2022年四川省成都市实验中学九年级数学上册期末教学质量检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是（）A． B．C． D．2．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（）A． B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤43．二次函数的图象的顶点坐标是()A． B． C． D．4．方程x2+4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根5．如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点的坐标为，则点的坐标为（）．A． B． C． D．6．在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．7．抛物线的顶点坐标是A． B． C． D．8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形 D．圆9．如图，为的直径，弦于点，，，则的半径为（）A．5 B．8 C．3 D．1010．已知点P（a，b）是平面直角坐标系中第四象限的点，则化简+|b-a|的结果是（）A． B．a C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L，则每次倒出的液体是__________L．12．已知一次函数与反比例函数的图象交于点，则________．13．如图，的半径为，双曲线的关系式分别为和，则阴影部分的面积是__________．14．如图，是等腰直角三角形，，以BC为边向外作等边三角形BCD，，连接AD交CE于点F，交BC于点G，过点C作交AB于点下列结论：；∽；；则正确的结论是______填序号15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD的度数是_____°．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）__________．17．如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点在上，轴于点交于点轴于点交于点，则四边形的面积为_______________________．18．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．20．（6分）按要求解答下列各小题．（1）解方程：；（2）计算：．21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．22．（8分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽查的人数是；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？23．（8分）综合与探究如图，抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)两点，与轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为.连接AC，BC，DB，DC，(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求的值；(3)在(2)的条件下，若点M是轴上的一个动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M,使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.24．（8分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求点，点和点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；（3）若点是直线下方抛物线上一动点，运动到何处时四边形面积最大，最大值面积是多少？25．（10分）如图，在正方形中，为边的中点，点在边上，且，延长交的延长线于点．（1）求证：△∽△．（2）若，求的长．26．（10分）如图，每个小正方形的边长为个单位长度，请作出关于原点对称的，并写出点的坐标．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据ab>0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．【详解】解：.A.根据一次函数可判断a>0，b<0，即ab<0，故不符合题意，

B.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意，

C.根据一次函数可判断a<0，b<0，即ab>0，根据反比例函数可判断ab>0，故符合题意，

D.根据反比例函数可判断ab<0，故不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键．2、A【分析】如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，由勾股定理可求B'A＝5，由三角形中位线定理可求B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，即可求解．【详解】解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），∴OB＝OB'＝3，OA＝4，∴，∵点P是BC的中点，∴BP＝PC，∵OB＝OB'，BP＝PC，∴B'C＝2OP，当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，平面直角坐标系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握三角形中位线定理的相关内容，能够得到线段之间的数量关系.3、B【分析】根据二次函数的性质，用配方法求出二次函数顶点式，再得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线

=(x+1)2+3

∴抛物线的顶点坐标是：(−1,3)．

故选B．【点睛】此题主要考查了利用配方法求二次函数顶点式以及求顶点坐标，此题型是考查重点，应熟练掌握．4、B【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．【详解】解：∵△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5、A【分析】设位似比例为k，先根据周长之比求出k的值，再根据点B的坐标即可得出答案．【详解】设位似图形的位似比例为k则和的周长之比为，即解得又点B的坐标为点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为点位于第四象限点的坐标为故选：A．【点睛】本题考查了位似图形的坐标变换，依据题意，求出位似比例式解题关键．6、D【分析】让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，

