概率统计练习参考含

概率统计练习参照含答案概率统计练习参照含答案概率统计练习参照含答案概率论与数理统计习题册第一章概率论的基本看法（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一．单项选择题1、对掷一颗骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为（C）（A）不能能事件（B）必然事件（C）随机事件（D）样本事件2、以下事件属于不能能事件的为（D）A）连续扔掷骰子两次，掷得的点数和为4；B）连续扔掷骰子两次，掷得的点数和为8；C）连续扔掷骰子两次，掷得的点数和为12；（D）连续扔掷骰子两次，掷得的点数和为16。3、将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为（B）A）{（正，正），（反，反），（正，反）}B）{(反，正)，（正，反），（正，正），（反，反）}C）{（正，反），（反，正），（反，反）}（D.）{（正，反），（反，正）}4、在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中随意抽出3件的必然事件是（D）（A）3件都是正品；（B）最少有1件是次品；（C）3件都是次品；（D）最少有1件是正品。5、甲、乙两人进行射击，A、B分别表示甲、乙射中目标，则AUB表示（C）（A）二人都没射中；（B）二人都射中；（C）二人没有同时射中；（D）最少一个射中。6、以A表示事件“甲种产品热卖，乙种产品滞销”，则其对应事件A为（D）（A）“甲种产品滞销，乙种产品热卖”；（B）“甲、乙两种产品均热卖”；（C）“甲种产品滞销”；（D）“甲种产品滞销或乙种产品热卖。7、设A和B是两事件，AB，则AUB（B）（A）A；（B）B；（C）AB；（D）AB。8、若AB,则(D).（A）A,B为对峙事件.；（B）AB；（C）AB；（D）P(A－B)=P(A)。9、若AB，则以下各式中错误的选项是（C）.（A）P(AB)0；（B）P(AB)1；（C）P(A+B)=P(A)+P(B)；（D）P(A-B)P(A)。10、事件A的概率P(A)必定满足（C）（A）0＜P(A)＜1；（B）P(A)=1；（C）0≤P(A)≤1；（D）P(A)=0或1二．填空题11、记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得分);的样本空间为Skk0,1,2,L,100n。n12、在单位圆内任取一点,则它的坐标的样本空间为S(x,y)|x2y21。13、设样本空间为Sx|0x2,Ax1x1,Bx13,则事件2x24ABx1x1,1x3；ABx1x34224214、设A和B是两事件，BA，P(A)0.9,P(B)，则P(AB)。解析：ABABAAB，15、设P(A)1，P(B)1，且P(AB)1，则P(BA)________________328解析；P(BA)P(BAB)P(B)P(AB)11328816、A、B为两事件，若P(AB)0.8,P(A)0.2,P(B)，则p(AB)________解析：p(AB)P(A)P(B)P(AUB)P(A)1P(B)P(AUB)三．基础题17.在掷两颗骰子的试验中，事件A,B,C,D分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“最少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件AB,AB,AC,BC,ABCD中的样本点。解：S(1,1),(1,2),L,(1,6),(2,1),(2,2),L,(2,6),L,(6,1),(6,2),L,(6,6)；AB(1,1),(1,3),(2,2),(3,1)；AB(1,1),(1,3),(1,5),,(6,2),(6,4),(6,6),(1,2),(2,1)；AC；BC(1,1),(2,2)；18、已知P(A)P(B)P(C)1，P(AC)P(BC)1，P(AB)0求事件A,B,C全不发生的概416率。解：P(ABC)PAUBUC1P(AUBUC)=1P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)11111314016160448第一章概率论的基本看法（2）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________一、单项选择题1、设A，B为随机事件，则以下各式中正确的选项是（C）.（A）P(AB)=P(A)P(B)；（B）P(A－B)=P(A)－P(B)

；（C）

P(AB)

P(A

B)

；

（D）P(A+B)=P(A)+P(B)。2、在参加概率论课程学习的学生中，一班有30名，二班有35名，三班有36名，期末考试后，一、二、三班各有10，9，11名学生获优秀，若在这3班的所有学生中抽1名学生，得知该学生成绩为优秀，则该生来自二班的概率是（B）(A)

10

；

(B)

9；

(C)

11

；

(D)

9

。30

30

30

1013、设A、B为两随机事件，且(A)P(A)<P(A|B)

AB，P(B)>0,(B)P(A)

则以下选项必然建立的是（≤P(A|B)

B）(C)P(A)>P(A|B)

(D)P(A)

