2022年浙江省宁波市慈溪市阳光实验中学数学九年级上册期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．的半径为，弦，，，则、间的距离是：（）A． B． C．或 D．以上都不对2．﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．13．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100° B．110° C．115° D．120°4．如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判断△ABP∽△ACB的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．AB2＝AP•AC D．CB2＝CP•CA5．如右图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在格点上，则的值为（）A． B． C． D．6．如图，已知⊙O的半径为4，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AB＝4，AD＝4，则∠BCD的度数为（）A．105° B．115° C．120° D．135°7．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥8．如图平行四边变形ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，则S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶39．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A． B． C．2 D．10．如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程x2+4x﹣2k＝0有实数根，则k的取值范围是_____．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．14．如图，在中，，，延长至点，使，则________.15．如图，平行四边形中，，.以为圆心，为半径画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点.若用扇形围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为；若用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为，则的值为______.16．二次函数的图象与y轴的交点坐标是__．17．若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．关于的一元二次方程的二根为，且，则_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝020．（6分）（1）计算：（2）解方程）：21．（6分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．（1）求证：BD＝CD．（2）若弧DE＝50°，求∠C的度数．（3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝8，AF＝3BF，求弧BD的长．23．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=024．（8分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D，（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣3x﹣3k﹣2＝0有一个根为﹣1，求k的值及方程的另一个根．26．（10分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OF⊥CD于F，交AB于点E，∵，∴OE⊥AB，在Rt△AOE中，OA=10，AE=AB=8，∴OE=6，在Rt△COF中，OC=10，CF=CD=6，∴OF=8，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.2、C【解析】分析：根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：﹣的绝对值为|-|=-(﹣)=.点睛：主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．3、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.4、D【分析】观察图形可得,与已经有一组角∠重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者∠的两条边对应成比例.注意答案中的、两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解:项,∠=∠,可以判定;项,∠=∠,可以判定;项,,,可以判定;项,,,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.5、A【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．【详解】如图，过作于，则，＝1．．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，利用垂径定理和解直角三角形的知识分别在Rt△AOE和Rt△AOF中分别求出∠OAE和∠OAF的度数，进而可得∠EAF的度数，然后利用圆内接四边形的性质即可求得结果.【详解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AD于F，连接OA，如图，则AE＝AB＝2，AF＝AD＝2，在Rt△AOE中，∵cos∠OAE＝，∴∠OAE＝30°，在Rt△AOF中，∵cos∠OAF＝，∴∠OAF＝45°，∴∠EAF＝30°+45°＝75°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣75°＝105°．故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形和圆内接四边形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键.7、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.8、C【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本题．【详解】∵，

∴，∵四边形是平行四边形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．正确运用相似三角形的相似比是解题的关键．9、D【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB=tan∠DAB=，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．10、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得的值.【详解】过点作轴，交轴于点，，，的面积是，，，，，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、k≥﹣1【分析】根据判别式的意义得到△＝41+8k≥0，然后解不等式即可．【详解】∵一元二次方程x1+4x﹣1k＝0有实数根，∴△＝41+8k≥0，解得，k≥﹣1．故答案为：k≥﹣1．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（1）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、2【解析】如图所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，则AC=AB=×6=2，故答案为2.13、【分析】移项，配方，即可得出选项．【详解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．14、【分析】过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系，再证明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性质得出△DCE各边比值，从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，设AF=4k，则AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.15、1【分析】设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值.【详解】设AB=a，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a，∵平行四边形中，，∴∠D=120°，∴l1弧长EF==l2弧长BE==∴==1故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.16、（0，3）【分析】令x=0即可得到图像与y轴的交点坐标.【详解】当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标是（0，3）故答案为：（0，3）.【点睛】此题考查二次函数图像与坐标轴的交点坐标，图像与y轴交点的横坐标等于0，与x轴交点的纵坐标等于0，依此列方程求解即可.17、：k＜1．【详解】∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．18、【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵的一元二次方程的二根为∴∴又，代入得解得：m=故答案为.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若的一元二次方程的二根为，则，.三、解答题(共66分)19、（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝2+，x2＝2﹣【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．20、(1)；（2）【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式===（2）∴∴【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．21、电灯A距离地面l的高度为6.4米．【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，∵∠ABC＝110°，∴∠ABE＝20°，∴∠A＝70°，∴sin20°＝＝＝0.34，解得：AE＝0.68，∴AD＝AE+DE≈6.4；答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．【点睛】考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.22、（1）详见解析；（2）65°；（3）．【分析】（1）连接AD，利用圆周角定理推知AD⊥BD，然后由等腰三角形的性质证得结论；（2）根据已知条件得到∠EOD＝50°，结合圆周角定理求得∠DAC＝25°，所以根据三角形内角和定理求得∠ABD的度数，则∠C＝∠ABD，得解；（3）设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，根据射影定理知：BD2＝BF•AB，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．【详解】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BD．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：∵弧DE＝50°，∴∠EOD＝50°．∴∠DAE＝∠DOE＝25°．∵由（1）知，AD⊥BD，则∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣25°＝65°．∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABD＝65°．（3）∵BC＝8，BD＝CD，∴BD＝1．设半径OD＝x．则AB＝2x．由AF＝3BF可得AF＝AB＝x，BF＝AB＝x，∵AD⊥BD，DF⊥AB，∴BD2＝BF•AB，即12＝x•2x．解得x＝1．∴OB＝OD＝BD＝1，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°．∴弧BD的长是：＝．【点睛】此题主要考查圆的综合，解题的关键是熟知圆周角定理、三角形内角和及射影定理的运用.23、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.24、（2）抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．（2）证明见解析；（2）点P坐标为（，）或（2，2）．【解析】试题分析：（2）将A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函数y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；（2）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．试题解析：（2）∵二次函数y=ax2+bx﹣2a经过点A（﹣2，0）、C（0，2），∴将A（﹣2，0）、C（0，2），代入