品的涨价100元时，月利润最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元，由二次函数的性质及问题的实际意义，可知当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元．∴每件商品的涨价为50元时，每个月的利润恰为40000元；当50≤x≤1，且x为正整数时，每个月的利润不低于40000元，故答案为：每件商品的涨价为50元；50≤x≤1；【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，方案设计类营销问题，二次函数表达式的求解，二次函数顶点式求最值问题，由函数值求自变量的值，掌握二次函数的实际应用是解题的关键．22、【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点代入得：，把代入得：，∴二次函数的表达式为：．【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．23、（1）y＝；（2）平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上，见解析【分析】（1）根据平行四边形性质结合点的坐标特征先求得点C的坐标，继而求得答案；（2）根据平行四边形性质求得对角线交点的坐标，再判断.【详解】（1）∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，B（4，2），∴C（1，2），∵点C（1，2）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函数表达式y＝；（2）∵四边形OABC是平行四边形，∴对角线的交点即为线段OB的中点，∵O（0，0），B（4，2），∴对角线的交点为（2，1），∵21=2=k，∴平行四边形OABC对角线的交点在函数y＝的图象上．【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24、/r