≥P(A|B).4、袋中有白球

5只，黑球

6只，依次取出三只，则序次为黑白黑的概率为（

C）。（A）5（B）1（C）5（D）6623333解析：这是一个古典概型，总的样本点数为C111C101C91有利样本点数为111PC61C51C516555.C6C5C5，因此要求的概率为C111C101C9111109335、设A,B为随机事件,则以下各式中不能够恒建立的是(C).（A）P(AB)P(A)P(AB)；（B）PABPBPA|B,其中PB0P(B)>0（C）P(AB)P(A)P(B)；（D）P(A)P(A)1。6、袋中有a个白球,b个黑球,从中任取一个,则获取白球的概率是(C)。（A）.1（B）1（C）ab（D）bb2abaa7、今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采用抽签方式发放给１０名同学,则(C)（A）.先抽者有更大可能抽到第一排座票（B）后抽者更可能获取第一排座票（C）各人抽签结果与抽签序次没关（D）抽签结果受以抽签序次的严重限制8、设有r个人,r365,并设每人的寿辰在一年365天中的每日的可能性为均等的,则此r个人中至稀有某两个有寿辰同样的概率为(A).（A）1P365rC365rr!1r!1r!365r；（B）365r；（C）365；（D）365r。9、已知P(A)=P，P(B)=q且AB,则A与B恰有一个发生的概率为(A).（A）pq；（B）1pq；（C）1pq；（D）pq2pq。10、当事件A与B同时发生时,事件C也随之发生,则(B).（A）P(C)P(A)P(B)1；（B）P(C)P(A)P(B)1；（C）P(C)=P(AB)；（D）P(C)P(B)。二．填空题（请将答案填在下面的答题框内）11、设（）=1，（∪）=1，且A与B互不相容，则（B）=5.63212、设P(A)0.6,P(AB)0.84,P(B|A)0.4，则P(B)13、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为_____2/3_______。14、将n个小球随机放到N(nN)个盒子中去,不限制盒子的容量,则每个盒子中至多有１球的概率是CNnn!。Nn三．基础题（请将每题答案填在答题框内，并在指定处列出主要步骤及推演过程）从0,1,2,,9中随意选出3个不同样的数字，试求以下事件的概率：A1三个数字中不含0与5，A2三个数字中不含0或5。解：P(A1)C837C103；152C93C8314C8114P(A2)或P(A2)1C103。C103151516、袋中5个白球，3个黑球，一次取两个1）求取到的两个球颜色不同样的概率；（2）求取到的两个球中有黑球的概率；（3）求取到的两个球颜色同样的概率解：（1）设A表示“取到的两个球颜色不同样”，C51C3115则P(A)28C822）设Ai表示“取到i个黑球”（i＝1，2），A表示“两个球中有黑球”，则3）设A表示“取到的两个球颜色不同样”，B表示“取到两个白球”，C表示“取到两个黑球”，则22P(B)C52,P(C)C32，且ABUC,BC，因此C8C8P(A)P(B)P(C)13/28，17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。解：令A“两件中最少有一件不合格”，B“两件都不合格”18、已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,求P(B|AUB).解因为P(A)0.3，因此P(A)1P(A)1同理可得P(B)1P(B)1第一章概率论的基本看法（3）专业_______________班级_______________学号_________________姓名______________一、单项选择择题1、设0P(A)1,0P(B)1,且P(A|B)P(AB)1,则(D).（A）A与B不相容（B）A与B不独立（C）A与B不独立（D）A与B独立2、设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验,则事件A至多发生一次的概率为(D).（A）1pn（B）pn（C）1(1p)n（D）(1p)nnp(1p)n13、四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1,1,1,1,则密码最后能被译出的概率为(D).5436（A）.1（B）1（C）2（D）22534、甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和,则目标被击中的概率为(B).（A）（B）（C）（D）5、10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买１张,则恰有一其中奖的概率为(A).（A）21（B）7（C）（D）C103240406、已知P(A)=P，P(B)=q且AB,则A与B恰有一个发生的概率为(A).（）pq（）1pq（）1pq（）pq2pqABCD7、动物甲能活到20岁的概率为，动物乙能活到20岁的概率为，则这两种动物都无法活20年的概率是（B）（A）（B）（C）（D）8、掷一枚硬币，屡次掷4次，则恰好有3次出现正面的概率是（D）（A）1（B）1（C）1（D）1168104二．填空题9.设在一次试验中，事件A发生的概率为p.现进行n次独立试验，则A最少发生一次的概率为__________，而事件A至多发生一次的概率为_________.解：设BA最少发生一次P(B)1(1p)n,CA至多发生一次P(C)(1p)nnp(1p)n110.设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)__________.解：由P(AB)P(AB)知P(AB)P(BA)即P(A)P(AB)P(B)P(AB)故P(A)P(B)，从而P(A)P(B)，由题意：1P(AB)P(A)P(B)[P(A)]2，因此P(A)1932故P(A).3（由A,B独立A与B，A与B，A与B均独立）11、假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为__________.解：Ai取到i等品，A3A1A2A212、设事件A,B满足：P(B|A)P(B|A)1,P(A)1，则P(B)__________.33P(AB)P(AB)P(AUB)1()(B)(AB)解：P(B|A)P(A)P(A)1P(A)P(A)111（因为P(AB)P(A)P(B/A)3）539P(B).913、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球，1个白球；第二个箱子中有3个黑球，3个白球；第三个箱子中有3个黑球，5个白球.现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率为__________；已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为__________.解：设Ai取到第i箱i1,2,3，B取出的是一个白球14、某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次获取正品的概率为__________，第三次才获取正品的概率为__________.解：设Ai第i次取到正品，i1,2,3则P(A3)6310或5三．计算题15、设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1，求P(A)和4P(B).解：QP(AB)P(AB)1，又因A与B独立4P(AB)P(A)P(B)P(A)[1P(B)]14P(A)P(B),P(A)P2(A)1即P(A)P(B)1。4216、甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为，和，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。解：令A1,A2,A3分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，那么P(A1)0.7,P(A2)0.8,P(A3)令B表示最多有一台机床需要工人照顾，那么P(B)P(A1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3)17、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。依照过去的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。解：令B=“被检验者患有肝癌”，A=“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”,那么，（1）P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)（2）P(B|A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)18、对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为，第二次为，第三次为.击中飞机一次而飞机被击落的概率为，击中飞机二次而飞机被击落的概率为，若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。解：令Ai“恰有i次击中飞机”，i0,1,2,3“飞机被击落”显然P(A1)04.(105.)(107.)(104.)05.(107.)(104.)(105.)07.036.P(A2)(10.7)(10.5)(10.4)P(A3)而P(B|A0)0，P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)1因此3P(B)P(Ai)P(B|Ai)；P(B)1i019、三个箱子,第一个箱子里有4个黑球1个白球,第二个箱子里有3个黑球3个白球,第三个箱子里有3个黑球5个白球,求（1）随机地取一个箱子，再从这个箱子取出一球为白球的概率;（2）已知取出的一个球为白球,此球属于第二个箱子的概率。解：A=“在第i箱取球”i=1，2，3，B=“取出一球为白球”20、已知男人中有5%的色盲患者，女人中有%的色盲患者，今从男女人数中随机地优选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？解：B=｛从人群中任取一人是男性｝，A=｛色盲患者｝因为P（B）PBP(A|B)5%，P(A|B)0.25%因此P(B|A)P(B)P(A|B)20。P(A)21第二章随机变量及其分布（1）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单项选择择题1、设随机变量X~P( )，且P(X1)P(X2)，则（B）（A）1（B）2；（C）3;（D）0。122解：P(X1)ee22(0)1!2!2、设随机变量的分布律为{k}k(k1,2,3,4,5)，则PX15（1）k（B）(A)15(B)（2）P1X522

3(C)1(D)1。155（D）（A）1(B)(C)1(D)1。155（3）P{X3}（B）（A）1(B)3(C)1(D)1。5155解：P{X3}1P{X3}1P{1X33}53、已知X只取-1，0，1，2四个值，相应的概率为1,3,5,7，则常数k（C）。2k4k8k16k（A）16；（B）8；（C）37；（D）7。1616解：由分布律的性质有13571，因此k372k4k8k16k164、以下各函数中，可作为某随机变量概率密度的是（A）2x,0x1;10x1;（A）f(x)（B）f(x),0,其他20,其他（C）f(x)3x2,0x1;（D）f(x)4x3,1x1;1,其他0,其他0,x15、随机变量X分布函数为F(x)1,x1,则a,b的值为（B8）axb,1x11,x15,b7（B）a7,b9（A）a1616161611（D）a3,b3（C）a,b88226、设连续型随机变量X的概率密度函数和分布函数分别为f(x)与F(x)，则（B）（A）f(x)能够是奇函数；（B）f(x)能够是偶函数；（C）F(x)能够是奇函数；（D）F(x)能够是偶函数。二．填空题7、已知失散型随机变量X的分布列为：P(X1)0.2,P(X2)，P(X3)，则X的123分布律为解X的分布列为因此X的分布函数为8、设随机变量X的分布函数为F(x)ABarctanx，x，则（1）系数A1；B1；（2）P(1X1)1；22（）X的概率密度f(x)F(x)1。3(1x2)9、一袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，在袋中同时取5只球，以X表示取出的3只球中的345大号码，则X的分布律为136101010解：由题意知，X所有可能取到的值为3，4，5，由古典概率计算公式可得分布律为P{X11C323，P{X5}C4263}，P{X4}C5310C5310C531010、设随机变量X的分布律为PXk12k,k1,2,L,则PX偶数13三．计算题11、设X~B(2,p),Y~B(3,p)，若是P{X1}51}。，求P{Y9解：因为X~B(2,p)，因此P{Xk}C2kpk(1p)2k(k0,1,2)；而5P{X1}1P{X0}1C20p0(1p)21(1p)2，因此p193又Y~B(3,p)，因此P{Yk}C3kpk(1p)3k(k0,1,2,3)；因此P{Y1}1P{Y0}1(11)319327X的分布函数为0,x1,12、设随机变量FX(x)lnx,1xe,，1,xe.求（1）P(X<2),P{0<X≤3},5；（2）求概率密度f(x).PX<2X解：（1）P(X≤2)=FX(2)=ln2，P(0<X≤3)=FX(3)－FX(0)=1，（2）f(x)F'(x)1,1xe,x0,其他13、设书籍上每页的印刷错误的个数遵从泊松分别，经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数同样，求随意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。k解：设X：每页的印刷错误的个数，由题意X~P()，即P{Xk}k!e(k0,1,2,...)，12由题意P{X1}P{X2}可得ee，解得2，因此1!2!因此，每页上没有印刷错误的概率为pP{X0}20e2e20!设Y：检验的4页中没有印刷错误的页数，则Y~B(4,e2)所求概率为P{Y4}C44(e2)4(1e2)0(e2)4e8第二章随机变量及其分布（2）专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单项选择题1、设f(x)Kex2x为随机变量X的概率密度函数，则K=（B）111111(A)e4(C)(D)(B)e4e42、F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在以下给定的各组数值中应取（A）1(x3)2e43、设X~f(x)2

