2022年陕西省户县九年级数学上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A． B． C． D．2．举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（）A． B． C． D．4．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+2）2+3 D．y＝（x﹣2）2+35．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19％ B．20％ C．21％ D．22％6．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）A．130° B．135° C．140° D．145°7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110° B．120° C．150° D．160°8．如图，是坐标原点，菱形顶点的坐标为，顶点在轴的负半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A． B． C． D．9．如图，二次函数（）的图象交轴于点和点，交轴的负半轴于点，且，下列结论：①；②；③；④.其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（）A．150 B．100 C．50 D．200二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，△ABC的外心的坐标是____.12．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．13．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．14．已知的半径为，，是的两条弦，，，，则弦和之间的距离是__________．15．在平面直角坐标系中，已知，，，若线段与互相平分，则点的坐标为______.16．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为__________.17．如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____．18．计算：＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，是一种自卸货车．如图2是货箱的示意图，货箱是一个底边AB水平的矩形，AB=8米，BC=2米，前端档板高DE=0.5米，底边AB离地面的距离为1.3米．卸货时，货箱底边AB的仰角α=37°(如图3)，求此时档板最高点E离地面的高度．(精确到0.1米，参考值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．（6分）如图，在中，，，圆是的外接圆.（1）求圆的半径；（2）若在同一平面内的圆也经过、两点，且，请直接写出圆的半径的长.21．（6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E,CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE=4，AD=5，求OE的长．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交AB、AC于点E、F，（1）求证：BC是⊙O切线；（2）设AB=m，AF=n，试用含m、n的代数式表示线段AD的长．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=1．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（2）当Rt△ABC的斜边长c=，且两直角边a和b恰好是这个方程的两个根时，求Rt△ABC的面积．24．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA25．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．26．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴sinB=，故选C.2、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】55000的小数点向左移动4位得到5.5，所以55000用科学记数法表示为5.5×104，故选D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】解：①直径是圆中最长的弦，真命题；

②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，假命题；

③半径相等的两个圆是等圆，真命题；④半径是圆心与圆上一点之间的线段，不是弧，半圆包括它所对的直径，真命题．

故选：C．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．4、A【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x1的图象沿y轴向上平移1个单位长度，得到：y＝x1+1，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）1+1．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．5、B【解析】试题分析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，则过一年时间的绿地面积为1+x，过两年时间的绿地面积为（1+x）2，根据绿地面积增加44％即可列方程求解.设这两年平均每年绿地面积的增长率是x，由题意得（1+x）2=1+44％解得x1=0.2，x2=-2.2（舍）故选B.考点：一元二次方程的应用点评：提升对实际问题的理解能力是数学学习的指导思想，因而此类问题是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.6、C【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．【详解】解：∵∠D＝110°，∴∠B＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOC＝2∠B＝140°，故选C．【点睛】本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．7、A【解析】设C′D′与BC交于点E,如图所示：∵旋转角为20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故选A.8、C【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可．【详解】∵，

∴，∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，

则点B的横坐标为，

故B的坐标为：，

将点B的坐标代入得，，

解得：．

故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及利用待定系数法求反比例函数解析式，解答本题的关键是根据菱形的性质求出点B的坐标．9、D【分析】先根据图像，判断出a、b、c的符号，即可判断①；先求出点C的坐标，结合已知条件即可求出点A的坐标，根据根与系数的关系即可判断②；将点A的坐标代入解析式中，即可判断③；将点B的坐标和代入解析式中，即可判断④.【详解】解：由图像可知：抛物线的开口向上∴a＞0对称轴在y轴右侧∴a、b异号，即b＜0∴a－b＞0抛物线与y轴交于负半轴∴c＜0∴，①正确；将x=0代入中，解得y=c∴点C的坐标为（0，c）∵∴点A的坐标为（c，0）∵抛物线交轴于点和点∴x=c和x=2是方程的两个根根据根与系数的关系：2c=解得：，故②正确；将点A的坐标代入中，可得：将等式的两边同时除以c，得：，故③正确；将点B的坐标和代入中，可得：解得：，故④正确.故选：D.【点睛】此题考查的是根据二次函数的图像，判断系数或式子的值或符号，掌握二次函数的图像及性质与各项系数的关系是解决此题的关键.10、A【分析】根据大量重复试验中的频率估计出概率，利用概率公式求得草鱼的数量即可．【详解】∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，设有草鱼x条，根据题意得：＝0.5，解得：x＝150，故选：A．【点睛】本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由草鱼出现的频率可以计算出鱼的数量．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】试题解析：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．12、1．【分析】根据题意，想要求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所构成的矩形的面积即可，而矩形的面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求解．【详解】∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝1．故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握根据反比例函数系数k的几何意义求出矩形的面积．13、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是，设A点坐标为(x,0),由A.

