2023届福建省莆田市荔城区擢英中学数学九年级上册期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是（1，2）2．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）3．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．64．观察下列四个图形，中心对称图形是（）A． B． C． D．5．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．6．在中，，，则的值是（）A． B． C． D．7．小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，使点P′在△ABC内，已知∠AP′B＝135°，若连接P′C，P′A：P′C＝1：4，则P′A：P′B＝（）A．1：4 B．1：5 C．2： D．1：9．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A．8cm B．16cm C．32cm D．cm10．为了美化校园环境，加大校园绿化投资．某区前年用于绿化的投资为18万元，今年用于绿化的投资为33万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝3311．已知△ABC的外接圆⊙O，那么点O是△ABC的（）A．三条中线交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线交点12．如图，在菱形中，，是线段上一动点（点不与点重合），当是等腰三角形时，（）A．30° B．70° C．30°或60° D．40°或70°二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．14．点A，B都在反比例函数图象上，则_____．（填写<，>，=号）15．已知x=－1是一元二次方程x2＋mx＋1=0的一个根，那么m的值是_________．16．点是二次函数图像上一点，则的值为__________17．一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于D，分别以B、D为圆心，以大于BD长为半径作弧，两弧交于点E，射线AE与BC于F，过点F作FG⊥AC于G，则FG的长为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，⊙为的外接圆，，过点的切线与的延长线交于点，交于点，.（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长.20．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．21．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）x2+2x＝3；（2）2x2﹣6x+3＝1．22．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，以为边在轴上方作正方形，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线与轴交于点．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点在线段（点不与重合）上运动至何处时，线段的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点，连接．请问：的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）24．（10分）如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于点，若，，求的长．25．（12分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．26．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x，面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选D．2、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵，且，

∴最低点（顶点）坐标是．

故选：D．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．3、B【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的边长为1．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.4、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.5、D【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【详解】解：已知三角形的面积s一定，

则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；

该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；

故其图象只在第一象限．

故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．6、C【分析】作出图形，设BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边，列式即可得解．【详解】解：如图，∴设BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用“设k法”表示出三角形的三边求解更加简便．7、D【解析】试题分析：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜1．∵对称轴x，∴＜1．∴ab＞1．故①正确．②如图，当x=1时，y＜1，即a+b+c＜1．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，∴2a﹣2b+2c＞1，即3b﹣2b+2c＞1．∴b+2c＞1．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y＞1，即a﹣b+c＞1，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞1．∵b＜1，∴c﹣b＞1．∴（a﹣b+c）+（c﹣b）+2c＞1，即a﹣2b+4c＞1．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D．8、C【分析】连接AP，根据同角的余角相等可得∠ABP＝∠CBP′，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP′全等，根据全等三角形对应边相等可得AP＝CP′，连接PP′，根据旋转的性质可得△PBP′是等腰直角三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用AP′表示出PP′，又等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍，代入整理即可得解．【详解】解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：4，∴AP＝4P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝4x，∴PP'＝，∴P'B＝PB＝，∴P′A：P′B＝2：，故选：C．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的五种判定方法的解本题的关键.9、D【分析】作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可．【详解】解：如图所示：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==4cm．所以对角线的长：AC=4cm．故选D．10、C【解析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．【详解】由题意可得，18（1+x）2＝33，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的增长率问题．11、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.12、C【分析】根据是等腰三角形，进行分类讨论【详解】是菱形，，不符合题意所以选C二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣2，3）．【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.14、＜．【分析】根据反比例函数的增减性即可得出结论．【详解】解：中，-3＜0∴在每一象限内，y随x的增大而增大∵-2＜-1＜0∴＜故答案为：＜．【点睛】本题考查了比较反比例函数值的大小，掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．15、1【解析】试题分析：将x=－1代入方程可得：1－m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程16、1【分析】把点代入即可求得值，将变形，代入即可．【详解】解：∵点是二次函数图像上，

∴则．∴

故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】设袋中有x个红球．

由题意可得：，解得：，

故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．18、．【分析】过点F作FH⊥AB于点H，证四边形AGFH是正方形，设AG=x，表示出CG，再证△CFG∽△CBA，根据相似比求出x即可.【详解】如图过点F作FH⊥AB于点H，由作图知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四边形AGFH是正方形，设AG=x，则AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，则CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案为：．【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）OE∥BC.理由见解析；（2）【分析】（1）连接OC，根据已知条件可推出，进一步得出结论得以证明；（2）根据（1）的结论可得出∠E=∠BCD，对应的正切值相等，可得出CE的值，进一步计算出OE的值，在Rt△AFO中，设OF=3x,则AF=4x，解出x的值，继而得出OF的值，从而可得出答案．【详解】解：（1）OE∥BC.理由如下：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCE=90，∴∠OCA+∠ECF=90，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAB．又∵∠CAB=∠E，∴∠OCA=∠E，∴∠E+∠ECF=90，∴∠EFC=180O-(∠E+∠ECF)=90．∴∠EFC=∠ACB=90，∴OE∥BC．(2)由(1)知，OE∥BC，∴∠E=∠BCD．在Rt△OCE中，∵AB=12，∴OC=6，∵tanE=tan∠BCD=，∴．∴OE2=OC2+CE2=62+82，∴OE=10又由（1）知∠EFC=90，∴∠AFO=90．在Rt△AFO中，∵tanA=tanE=，∴设OF=3x,则AF=4x．∵OA2=OF2+AF2，即62=(3x)2+(4x)2，解得：∴，∴．【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及到的知识点有切线的性质，平行线的判定定理，三角形内角和定理，正切的定义，勾股定理等，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．20、(1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．21、（1）x1＝﹣3，x2＝1；（2）【分析】（1）移项，方程左边分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．【详解】解：（1）移项得：x2+2x﹣3＝1，分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝1，可得x+3＝1或x﹣1＝1，解得：x1＝﹣3，x2＝1；（2）方程变形得：x2﹣3x＝﹣，配方得：x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，解得：．【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．22、（1）；（2）时，线段有最大值．最大值是；（3）时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【分析】（1）将点的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设，则，由得出比例线段，可表示的长，利用二次函数的性质可求出线段的最大值；（3）过点作轴交于点，由即可求解．【详解】解：（1））∵抛物线经过，，把两点坐标代入上式，，解得：，故抛物线函数关系表达式为；（2）∵，点，∴，∵正方形中，，∴，，∴，又∵，∴，∴，设，则，∴，∴，∵，∴时，线段长有最大值，最大值为．即时，线段有最大值．最大值是．（3）存在．如图，过点作轴交于点，∵抛物线的解析式为，∴，∴点坐标为，设直线的解析式为，∴，∴，∴直线的解析式为，设，则，∴，∴，∵，∴时，的面积有最大值，最大值是，此时点的坐标为．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系．利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．23、（1），第10天生产豆丝280千克；（2）当x=13时，w有最大值，最大值为1.【分析】（1）根据题意可得关系式为：y=20x+80，把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；【详解】解：（1）依题意得：令，则，解得答：第10天生产豆丝280千克.(2)由图象得，当0＜x＜10时，p=2；当10≤x≤20时，设P=kx+b，把点（10，2），（20，3）代入得，解得∴p=0.1x+1，①1≤x≤10时，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，∵x是整数，∴当x=10时，w/r/