，则YX3~（A）2（A）N(0,1)（B）N(3,2)（C）N(3,2)（D）N(3,4)。ABe2x,x0则A，B分别为（A）；4、设X~F(x)0，0,xA）1，-1；（B）1，1；（C）-1，1；（D）-1，-1.5、设X遵从[1,5]上的平均分布,则(D).ba（B）P{3X6}3（A）P{aXb}44（C）P{0X4}11（D）P{1X3}26、设X~N(,4),则(C).（A）X4~N(0,1)（B）P{X0}12（C）P{X2}1(1)（D）.07、设随机变量X的分布密度函数为fx(x),则Y2X3的密度函数为(B).（A）1fx(y3)（B）1fx(y3)2222（C）1fx(y3)（D）1fx(y3)22228、连续型随机变量X的密度函数f(x)必满足条件(D).（A）0f(x)1（B）f(x)为偶函数（C）f(x)单调不减（D）f(x)dx19、若X~N(1,1),记其密度函数为f(x)，分布函数为F(x),则(C).（A）P{x0}P{x0}（B）（C）P{x1}P{x1}（D）

F(x)1F(x)f(x)f(x)10、设X~N(,42),Y~N(,52),记P1P{X4},P2P{Y5},则(A).（A）P1P2（B）P1P2（C）P1P2（D）P1,P2大小无法确定.11、设X~N(,2),则以下表达中错误的选项是(A).（A）X2~N(0,1)（B）F(x)x（C）P{X(a,b)}(b)(a)（D）P{|X|k}2(k)1,(k0)12、设随机变量X遵从(1,6)上的平均分布,则方程x2Xx10有实根的概率是(B).（A）（B）（C）（D）13、设X~N(2,2),{2X4}0.3,{0}（A）。P则PX（A）0．2（B）（C）（D）14、设X遵从参数的指数分布,则以下表达中错误的选项是(D).（A）F(x)1ex,x0（B）对随意的x0,有P{Xx}ex0,x0（C）.对随意的s0,t0,有P{Xst|Xs}P{Xt}（D）为随意实数15、设X遵从参数为1的指数分布,则P{3X9}(C).9（A）F(9)F(3)（B）1(11)9993ee119x（C）e9dx（D）3ee316、设X~f(x),f(x)f(x),F(x)是x的分布函数,则对随意实数a有(B).（A）F(a)a（B）F(a)1a1f(x)dx2f(x)dx00（C）F(a)F(a)（D）F(a)2F(a)117、设X~N(1,4),(0,5)2,则P{|X|2}为(B).（A）7（B）3（C）0（D）.418、设X~N(,2),则随着的增大,P{|X|}将(C).（A）单调增大（B）.单调减少（C）保持不变.（D）增减不定二、计算题19、设X~U[a,b]，求YcXd的密度函数（c>0）解：因为X~U[a,b]，因此f(x)1,axbba0,other设Y的分布函数为FY(y)（1）当xa时，有yacd，即yda，此时cyd（2）当axb时，有acdybcd，即ab，此时cd，即yd（3）当xb时，有ybcb，此时c1,acdybcd因此可得fY(y)FY(y)c(ba)0,other20、设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（以分计）遵从指数分布，其概率密度为：某顾客在窗口等待服务，若高出10分钟他就走开。他一个月要到银行5次。以Y表示一个月内他未等到服务而走开窗口的次数，写出Y的分布律。并求P（Y≥1）。解：该顾客“一次等待服务未成而走开”的概率为因此Y~B(5,e2).即P(Yk)5e2k(1e2)5k,(k1,2,3,4,5k2101321、设随机变量X的分布律为：X~111111，求Y=X2的分布律56515300149解：YX2三章多维随机变量及其分布（1）专业___________班级______________学号________________姓名_____________一、选择题1、以下表达中错误的选项是(D).（A）联合分布决定边缘分布（B）边缘分布不能够决定决定联合分布C）两个随机变量各自的联合分布不同样,但边缘分布可能同样D）边缘分布之积即为联合分布2、设随机变量(X,Y)的联合分布为:则a,b应满足(C).(A)ab1(B)ab1(C)a1(D).13ba,b322

X123Y11/61/91/1821/3ab3、设(X,Y)的联合概率密度函数为6x2y,0x1,0y1f(x,y),G为一平面地域,则以下结0，其他论中错误的选项是(C).（A）P{(X,Y)G}f(x,y)dxdy（B）P{(X,Y)G}6x2ydxdyGG（C）P{(X,Y)G}1x2ydxdy（D）P{(XY)}f(x,y)dxdy006xxy4、设(X,Y)概率密度为f(x,y)h(x,y)0,(x,y)D{x,y):y2x}为一平的联合0,其他,若G面地域,则以下表达错误的选项是(C).（A）.P{X,Y)Gf(x,y)dxdy（B）P{Y2X0}1f(x,y)dxdy{20}G{2}G（C）(,)（D）(,)PYXhxydxdyPYXhxydxdyGGID5、设二维随机变量(X,Y)在矩形G{(x,y)|0x2,0y1}上遵从平均分布.记0,XY0,X2YUXY;V.则P{UV}(D).1,1,X2Y（A）0（B）1（C）1（D）.42

