相似三角形和相似多边形

相似三角形和相似多边形已知数3，6，请再写一个数，使这三个数是另外两个数的比例中项，这个数是_______.如果，则下列各式不成立的是（）ABCD3．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连结DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是________。4．如图，在等边三角形ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD，CD的延长线分别交于AB，AC于点E，F。若，则三角形ABC的边长为（）A1/8B1/4C1/2D15．直角三角形ABC,斜边AC上有一动点D(不与点A,C重合),过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有_____条.6．下列命题中真命题的个数是（）①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方；②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在△ABC和△A′B′C′中，AB/A′B′=AC/A′C′，∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′④已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5A1个B2个C3个D4个7．晚上，小亮走在大街上。他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米。又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高_______米。8．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度是（）米。A4.5B6C7.5D89．在△ABC内有一点P，过P作各边的平行线，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形。若三个三角形的面积分别为1，1，2，则△ABC的面积是__________.10．如图，AB∥CD∥EF，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF。11．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，AB∥EF，且EF交BC于F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当时,有②当时,有③当时,有(1)当时,参照上述研究结论,请你猜想用k表示DE的一般结论,并给出证明.(2)现有一块直角梯形田地ABCD,其中AB∥CD,AD⊥AB,AB=310米,DC=170米,AD=70米.若要将这块地分割成两块,有两农户来承包,要求这两块地均为直角梯形,且它们的面积相等.请给出具体分割方案.12．如图，已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点E，F在AB上，∠ECF=45°，（1）求证：△ACF∽△BEC；（2）设△ABC的面积为S，求证：AF×BE=2S13．已知，如图，CD是直角三角形ABC的斜边AB边上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p。求证：14．如图。D是AC上一点。BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD，BC于点F，G，∠CAF=∠CBF（1）图中哪个三角形与△FAD全等？证明你的结论；（2）求证：15.在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，直线l∥BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PM×PN=PR×PS16.一直线分别把△ABC的三边BC、CA、AB于D、E、F，则17.△ABC中，M是AC的中点，P、Q为边BC的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E，则DB，DE，EM三条线段的比为（）A3：2：1B4：2：1C5：3：2D5：2：118.在直角三角形ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）ABCD19．梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。（1）求证：；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长。20．如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△ACB；③:=DC:AB；④=，其中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21.如图①在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且点B、A、D在一条直线上，连接BE、CD，M、N分别为BE、CD的中点。（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形。请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P。求证：△PBD～△AMN22．如果正方形的一边落在三角形的一条边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形。（1）如图1，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=，EFGH是△ABC的内接正方形。设正方形ABCD的边长是x，求证：；（2）在直角三角形ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，请在图2、图3中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积大；（3）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且。这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？说明理由。23．梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。24．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=．A(第25题图)CBDEFO25．如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是CD上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AEA(第25题图)CBDEFO26．在矩形ABCD中，AB=12cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始开始向点A以1cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），那么(1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形?(2)求四边形QAPC的面积,并提出一个与计算结果有关的结论.(3)当t为何值时,以点Q,A,P为顶点的三角形与△ABC相似?27.（本小题满分9分）如图（10）所示：等边△ABC中，线段AD为其内角角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B