B关于对称轴对称得，解得x=−2，即A点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).14、2或1【解析】分析：分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．详解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF-OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AF=8cm，CE=6cm，∵OA=OC=10cm，∴OF=6cm，OE=8cm，∴EF=OF+OE=1cm．∴AB与CD之间的距离为1cm或2cm．故答案为2或1．点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用．此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．15、【分析】根据题意画出图形，利用平行四边形的性质得出D点坐标．【详解】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），故答案为：（5，3）．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，图形与坐标，正确画出图形是解题关键．16、0.4m【分析】先证明△OAB∽△OCD，再根据相似三角形的对应边成比例列方程求解即可.【详解】∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO.∵∠AOB=∠COD,∴△OAB∽△OCD，∴AO:CO=AB:CD,∴4:1=1.6:CD,∴CD=0.4.故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．17、（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）【分析】根据已知⊙P的半径为4和⊙P与x轴相切得出P点的纵坐标，进而得出其横坐标，即可得出答案．【详解】解：当半径为4的⊙P与x轴相切时，此时P点纵坐标为4或﹣4，∴当y＝4时，4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝1+2，x2＝1﹣2，∴此时P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），当y＝﹣4时，﹣4＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝x2＝1，∴此时P点坐标为：（1，﹣4）．综上所述：P点坐标为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．故答案为：（1+2，4），（1﹣2，4），（1，﹣4）．【点睛】此题是二次函数综合和切线的性质的综合题，解答时通过数形结合以得到P点纵坐标是解题关键。18、【详解】解：原式=．故答案为．三、解答题(共66分)19、点E离地面的高度为8.1米【分析】延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，根据题意，在Rt△ABF中，求出AF，从而得到EF，结合Rt△EFH，求出EH即可求得结果．【详解】解：如图3所示，延长DA交水平虚线于F，过E作EH⊥BF于H，∵∠BAF=90°，∠ABF=37°，∴Rt△ABF中，AF=tan37°×AB≈0.75×8=6(米)，∴EF=AF+AD+DE=8.5，∵∠EHF=90°=∠BAF，∠BFA=∠EFH，∴∠E=37°，∴Rt△EFH中，EH=cos37°×EF≈0.80×8.5=6.8(米)，又∵底边AB离地面的距离为1.3米，∴点E离地面的高度为6.8+1.3=8.1(米)，故答案为：8.1米．【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键．20、（1）；（2）或【分析】（1）过点作，垂足为，连接，根据垂直平分线的性质可得在上，根据垂径定理即可求出BD，再根据勾股定理即可求出AD，设，根据勾股定理列出方程即可求出半径；（2）根据垂直平分线的判定可得点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上，然后根据点A和点P的相对位置分类讨论，然后根据勾股定理分别求出半径即可．【详解】（1）过点作，垂足为，连接∵，∴垂直平分∵∴点在的垂直平分线上，即在上．∵∴∵在中，，∴设，则∵在中，，∴，即解得，即圆的半径为．（2）∵圆也经过、两点，∴PA=PB∴点P在BC的中垂线上，即点P在直线AD上①当点P在A下方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB∴PD=AD－AP=4根据勾股定理PB=；②当点P在A上方时，此时AP=2，如下图所示，连接PB∴PD=AD+AP=8根据勾股定理PB=．综上所述：圆的半径的长为或．【点睛】此题考查的是垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理，掌握垂直平分线的判定及性质、勾股定理和垂径定理的结合、数形结合的数学思想和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．21、（1）见解析；（2）OE=25【解析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BE=1，AC=45【详解】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AD∥BC．∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形．∵AE⊥BC，∴平行四边形AECF是矩形．（2）解：∵AE=4，AD=5，∴AB=5，BE=1．∵AB=BC=5，∴CE=2．∴AC=45∵对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO=25∴OE=25【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到∠BAD=∠CAD，再由等边对等角得到∠OAD=∠ODA，等量代换得到∠ODA=∠CAD，进而得到OD∥AC，得到OD与BC垂直，即可得证；

（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，结合角度的运算得出∠CDF=∠DAF，进而得到∠AFD＝∠ADB，结合∠BAD＝∠DAF得到△ABD∽△ADF，由相似得比例，即可表示出AD；【详解】（1）证明：如图，连接OD，则OD为圆O的半径，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODC=∠C=90°即OD⊥BC，∴BC是⊙O切线．（2）连接DF，OF，由（1）知BC为圆O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠ODF+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°-∠CDF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD=，又∵∠DAF=，∴∠ODF=∴∠CDF=∠DAF又∵∠CDF+∠CFD=90°，∠DAF+∠CDA=90°，∴∠CDA＝∠CFD，

∴∠AFD＝∠ADB，

∵∠BAD＝∠DAF，

∴△ABD∽△ADF，∴，则∵AB=m，AF=n，∴∴【点睛】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．23、（1）m＜2；（2）【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根即可得到判别式大于1，由此得到答案；（2）根据根与系数的关系式及完全平方公式变形求出ab