346、已知(X,Y)~f(x,y)Csin(xy),0x,y4,D).0,则C的值为(其他（A）1（B）2（C）21（D）21227、设(X,Y)~f(x,y)x21xy,0x1,0y23,则P{XY1}=(A).0,其他（A）65（B）7（C）1（D）71727272728、为使f(x,y)Ae(2x3y),x,y00,为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为(B).其他（A）0（B）6（C）10（D）16二．填空题9、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)4.8y(2x)0x1,0yx，则它的边缘密度函数为0其他10、设随机变量（X，Y）概率密度为f(x,y)k(6xy),0x2,2y40,其他则（1）常数1K=8（2）P{X<1,Y<3}131(6x3dxy)dy0288dx41x27（3）求P(X<}(6y)dy02284x1322（4）求P(X+Y≤4}0dx(6xy)dy083三．计算题在一箱子里装有12只开关，其中2可是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。考虑两种试验：（1）放回抽样，（2）不放回抽样。我们定义随机变量X，Y以下：试分别就（1）（2）两种情况，写出X和Y的联合分布律。解：（1）放回抽样情况因为每次取物是独立的。由独立性定义知。P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)P(X=0,Y=0)=101025，P(X=0,Y=1)=1025121236121236P(X=1,Y=0)=2105P(X=1,Y=1)=221121236，121236或写成X01Y01（2）不放回抽样的情况P{X=0,Y=0}=1094510210121166，P{X=0,Y=1}=121166P{X=1,Y=0}=21010211121166，P{X=1,Y=1}=121166或写成X01Y011,|y|x,0x112、设(X,Y)~f(x,y)0,other（1）求条件密度fX|Y(x|y)，fY|X(y|x)（2）求概率P{X1|Y0}，P{Y1|X1}222x1dy,0x12x,0x1解：（1）fX(x)f(x,y)dyx0,other0,other11y01dx,y1y,1y0|y|,|y|1fY(y)f(x,y)dx1y11y,0y11dx,01y0,other0,other0,otherf(x,y)1x1f(x,y)1,|y|x1fX|Y(x|y),|y|fY(y)1|y|，fY|X(y|x)fX(x)2x0,other0,otherP{X1,Y1x10}dx1dy3（2）P{X21/20|Y0}P{Y0}1x，2dx1dy400第三章多维随机变量及其分布（2）专业___________班级____________学号_______________姓名______________一、单项选择题1、设X,Y独立同分布,P{X1}P{Y1}1,P{X1}P{Y1}1,则（C）.212（A）X=Y（B）P{XY}0（C）P{X（D）P{XY}1Y}22、X,Y相互独立,且都遵从[0,1]上的平均分布,则遵从平均分布的是(A).（A）(X,Y)（B）XY（C）X+Y（D）X－Y3、设随机变量(X,Y)的联合分布为:X123a,b应且X，Y相互独立，则Y满足(A).11/61/91/182,b121/3ab（A）a（B）99（C）a1,b1（D）a2,b13333

1,b2994、同时掷两颗质体平均的骰子,以X,Y分别表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则(A).A）C）

P{Xi,Yj}1,i,j1,2,6（B）P{XY}13636P{XY}1（D）P{XY}1225、设(X,Y)的联合概率密度函数为6x2y,0x1,0y1f(x,y),0，其他则错误的选项是(C).（A）P{X0}1（B）P{X0}0（C）X,Y不独立（D）随机点(X,Y)落在D{(x,y):0x1,0y1}的概率为16、设系统是由两个相互独立的子系统1与2连接而成的;连接方式分别为：（１）串通；（２）并联；（３）备用(当系统1损坏时,系统2开始工作，令X1,X2分别表示1和2的寿命，令Y1,Y2,Y3分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的选项是(A).（A）Y1X1X2（B）.Y2max{X1,X2}（C）Y3X1X2（D）Y1min{X1,X2}7、若X~N(1,12),Y~N(2,22),且X,Y相互独立，则(C).（A）XY~N(（C）X2Y~N(

12,(12)2)（B）122,12422)（D）

XY~N(12,2212)2XY~N(212,21222)8、设X，Y相互独立，且都遵从标准正态分布N（0，1），令ZX2Y2,则Z遵从的分布是（C）。（A）N（0，2）分布（B）.单位圆上的平均分布（C）.参数为1的指数分布（D）N(0,1)分布29、若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随机变量(C).（A）不用然相互独立（B）必然不独立（C）也是相互独立（D）绝大多数情况下相独立10、在长为a的线段上随机地采用两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为(C).（A）1（B）1（C）1（D）1234511、设相互独立的随机变量X,Y均遵从[0,1]上的平均分布,令ZXY,则(B).（A）Z也遵从[0,1]上的平均分布（B）P{XY}0（C）Z遵从[0,2]上的平均分布（D）Z~N(0,1)12、设X,Y独立,且X遵从[0,2]上的平均分布,Y遵从2的指数分布,则P{XY}(A).（A）1(1e4)（B）1e4（C）1e43（D）14444213、随机变量X,Y独立,且分别遵从参数为1和2的指数分布,则P{X11,Y21}(B).（A）e1（B）e2（C）1e1（D）1e214、设某经理到达办公室的时间平均分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间平均分布在7点到9点。设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不高出5分钟的概率为(A).（A）1（B）1（C）1（D）1482122415、设X1,X2,L,Xn相独立且同遵从N(,2),则(B).（B）1(X12（A）X1X2LXnX2LXn)~N(,)nn（C）2X13~N(23,423)（D）X1X2~N(0,1222)16、设X，Y为两个随机变量，且已知P{X≥0,Y≥0}=3，P{X≥0}=P{Y≥0}=4,则P{max(X,Y)≥770}=( )(A)

3(B)4(C)5(D)1677749二、计算题17、设(X,Y)的概率密度为求（1）系数C；（2）(X,Y)落在圆x2y2r2(rR)内的概率.解（1）1C(Rx2y2)dxdyCR3C2R2drd0rx2y2R20CR32R3CR3，33C33.R（2）设D{(x,y)|x2y2r2}，所求概率为18、已知X~e(3)，Y~e(4)，且相互独立。求（1）(X,Y)的联合密度函数与联合分布函数；（2）P{X1,Y1}（3）P{(X,Y)D}，其中D{(x,y)|x0,y0,3x4y3}解：因为X~e(3)，因此fX(x)3e3x,x0，FX(x)1e3x,x00,x00,x0因为Y~e(4)，因此fY(y)4e4x,y0，FY(y)1e4y,y00,y00,y0又因为相互独立，因此（1）f(x,y)fX(x)fY(y)12e(3x4y),x0,y00,other（2）P{X1,Y1}F(1,1)(1e3)(1e4)（3）P{(X,Y)D}13(1x)3x4ydy14e3f(x,y)dxdydx412eD0019、随机量（，）的分布律XYX012345Y00123（1）求P{X=2|Y=2}，P{Y=3|X=0}；（2）求V=max(X,Y)的分布律（3）求U=min(X,Y)的分布律；（4）求wUV的分布律。解：（1）由条件概率公式P{X2,Y2}=P{X=2|Y=2}=P{Y2}=同理P{30}=1Y=|X=32）量V=max{X,Y}然V是一随机量，其取V：012345P{V=0}=P{X=0Y=0}=0{V=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=1，Y=1}+P{X=0，Y=1}=++=P{V=2}=P{X=2，Y=0}+P{X=2，Y=1}+P{X=2，Y=2}+P{Y=2,X=0}+P{Y=2,X=1}=++++=P{V=3}=P{X=3，Y=0}+P{X=3，Y=1}+P{X=3，Y=2}+P{X=3，Y=3}P{Y=3,X=0}+P{Y=3,X=1}+P{Y=3,X=2}=++++++={V=4}=P{X=4，Y=0}+P{X=4，Y=1}+P{X=4，Y=2}+P{X=4，Y=3}=+++=P{V=5}=P{X=5，Y=0}+⋯⋯+P{X=5，Y=3}=+++=012345或写成V~0（3）然U的取0，1，2，3同理P{U=1}=，P{U=2}=，P{U=3}=，0123或写成：U~（4）W=V+U然W的取0，1，⋯⋯8{=0}={=0=0}=0PWPVUP{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1U=0}V=max{X，Y}=0又U=min{X，Y}=1不能能上式中的P{V=0，U=1}=0，又P{V=1U=0}=P{X=1Y=0}+P{X=0Y=1}=故P{W=1}=P{V=0,U=1}+P{V=1，U=0}={=2}={2}=P{=2,=0}+P{=1，=1}PWPV+U=VUVU=P{X=2Y=0}+P{X=0Y=2}+P{X=1Y=1}=++=P{W=3}=P{V+U=3}=P{V=3,U=0}+P{V=2，U=1}=P{=3=0}+P{0，3}+{2，1}XYX=Y=PX=Y=+P{X=1，Y=2}=+++=P{W=4}=P{V=4,U=0}+P{V=3，U=1}+P{V=2，U=2}=P{X=4Y=0}+P{X=3，Y=1}+P{X=1，Y=3}+P{X=2，Y=2}=P{W=5}=P{V+U=5}=P{V=5,U=0}+P{V=5，U=1}+P{V=3，U=2}=P{X=5Y=0}+P{X=5，Y=1}+P{X=3，Y=2}+P{X=2，Y=3}=P{W=6}=P{V+U=6}=P{V=5,U=1}+P{V=4，U=2}+P{V=3，U=3}=P{X=5，Y=1}+P{X=4，Y=2}+P{X=3，Y=3}=P{W=7}=P{V+U=7}=P{V=5,U=2}+P{V=4，U=3}=P{V=5，U=2}+P{X=4，Y=3}=+=P{W=8}=P{V+U=8}=P{V=5,U=3}+P{X=5，Y=3}=或列表为第四章随机变量的数字特色专业_______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单项选择题1、二维随机向量(X,Y)满足E(XY)EXEY,则(B).（A）D(XY)DXDY（B）D(X+Y)=D(X-Y)（C）X，Y独立（D）X，Y不独立2、X为随机变量，EX1,DX3，则E[3(X22)]=（A）.（A）18（B）9（C）30（D）363、(X,Y)是二维随机向量,与Cov(X,Y)0不等价的是(D).（A）E(XY)EXEY（B）D(XY)DXDY（C）D(XY)DXDY