所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：．

故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7、A【分析】已知抛物线顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【详解】∵抛物线y=3（x﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9、A【分析】作辅助线，连接OA，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接OA，设圆的半径为r，则OE=r-2，∵弦,∴AE=BE=4，由勾股定理得出：，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.10、A【解析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，求解即可．【详解】∵点P(a,b)是平面直角坐标系中第四象限的点，∴a>0，b<0，∴b−a<0，∴+|b-a|=−b−(b−a)=−b−b+a=−2b+a=a−2b，故选A.【点睛】本题考查点的坐标，二次根式的性质与化简，解题的关键是根据象限特征判断正负.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】设每次倒出液体xL，第一次倒出后还有纯药液（40﹣x），药液的浓度为，再倒出xL后，倒出纯药液•x，利用40﹣x﹣•x就是剩下的纯药液10L，进而可得方程．【详解】解：设每次倒出液体xL，由题意得：40﹣x﹣•x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案为1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用．12、1【分析】先把P（a−2，3）代入y＝2x−3，求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得．【详解】∵一次函数y＝2x−3经过点P（a−2，3），∴3＝2（a−2）−3，解得a＝5，∴P（3，3），∵点P在反比例函数的图象上，∴k＝3×3＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．13、2π【分析】根据反比例函数的对称性可得图中阴影部分的面积为半圆面积，进而可得答案．【详解】解：双曲线和的图象关于x轴对称，根据图形的对称性，把第三象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第二和第一象限中的阴影中，可得阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为180°，半径为2，所以S阴影＝．故答案为：2π．【点睛】本题考查的是反比例函数和阴影面积的计算，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，这是解题的关键．14、②③④【分析】根据题意证明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可证明②正确,①错误,在△AEF中利用特殊三角函数即可证明③正确,在Rt△AOC中,利用即可证明④正确.【详解】解：由题可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正确,①错误,∵易证∠FAE=30°,设EF=x,则AE=CE=,∴,③正确,设CH与AD交点为O,易证∠FCO=30°,设OF=y,则CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函数的简单应用,难度较大,熟知特殊三角函数值是解题关键.15、30°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝AOC＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC的度数．16、【分析】根据正五边形的概念可证得，利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，由边框总长为40cm的五角星，知：，ABCDE为圆内接正五边形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∴，设，则，∵，，∴，，即：，化简得：，配方得：，解得：2(负值已舍)，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.17、【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．【详解】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四边形PAOB的面积=3－－=1故答案为：1．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．18、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．【详解】，解得：，，当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．三、解答题(共66分)19、(1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．【分析】(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.【详解】(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，解得，m<且m≠0；(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，∴点P（1，1）在抛物线上；(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+）2–，∴抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0,则二次函数与x轴无交点.20、（1）；；（2）．【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；

（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：移项合并得：因式分解得：即：或∴；(2)．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21、见解析.【分析】如图①中连接PA，根据等弧所对得圆周角相等，易知∠APB=∠APC，所以PA就是∠BPC的平分线；如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，由垂径定理和圆周角定理易知∠EPB＝∠EPC．【详解】如图①中，连接PA，PA就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴∠APB＝∠APC．如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠BPC的平分线．理由：∵AB＝AC，∴＝，∴＝，∴∠EPB＝∠EPC．【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，根据等弧所对的圆周角相等得到角平分线是关键.22、（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数；（2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案．【详解】解：（1）本次抽查的人数为：24÷20%＝120（人），扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为：120，18°；（2）良好的人数为：120﹣（24+54+6）＝36（人），补全图形如下：（3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有：2000×＝1000（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系数法进行求解即可；(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，先求出S△OAC=6，再根据S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式为，则可得点G的坐标为，由此可得，再根据S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得关于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，由点D的坐标可得点N点纵坐标为±，然后分点N的纵坐标为和点N的纵坐标为两种情况分别求解；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，根据平行四边形的对边平行且相等可求得BM1=N1D=4，继而求得OM1=8，由此即可求得答案.【详解】(1)抛物线经过点A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为；(2)作直线DE⊥轴于点E，交BC于点G，作CF⊥DE，垂足为F，∵点A的坐标为(-2,0)，∴OA=2，由，得，∴点C的坐标为(0,6)，∴OC=6，∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC，∴S△BCD=，设直线BC的函数表达式为，由B，C两点的坐标得，解得，∴直线BC的函数表达式为，∴点G的坐标为，∴，∵点B的坐标为(4,0)，∴OB=4，∵S△BCD=S△CDG+S△BDG=，∴S△BCD=，∴，解得(舍)，，∴的值为3；(3)存在，如下图所示，以BD为边或者以BD为对角线进行平行四边形的构图，以BD为边时，有3种情况，∵D点坐标为，∴点N点纵坐标为±，当点N的纵坐标为时，如点N2，此时，解得：(舍)，∴，∴；当点N的纵坐标为时，如点N3，N4，此时，解得：∴，，∴，；以BD为对角线时，有1种情况，此时N1点与N2点重合，∵，D(3，)，∴N1D=4，∴BM1=N1D=4，∴OM1=OB+BM1=8，∴M1(8，0)，综上，点M的坐标为：.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，涉及了待定系数法、三角形的面积、解一元二次方程、平行四边形的性质等知识，运用了数形结合思想、分类讨论思想等数学思想，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.24、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函数解析式，即可求解；

（1）连接AC与对称轴的交点即为点P．求出直线AC的解析式即可解决问题．

（3）过点M作MN⊥x轴与点N，设点M（x，x1+x-1），则AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根据S四边形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1/r