《用样本估计总体》导学案（文理通用）

PAGE6用样本估计总体一、知识梳理：1作频率分布直方图的步骤：

2频率分布折线图和总体密度曲线

3用茎叶图刻画数据的两个优点,

4平均数、众数、中位数、标准差和方差（1）平均数：平均数是用来表示数据的平均水平。一般用x来表示，计算公式：（2）众数：（3）中位数：（4）标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，用来刻画数据的分散程度，一般用s来表示，计算公式：，标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。（5）方差：方差是标准差的平方，它也可以用来刻画数据的分散程度，计算公式：。5有样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）当总体中的个体取不同值很少时，其频率分布表由所取样本的不同值及其相应频率表示，就是相应的条形图；（2）当总体中的个体不同值很多时，就用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布。6、利用频率分布直方图来估计众数、中位数、平均数在频率分布直方图中，众数的估计值是其中最高矩形底边中点的横坐标；中位数的左边和右边的直方图面积相等；平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。二、题型探究[探究一]图形信息题例1：为了解某小学五年级女生身高（单位：cm）情况，对五年级一部分女生的身高进行了测量，所得数据整理后，列出频率分布表（如下表）（1）、求表中m，n，M，N所表示的两个数分别是多少（2）、画出频率分布直方图，并利用它估计五年级全体女生身高的众数、中位数、和平均数；（3）、试问：全体女生中身高在哪个组范围内的人数最多并估计五年级女生身高在以上的概率。分组频数频率合计MN

[探究二]用样分布估计总体分布例2：为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为：1通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350个营业日计算）；22022年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性筷子盒求该县2000年、2022年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率（2022年该县饭店数、全年营业天数均与1999年相同）；3在2的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县2022年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅。计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g，所用木材的密度为×1034假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来。

[探究三]平均数、标准差（方差）的计算问题例3：在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手甲、乙打出的分数如下：甲：乙：根据以上数据,判断他们谁更优秀？

[探究四]综合问题

⑴求出表中、及图中的值； ⑵⑶在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率

三、方法提升1统计是为了从数据中提取信息，学习时根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如"总体"、"样本"等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义2当总体中个体取不同值很少时，我们党用样本的频率分布标记频率分布梯形图取估计总体体分布,总体分布排除了抽样造成的错误，精确反映了总体取值的概率分布规律。对于所取不同数值较多或可以在实数区间范围内取值的总体，需用频率分布直方图来表示相应的频率分布。当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小