（D）X与Y独立4、X,Y相互独立，且方差都存在，则D(2X3Y)(C).(A)2DX3DY(B)4DX9DY(C)4DX9DY(D)2DX3DY5、若是X,Y独立,则(C).（A）D(X3Y)DX9DY（B）（C）E{[XEX][YEY]}0（D）

D(XY)DXDYP{YaXb}16、若是Cov(X,Y)0,则以下结论中正确的选项是(C).（A）X,Y相互独立（B）D(XY)D(X)D(Y)（C）D(XY)DXDY（D）D(XY)DXDY7、若是X,Y为两个随机变量,且E[(XEX)(YEY)]0,则X,Y(D).(A)独立(B)不独立(C)相关(D)不相关8、设D(XY)DXDY,则以下结论正确的选项是(A).（A）X,Y不相关（B）X,Y独立（C）Pxy1（D）Pxy19、下式中错误的选项是(D).（A）D(XY)DXDY2Cov(X,Y)（B）Cov(X,Y)E(XY)EXEY（C）Cov(X,Y)1[D(XY)DXDY]2（D）D(2X3Y)4DX9DY6Cov(X,Y)10、设X遵从二项分布,E(X)2.4,D(X)1.44,则二项分布的参数为(A).（A）（B）（C）（D）

n6,pn24,p11、下式中错误的选项是(B).（A）E(X2)D(X)(E(X))2（B）D(2X3)2D(X)（C）E(3Yb)3E(Y)b（D）D(E(X))012、设X是一随机变量,EX,DX2,0,则对任何常数C,必有(D)。（A）E(Xc)2E(X2)C2（B）E(Xc)2E(X)2（C）E(Xc)2D(X)（D）E(Xc)2213、X~B(n,p),则D(X)(B).E(X)（A）n（B）1p（C）p（D）1p11x14、随机变量X~f(x)e10,x0,则E(2X1)=(10C).0,x0（A）41（B）41014（C）21（D）201015、X遵从[0,2]上的平均分布,则DX=(B).（A）1（B）1（C）1（D）12361216、设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1遵从[0,6]上的平均分布,X2遵从正态分布N(0,22),X3遵从参数为3的泊松分布,记YX12X23X3,则D（Y）=(B).（A）14（B）46（C）20（D）917、设X为随机变量,EX,DX2,{||3}满足(A).则PX（A）1（B）1（C）11939（D）318、设随机变量X1,X2,L,X10相互独立102（A）P{Xi1}1i110}1202（C）P{Xi10i1

,且E(Xi)1,D(Xi)2(i1,2,L,10)，则（C）。102（B）P{Xi1}1i110}1202（D）P{Xi10i119、设X1,X2,L,Xn独立同分布,E(Xi),D(Xi)2,i1,2,L,n,当n50时,以下结论中错误的选项是(C).n,n2)分布（A）Xi近似遵从N(ni1nXin（B）i1近似遵从N(0,1)分布n（C）X1X2遵从N(2,22)分布n（D）Xi不近似遵从N(0,1)分布i120、以下表达中正确的选项是(D)。（A）D(XEX)1（B）XEX~N(0.1)DXDX（C）EX2(EX)2（D）EX2DX(EX)2二、计算题21、有3只球，4只盒子，盒子的编号为1，2，3，4，将球逐个独立地，随机地放入4只盒子中去。设X为在其中最少有一只球的盒子的最小号码（比方X=3表示第1号，第2号盒子是空的，第3号盒子至稀有一只球），求E(X)。解：∵事件{X=1}={一只球装入一号盒，两只球装入非一号盒}+{两只球装入一号盒，一只球装入非一号盒}+{三只球均装入一号盒}（右边三个事件两两互斥）∴P(X1)3132123133744344464∵事件“X=2”=“一只球装入二号盒，两只球装入三号或四号盒”+“两只球装二号盒，一只球装入三或四号盒”+“三只球装入二号盒”∴P(X2)312231221444441121211同理：P(X3)3344444

33

1964764故E(X)137219374125646464641622、设（，）的分布律为XYX(1)求E(X)，E(Y)。123(2)设Z=Y/X，求E(Z)。Y(3)设Z=(X－Y)2，求E(Z)。－10解：（1）由X，Y的分布律易得边缘分布为001X23E(X)=1×+2×+3×Y1=++=2.－10E(Y)=(－1)×+0×00+1×=0.11（2）=－1－－01/31/21ZY/X1/21/3E(Z)=(－1)×+(－pk0×+(－1/3)×0+0×+1/3×+×+1×=(－1/4)+1/30+1/20+1/10=(－15/60)+11/60=－1/15.（3）Z(X－Y)2014916(1-1)2(1-0)2或(2-1)2(2-0)2或(1-(-1))2或(3-1)2(3-0)2或(2-(-1))2(3-(-1))2E(Z)=0pk0+1×+4×+9×+16×0=++=523、设随机变量（X1，X2）拥有概率密度。f(x,y)1(xy)，0≤x≤2,0≤y≤28求E(X1)，E(X2)，COV（X1，X2），ρX1X2D(X1X2)221(xy)dy7解：E(X2)dxx0086D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)+2COV(X1,X2)=11112(1)5363636924、设随机变量X，X的概率密度分别为12求（1）E(1+2)，E(21－3X21212XXX2)；（2）又设X，X相互独立，求E(XX)解：（1）E(X1X2)E(X1)E(X2)x2e2xdxx4e4xdx00=xe2x1e2x0xe4x1e4x113240244又E(2X13X22)2E(X1)3E(X22)213x24e4xdx20=13x2e4xxe4x1e4x01352888（3）E(X1X2)E(X1)E(X2)111248第五章大数定理及中心极限制理专业_____________班级_______________学号_________________姓名______________一、单项选择题1、设随机变量X遵从正态分布N(1,12)，Y遵从正态分布N(2,22)，且P{|X1|1}P{|Y2|1}，则（A）（A）12；（B）12；（C）12；（D）12.解：P{|X1|1}P{|Y2|1}P|X1|1P|Y2|1112211112.112122、设{Xn}(n1)为相互独立的随机变量序列，且都遵从参数为的指数分布，则（A）nnXinXin（A）limPi1x(x)；（B）limPi1x(x)；nnnnnnXiXi（C）limPi1x(x)；（D）limPi1x(x).nnnnx1x2其中(x)e2dx是标准正态分布的分布函数.2解：因为{Xn}(n1)遵从参数为的指数分布，因此E(Xn)1,D(Xn)12，nn,nn2E(Xi)D(iXi)，由中心极限制理，i11nnnXinXilimPi1xlimPi1x(x)，故答案取A.nnnn23、设随机变量X1,X2,L,X9相互独立同分布，且E(Xi)1，D(Xi)1，(i1,2,L,9)，令9S9Xi，则对随意0，从切比雪夫不等式直接可得（B）i1（A）P|S91|11（B）P|S99|2；（C）P|S9|11；（D）P|S91|929999解：因为E(S9)EXiE(Xi)9，D(S9)DXii1i1i1因此由切比雪夫不等式直接可得

