2021-2022学年山西省临汾市尧都区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年山西省临汾市尧都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是(

)A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内

C.点A在⊙O外 D.点A下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.如图，在⊙O中，AB所对的圆周角∠ACB=50°，若P为ABA.30°

B.45°

C.55°抛物线y=−2(A.直线x=1 B.直线x=−1 C.直线已知点A(1,y1)，BA.2>y1>y2 B.2当b+c=5时，关于x的一元二次方程3A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与A.62 B.6 C.32 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点AA.

c<0 B.b2−4ac从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4A.14 B.13 C.12如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD，BC上，连接A.CD+DF=4 B.C二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）一个正多边形的每个外角都等于60°，那么这个正多边形的中心角为______．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．

二次函数y=−(x−已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k−点A的坐标为(−3,4)，把点A绕着坐标原点逆时针旋转90°到点B，那么点如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB=3，AC

五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______cm

如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2.4m.这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）解方程：x(x−四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

已知关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，方程x2+kx+(本小题8.0分)

如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．

(1)若AD平分(本小题6.0分)

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3,−1)，(2,1)，将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B(本小题8.0分)

图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5.图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……

(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是______．

(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点(本小题10.0分)

某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与3.6万kg，现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同．

(1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率；

(2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为(本小题10.0分)

如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE//BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若(本小题12.0分)

如图1，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(−2,0)，B(6,0)，与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图2，将△AOE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，

∴点A在⊙O外．

故选C．

直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．

本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d>r2.【答案】B

【解析】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；

C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=50°，

∴∠AOB=2∠ACB=100°4.【答案】B

【解析】解：∵抛物线y=−2(x+1)2−3，

∴该抛物线的对称轴为直线5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式．

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断．

【解答】

解：当x=1时，y1=−(x+1)2+2=−(6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

由b+c=5可得出c=5−b，根据方程的系数结合根的判别式可得出△=(b−6)2+24，由偶次方的非负性可得出(b−6)2+24>0，即△>0，由此即可得出关于x的一元二次方程3x2+b7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意连接BC′构造等腰Rt△OBC′是解题的关键，注意旋转中的对应关系．

由边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知识求出BC′的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求BO，OD′，从而可求四边形ABOD′的周长．

【解答】

解：连接BC′，

∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，

∴8.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．

根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质，

①常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．

②抛物线与x轴交点个数．Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．

【解答】

解：A.由于二次函数y=ax29.【答案】C

【解析】解：若关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解，

则Δ=16−4ac≥0且a≠0，解得ac≤4且ac≠0，

画树状图得：

由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac10.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了三角形的内切圆和内心，切线的性质，勾股定理，矩形的性质等知识点的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是三角形内切圆的性质．

设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，证明△OMG≌△GCD，得到OM=GC=1，CD=BC−2.设AB=a，BC=b，AC=c，⊙O的半径为r，⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r=12(a+b−c)，所以c=a+b−2.在Rt△ABC中，利用勾股定理求得a，从而求出b的值，则BC+AB可求．再设DF=x，在Rt△ONF中，FN=3+3−1−x，OF=x，ON=1+3−1=3，由勾股定理可解得x，从而得到CD−DF，CD+DF.逐项判断即可．

【解答】

解：如图，

设⊙O与BC的切点为M，连结MO并延长MO交AD于点N，

∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，

∴OG=DG，

∵OG⊥DG，

∴∠MGO+∠DGC=90°，

∵∠MOG+11.【答案】60°【解析】解：正多边形的每一个外角等于60°，则中心角的度数是60°．

故答案为：60°．

正多边形的一个外角的度数与正多边形的中心角的度数，据此即可求解．12.【答案】38【解析】【分析】

本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．

【解答】

解：由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=616=38，

∴小球最终停留在黑色区域的概率是3813.【答案】6

【解析】解：∵a=−1<0，

∴y有最大值，

由题意得：当x=3时，y有最大值为6，

故答案为6．

因为二次项系数为−1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=6．

本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的最值由二次项系数a来确定：当二次顶系数a14.【答案】−2【解析】解：根据题意得：x1+x2=−2，x1x2=k−1，

x12+x22−x1x2

=(x1+x15.【答案】(−【解析】解：如图，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．

∵A(−3,4)，

∴AE=4，OE=3，

∵∠AOE+∠B0F=90°，∠BOF+∠B=90°，16.【答案】13

【解析】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，

∴△ABC≌△DEC，

∴AB=DE17.【答案】9

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的应用，读懂图意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．

设小长方形的长为xcm，宽为13xcm，根据大长方形的面积公式可得关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．

【解答】

解：设小长方形的长为xcm，宽为13xcm，

根据题意得：(x+2×13x)⋅x=18.【答案】26【解析】解：∵抛物线y=ax2(a<0)，

点B在抛物线上，将B(0.8,−2.4)，

它的坐标代入y=ax2(a<0)，

求得a=−154，

所求解析式为y=−154x2．

再由条件设D点坐标为(x,−0.919.【答案】解：x(x−2)+x−2=0，

(x【解析】把方程的左边分解因式得到(x−2)(x+120.【答案】解：∵关于x的方程m−1x−1−xx−1=0无解，

∴x−1=0，

解得x=1，

方程去分母得：m−1−x=0，

把x=1代入m−1−x=0得：【解析】(1)根据分式方程无解，即x−1=0，解得x=1，把分式方程转化为整式方程，即可求出m的值，再把m的值代入方程x2+k21.【答案】解：(1)∵∠B=50°，∠C=60°，

∴∠BAC=70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠【解析】(1)由三角形的内角和定理可求∠BAC=70°，由角平分线的定义可求解；22.【答案】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为【解析】利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．

本题考查了画图−23.【答案】14【解析】解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是14，

故答案为14；

(2)列表如图：

共有16种可能，和为8可以到达点C，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C处的概率为316．

(1)当底面数字为2时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；

(2)利用列表法统计即可；

本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n24.【答案】解：(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，

根据题意得，2.5(1+x)2=3.6，

解得：x=0.2，x=−2.2(不合题意舍去)，

答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为20%；

【解析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

(1)设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为x，根据题意列方程即可得到结论；

(2)25.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

∵∠A=∠DEB，∠DEB=∠DBC，

∴∠A=∠DBC，

∴∠DBC+【解析】(1)求出∠A