192；112.9D(Xi)9，i1P|S9E(S9)|P|S99|D(S9)91212.故答案选B.4、设随机变量X遵从正态分布N(,2)，则随的增大，概率P{|X|}是（C）（A）单调增大；（B）单调减少；（C）保持不变；（D）增减不定.2解：由切比雪夫不等式：P{|X|}120，与没关，故答案取C.5、依照德莫弗–拉普拉斯定理可知（B）（A）二项分布是正态分布的极限分布；（B）正态分布是二项分布的极限分布；（C）二项分布是指数分布的极限分布；（D）二项分布与正态分布没相关系.二．填空题6、设E(X),D(X)2，则由切比雪夫不等式有P{|X|3}1/9；7、设随机变量X1,X2,L,Xn相互独立同分布，且E(Xi)，D(Xi)8，(i1,2,L,n)，则由切比雪夫不等式有P|X|8并有估计P|X|411；n.2n2nXin8、设随机变量X1,X2,,Xn相互独立且都遵从参数为?的泊松分布，则limPi1xnn(x)；9、设随机变量X和Y的数学希望分别为2和3，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则依照切比雪夫不等式，P{|XY|6}；解：因为E(XY)E(X)E(Y)220，cov(X.Y)XYD(X)D(Y)141，D(XY)D(X)D(Y)2cov(X.Y)142(1)3，故由切比雪夫不等式，P{|XY|6}P{|(XY)0|6}31.621210、设随机变量X1,X2,L,Xn相互独立，都遵从参数为2的指数分布，则n时，Yn1nXi2依ni1概率收敛于。解：因为E(Xi)1,D(Xi)1,(i1,2,L,n)，24111，因此E(Xi2)D(Xi)E2(Xi)442故由辛钦大数定律，对0，有limPYnE(Yn)limP1nXi211，nnni121n2依概率收敛于21即YnXiE(Xi).ni12三、计算题11设在每次实验中事件A以概率发生.可否能够用大于的概率确信：在1000次实验中，事件A出现的次数在400与600范围内？解：设X表示1000次试验中A出现的次数，则X~B(1000,0.5),E(X)500,D(X)250，由切比雪夫不等式有因此可用大于的概率确信：在1000次实验中，事件A出现的次数在400与600范围内.12、设Xi(i1,2,L,50)是相互独立的随机变量,50且遵从参数的泊松分布,记ZXi，利i1用中心极限制理，求P{Z3}。解：PZ31PZ31PZ503501(1.5)505013、某保险公司多年的统计资料表示，在索赔户中被盗索赔户占20%，以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出X的概率分布；（2）用德莫弗–拉普拉斯定理，求被盗索赔户很多于14户不多于30户的概率的近似值.解：（1）X遵从二项分布，参数：n100,p0.2，即X~B(100,0.2)，其概率分布为P(Xk)C100kk100k,k0,1,L,100；（2）E(X)np20,D(X)np(1p)16，依照德莫弗–拉普拉斯定理(2.5)(1.5)110.927.14、将一颗骰子连续掷四次，其点数之和记为X，估计概率P{10X18}。解：设Xi为掷一次骰子出现的点数，则其分布律为：Xi123456P1/61/61/61/61/6，1/6因此E(Xi)1(123456)21，E(Xi2)1(149162536)91，666691235D(Xi)E(X2221i)E(Xi)612；64E(X)4714,D(X)43535，因此依题意XXi,i1212335/3.42第六章样本及抽样分布专业______________班级_______________学号___________________姓名______________一、单项选择题1、以下关于统计学“四大分布”的判断中，错误的选项是（D）.（A）若F~F(n1,n2),则1~F(n2,n1)（B）若T~t(n),则T2~F(1,n)F（C）若X~N(0,1),则X2~x2(1)n)2(Xi（D）在正态整体下i12(n1)2~x2、设Xi,S2表示来自整体N(i,i2)的容量为ni的样本均值和样本方差(i1,2)，且两整体相互独立，i则（A）.（）22S121,n21)（）(X1X2)(12)~(n1n22)A~F(nB22t1S112n1n2（）X11~t(n1)（）(n21)S22~x2(n21)CS1/n1D23、X1,X2,L,Xn是来自正态整体N(0,1)的样本,X,S2分别为样本均值与样本方差,则(C).（A）X~N(0,1)nXi2~x2(n)（C）i14、给定一组样本察看值X1,X2,L值为(A).

B）nX~N(0,1)（D）X~t(n1)S99X9且得Xi45,Xi2285,则样本方差S2的察看i1i1（A）（B）60（C）20（D）65325、设随机变量X和Y相互独立,且都遵从正态分布2),设X1,X2,,X9和Y1,Y2,,Y9分别是来自两整体的简单随机样本,则统计量U

9Xii1遵从分布是(A).9Yi2i1（A）t(9)（B）t(8)（C）N(0,81)（D）N(0,9)6、设整体X~N(,2),X1,K,Xn是来自整体X的简单随机样本，X和S2分别是样本均值和样本方差，则以下不正确的选项是（D）X~N(2（B）UX~N(0,1)（A）,n)n（C）X~t(n1)nS22(n1)S（D）2~n二．填空题7、在正态整体X~N(,2)中抽取容量n20的样本X1,K,X20，则解原式Pn(Xi)2402i1因为n(Xi2)22~2(20)，因此，我们有i1原式Pn(Xi)240P212.4P240i12查表可得故8、设X1,K,Xn为来自整体分布为泊松分布P()的样本，x,s2分别为样本均值与样本方差，则（1）D(x)n（2）E(s2)9、设x1,K,xn是来自拥有2分布整体的样本，x,s2分别为样本均值与样本方差，则（1）E(x)n（2）D(x)2解因为X~2(n),因此E(X)n,D(X)2n。从而有10、设x1,K,x6是来自整体N(,2)的样本，s216(xix)2,则D(s2)24.5i15三．基础题11、设x1,K,x4是来自正态整体N(0,2)的样本，记求V的分布。解Ux1~N(0,1)，21x222~2(3)22x3x4又U,2相互独立，由t分布的定义，有12、设x1,K,x6是来自正态整体N(0,1)的样本，又设试求常数C，使CY遵从2分布。解因为X1X2X3~N(0,3)，X4X5X6~N(0,3)，故有因此，应取常数1C.313、设x1,x2,x3,x4是来自正态整体N(0,1)的样本，设则当a,b为何值时，X遵从2分布？其自由度为何？解X12X2~N(0,5)，3X34X4~N(0,25)故1X12X2~N(0,1)，13X34X4~N(0,1)525从而有因此，当a1,b1时，X遵从自由度为2的2分布。525第七章参数估计专业_______________班级____________学号_________姓名______________一、单项选择题1.以下关于“统计量”的描述中，不正确的选项是（C）。（A）统计量为随机变量（B）统计量是样本的函数（C）统计量表达式中不含有参数（D）估计量是统计量n12、设X1,X2,L,Xn(n2)为正态整体N(,2)的一个样本,若统计量C(Xi1i1为2的无偏估计,则C值应为(C).（A）1（B）1（C）1（D）12n2n12n2n13、设整体遵从参数为1的指数分布,若X为样本均值,n为样本容量,则下式中错误的选项是2

Xi)2(D).（A）E(X)（B）DXn2(n1)221（C）EXn（D）E(X)24、设X在区间[0,a]上遵从平均分布,a>0是未知参数,关于容量为n的样本,a的最大似然估计为(A).（A）max{X1,X2,L,Xn}1n（B）Xini1（C）max{X1,X2,L,Xn}min{X1,X2,L,Xn}（D）1X1nX)2是(D).5、设X1,X2,L,Xn是来自整体的样本,则(Xin1i1（A）样本矩（B）二阶原点矩（C）二阶中心矩（D）统计量6、设整体分布为N(,2),,2为未知参数,则2的最大似然估计量为(A).（A）1n(XiX)2（B）1n(XiX)2ni1n1i1（C）1n)2（D）1n)2n(Xini(Xi1i117、设整体X遵从[a,b]上平均分布,X1,X2,LXn是来自X的一组样本,则a的最大似然估计量为(B).（A）max(X1,X2,LXn)（B）min(X1,X2,LXn)（C）XnX1（D）2X8、设X1,X2,X3为来自整体X的样本，以下关于EX的无偏估计中，最有效的为（B）.（A）1(X1X2)（B）1(X1X2X3)23（C）1X11X21X3（D）2X12X21X34443339、设X~N(,2)且2未知,若样本容量为n,且分位数均指定为“上侧分位数”时,则的的95%置信区间为(D).（A）.(Xnu0.025)（B）(XSt0.05(n1))n（C）(XSt(n))（D）(XSt0.025(n1))nn10、设X~N(,2),,2,n时,295%(B).均未知当样本容量为的的置信区间为（A）((n21)S2,(n21)S2)（B）((n21)S2,(n21)S2)x0.975(n1)x(n1)x0.025(n1)x(n1)（）((n1)S2(n1)S2)（）(XS(n1)C21),2(n1)Dtt(ntn11、以下表达中正确的选项是（C）。（A）若?是的无偏估计，则?2也是2的无偏估计。（B）?1,?2都是的估计，且D(?1)D(?2)，则?1比?2更有效。??都是?)2?)2??（C）若1,2的估计，且E(1E(2，则1优于2（D）因为E(X)0，则X.12、X1,X2,L,Xn和Y1,Y2,L,Yn分别是整体N(1,12)与N(2,22)的样本,且相互独立,其中12,22已知,则12的1a置信区间为(B).（A）[(XY)ta(n1n22)S12S22]zn2n222（B）[(XY)Ua12]zn2n2（C）[(YX)ta(n1n22)S12S22]zn2n222（D）[(YX)Ua12]zn2n213、设n个随机变量X1,X2,,Xn独立同分布,DX21nXi,,Xni1S21nX)2,则(B).(Xi1i1（A）S是的无偏估计量（B）S2不是2的最大似然估计量（C）DXS2（D）S2n与X独立214、两个正态整体方差比12的1a的置信区间为(A).2（A）1S121,n11)S121,n22,Fa(n22Fa(n11)S22S22S2S2（B）Fa(n11,n21)1,Fa(n21,n11)1222S22S2（C）1S12S221,n22,Fa(n21,n11)2Fa(n11)S22S12（D）Fa(n11,n2S12S121)2,Fa(n2,n1)21二、算15、X1，X1，⋯，Xn准体的一个本。求以下各体的密度函数或分布律中的未知参数的矩估量。1）f(x)2）f(x)解：（1）E(X)（2）E(X)

θcθx(θ1),xc其中c>0已知，θ>1，θ未知参数。0,其他θxθ1,0x1其中θ>0，θ未知参数。0,其他.xf(x)dxθcθxθdxθcθcθ1θc,令θcX，解得cθ1θ1θ1xf(x)dx1θdxθ,令θX,得θ(X)2θx0θ1θ11X16、X1，X1，⋯，Xn准体的一个本。求以下各体的密度函数或分布律中的未知参数的最大似然估计。（1）f(x)θcθx(θ1),xc其中c>0已知，θ>1，θ未知参数。0,其他（2）f(x)θxθ1,0x1其中θ>0，θ未知参数。0,其他.nθncnθ(x1x2θ1解：（1）似然函数L(θ)f(xi)xn)i1?n（解唯一，故最大似然估计）θnlnxinlnci1nnn（2）L(θ)f(xi)θ2(x1x2xn)θ1,lnL(θ)nln(θ)(θ1)lnxii12i1dlnL(θ)n1nn1lnxi0,?lnxi)2(唯一)故最大似然估计。dθ2θ2θi1θ(ni117、体X拥有分布律X123kθ22θ(1－(1－θ)2Pθ)其中θ(0<θ<1)为未知参数。已知获取了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。解：（1）求θ的矩估计值3X31215则获取θ的矩估计值为?3θ226（2）求θ的最大似然估计值3似然函数(){xi}{11}{22}{1}LθPXiPXPXPX3i1lnL(θ)=ln2+5lnθ+ln(1－θ)求导dlnL(θ)510dθ61θ获取唯一解为?5θ618、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为。设干燥时间整体遵从正态分布N~（μ，σ2），求μ的置信度为的置信区间。（1）若由过去经验知σ=（小时）（2）若σ为未知。解：（1）μ的置信度为的置信区间为（Xσzα），n2计算得X6.0,查表z1.96,σ0.6,即为1.96)(5.608,6.392)9（2）μ的置信度为的置信区间为（XStα(n1)），计算得X6.0，查表(8)=.n219、设两位化验员，独立地对某中聚合物含氯两用同样的方法各做10次测定，其测定值的样本方差ABA0.5419,B0.6065.,B分别为AB依次为S2S2设σ2σ2，所测定的测定值整体的方差，设整体均为正态的。设两样本独立，求方差比σA2σB2的置信度为的置信区间。解：σA2σB2的置信度为的置信区间(,0.54194.03)=,.其中n1=n2=10，α=，(9,9)=,F(9,9)11。F0.025(9,9)20、面粉厂接到顾客订货，场内采用自动流水线灌装面粉，按每袋20千克销售。现从中随机抽取50袋，其结果列表以下（略），试求该厂自动流水线灌装袋装整体X的希望的点估计和希望的置信区间（置信度为）。解：由给出的容量为50的样本值，可计算出样本的均值x24.99，及样本的方差s20.12255,s0.35；设整体的均值为EX，（1）则令EXX，因此整体X的希望的点估计?x24.99；（2）因整体的方差未知，但我们已求得样本的标准差，则构造枢轴量X~t(n1)TS/n则有P{|T|t/2(n1)}1，其中10.95,n50,t(501)1.96，因此有X1.96，即X1.96S/nX1.96S/nS/n将x24.99，n50,s代入，可得0.097)。即这一批面粉有95%的掌握保证每袋面粉的重量在（，）内。第八章假设检验（1）专业_______________班级_______________学号________________姓名______________一、单项选择题1、进行假设检验时,若增大样本容量,其他条件不变,则犯两类错误的概率为(B).（A）都增大（B）都减小（C）都不变（D）一个增大,一个减小2、在假设检验中,一般情况下(C).（A）只犯第一类错误（B）只犯第二类错误（C）两类错误都可能发生（D）不会犯错误3、设整体X~N(,2),2未知,经过样本X1,X2,,Xn检验假设H0:0,要采用检验估计量(B).（A）X0（B）X0（C）X（D）X/nS/nS/n/n4、设整体X~N(,2),2已知,经过样本X1,X2,,Xn检验假设H0:0,要采用检验估计量(A).（A）X0（B）X0（C）X（D）X/nS/nS/n/n5、样本来自正态整体N(,2),未知,要检验H0:2100,则采用统计量为(B).（A）(n1)S2（B）(n1)S2（C）Xn（D）nS221001001006、设整体分布为N(,2),若已知,则要检验H0:2100,应采用统计量(C).n2n2（A）X（B）(n1)S2（C）i1(Xi)（D）i1(XiX)S/n21001007、关于原假设H0的采用,以下表达错误的选项是(B).（A）尽量使结果严重的错误成为第一类错误（B）能够依照检验结果随时改换H0,以达到希望获取的结论（C）若拟从样本数据获取对某一结论强有力的支持,则将此结论的对峙面设为H0（D）将不简单否认的论断选作原假设8、在假设检验中，记H0为原假设，则（C）称为第二类错误（A）H0为真，接受H0（B）H0不真，拒绝H0（C）H0不真，接受H0（D）H0为真，拒绝H09、设X1,X2,,Xn为来自整体N(,2),样本,若未知,H0:2100,H1:2100,a0.05,关于此检验问题,以下不正确的选项是(B).nX)2（A）检验统计量为i1(Xi（B）在H0成马上,99S22(100)100~x100nX)2（C）拒绝域不是双边的（D）拒绝域能够形如{(Xik}i110、设X和S2是来自正态分布N(,2)的样本均值和样本方差，样本容量为n，x0t(n1)S为（A）n（A）H0：0的拒绝域（B）H0：0的接受域（C）的一个置信区间（D）2的一个置信区间11、设X1,X2,L,Xn是来自整体N(10,2)的样本,针对H0:2100,H1:2100,0.05关于此检验问题,以下不正确的选项是(C).（A）若设W为拒绝域,则P(X1,X2,L,Xn)W21000.05恒建立；n（B）检验统计量取作n

(n1)S2i1(Xi10)2；（C）拒绝域可取为k的地域；100100i1(Xi10)22(n)分布（D）在H0成马上,100遵从2），Y~N（2,2222212、设X~N（1,12）且相互独立，检验假设H0∶12,H1∶12，，从整体X中抽取容量n1=12的样本，从整体Y中抽取容量为n2=10的样本算得样本修正方差S12118.4,S2231.93，正确的检验方法与结论是（B）。（A）用t检验法，临界值t(17)2.11，拒绝H0；（B）用F检验法，临界值F(11,9)3.10，F0.95(11,9)（C）用F检验法，临界值F(11,9)3.10，F0.95(11,9)

，拒绝H0；，接受H0；（D）用F检验法，临界值F(11,9)，F0.99(11,9)0。，接受H13、机床厂某日从两台机器所加工的同一种零件中，分别抽取n1=20，n2=25的两个样本，检验两台机床的加工精度可否同样，则提出假设（B）。（A）H0:u1u2,H1:u1u2（）H∶22,H∶22122B011（C）2222H0:u1u2,H1:u1u2（）H0∶12,H1∶12D二．计算题14、某批矿砂的5个样品中的镍含量，经测定为（%）。设测定值整体遵从正态分布，问在α=下可否接受假设：这批矿砂的含镍量的均值为.解：设测定值整体X～N（μ，σ2），μ，σ2均未知步骤：（1）提出假设检验H0：μ=;H：μ≠1（2）采用检验统计量为tX~t(n1)Sn（3）H0的拒绝域为|t|≥tα(n1).2152（4）n=5,α=，由计算知x3.252,S(XiX)n1i1查表(4)=,|t|tα(n1)25（5）故在α=下，接受假设H015、要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时，已知这种元件寿命遵从标准差为σ=100小时的正态分布。试在显着水平α=下确定这批元件可否合格？设整体均值为μ。即需检验假设H：μ≥1000，H：μ<1000。01解：步骤：（1）1：μ<1000；（σ=100已知）H0:μ≥1000；H（2）H的拒绝域为x1000zα0σn（3）n=25，α=，x950，计算知x1000z10025（4）故在α=下，拒绝H，即认为这批元件不合格。016、某种导线，要求其电阻的标准差不得高出(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=(欧姆)，设整体为正态分布。问在水平α=可否认为这批导线的标准差显着地偏大？解：（1）提出H0：σ≤；H1：σ>（2）H0的拒绝域为(n1)S22χ(n1)2α（3）n=9，α=，S=，由计算知2查表χ(8)（4）故在α=下，拒绝H0，认为这批导线的标准差显着地偏大。15、设甲、乙两厂生产同样的灯泡,其寿命X,Y分别遵从正态分布N(1,12),N(2,22),已知它们寿命的标准差分别为84h和96h,现从两厂生产的灯泡中各取60只,测得平均寿命甲厂为1295h,乙厂为1230h,可否认为两厂生产的灯泡寿命无显着差异(0.05)?解(1)建立假设H0:12,H1:12.(2)选择统计量UXY~N(0,1).2212n1n2(3)关于给定的显着性水平,确定k,使P{|U|k}查标准正态分布表ku/2u1.96,从而拒绝域为|u|1.96.(4)因为x1295,y1230,184,296,因此故应拒绝H0,即认为两厂生产的灯泡寿命有显着差异.17、设有种植玉米的甲、乙两个农业试验区,各分为10个小区,各小区的面积同样,除甲区各小区增施磷肥外,其他试验条件均同样,两个试验区的玉米产量(单位:kg)以下(假设玉米产量遵从正态分布,且有同样的方差):甲区:65606257586360576058乙区:59565658575755605755试统计推断,有否增施磷肥对玉米产量的影响( )?解这是已知方差相等,对均值检验的问题,待检验假设为H0:XY,H1:XY.由样本,得对给定的0.05,查自由度为1010218的t分布附表4,得t(18)2.101.因为||t/2(18),因此拒绝原假设H0,即能够为有否增施磷肥对玉米产量的改变有统计意义.t18、某砖厂制成两批体系红砖,抽样检查测量砖的抗折强度(公斤),获取结果以下:第一批:n110,x27.3,S1第二批:n28,y30.5,S2已知砖的抗折强度遵从正态分布,试检验:(1)两批砖的抗折强度的方差可否有显着的差异(取0.05).(2)两批砖的抗折强度的数学希望可否有显着的差异(取0.05).解(1)检验假设2用F