2023版高考数学一轮复习真题精练第二章函数及其性质课件

第二章

函数及其性质

第4练

函数的基本性质1[2019全国Ⅱ卷·6,5分,难度★☆☆☆☆]

设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=ex-1,则当x<0时,f(x)=A.e-x-1 B.e-x+1

C.-e-x-1 D.-e-x+11.D

通解

依题意得,当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(e-x-1)=-e-x+1,选D.优解

依题意得,f(-1)=-f(1)=-(e1-1)=1-e,结合选项知,选D.答案

答案3[2017天津卷·6,5分,难度★☆☆☆☆]已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为A.a<b<c

B.c<b<aC.b<a<c

D.b<c<a3.C

通解

由f(x)为奇函数,知g(x)=xf(x)为偶函数.因为f(x)在R上单调递增,f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(x)>0.又a=g(-log25.1)=g(log25.1),b=g(20.8),c=g(3),20.8<2=log24<log25.1<log28=3,所以b<a<c,选项C符合.优解

取f(x)=x,则g(x)=x2为偶函数且在(0,+∞)上单调递增,然后进行判断可知b<a<c,故选C.【方法总结】

特值法在处理选择题时不仅简化了运算,还大大地提高了正确率,解题时要学会运用.答案4[2020新高考Ⅱ卷·7,5分,难度★☆☆☆☆]已知函数f(x)=lg(x2

-4x-5)在(a,+∞)单调递增,则a的取值范围是A.(-∞,-1] B.(-∞,2]C.[2,+∞) D.[5,+∞)4.D

由x2-4x-5>0,解得x>5或x<-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞).又函数y=x2-4x-5在(5,+∞)单调递增,在(-∞,-1)单调递减,所以函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)单调递增,所以a≥5,故选D.答案

5.B

因为函数f(x+2)是偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),则函数f(x)的图象关于直线x=2对称.因为函数f(2x+1)是奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1),则f(1)=0,且函数f(x)的图象关于点(1,0)对称.f(x)=f(4-x)=-f[2-(4-x)]=-f(x-2),f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(1)=f(1+4)=f(5)=0,又函数f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(5)=f(4-5)=f(-1)=0,故选B.答案6[2020新高考Ⅰ卷·8,5分,难度★★☆☆☆]若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是A.[-1,1]∪[3,+∞)B.[-3,-1]∪[0,1]C.[-1,0]∪[1,+∞)D.[-1,0]∪[1,3]6.D

通解

由题意知f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调递减,且f(-2)=f(2)=f(0)=0.当x>0时,令f(x-1)≥0,得0≤x-1≤2,∴1≤x≤3;当x<0时,令f(x-1)≤0,得-2≤x-1≤0,∴-1≤x≤1,又x<0,∴-1≤x<0;当x=0时,显然符合题意.综上,原不等式的解集为[-1,0]∪[1,3],选D.光速解

当x=3时,f(3-1)=0,符合题意,排除B;当x=4时,f(4-1)=f(3)<0,此时不符合题意,排除选项A,C.故选D.答案

答案8[2017全国Ⅰ卷·9,5分,难度★★☆☆☆]已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称

答案

答案

答案10[2018全国Ⅱ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=A.-50 B.0 C.2 D.50

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案

答案17[2021新高考Ⅰ卷·13,5分,难度★☆☆☆☆]已知函数f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函数,则a=

.

答案18[2017山东卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f(919)=

.

18.6

∵f(x+4)=f(x-2),∴f(x)的周期为6.∵919=153×6+1,∴f(919)=f(1).∵f(x)为偶函数,∴f(919)=f(1)=f(-1)=6.答案

答案

答案21[2021新高考Ⅱ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=

.

①f(x1x2)=f(x1)f(x2);②当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0;③f'(x)是奇函数.

答案

答案

第5练

幂函数、指数函数与对数函数

答案2[2020北京卷·6,4分,难度★★☆☆☆]已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是A.(-1,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)

D.(-∞,0)∪(1,+∞)2.D

函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集即2x>x+1的解集,在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x+1的图象(图略),结合图象易得2x>x+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.答案

答案

答案

答案6[2017全国Ⅰ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则A.2x<3y<5z B.5z<2x<3yC.3y<5z<2x D.3y<2x<5z

答案

答案8[2020全国Ⅱ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]若2x-2y<3-x-3-y,则A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0

答案9[2018全国Ⅲ卷·12,5分,难度★★☆☆☆]设a=log0.20.3,b=log20.3,则A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b

答案10[2020全国Ⅰ卷·12,5分,难度★★☆☆☆]若2a+log2a=4b+2log4b,则A.a>2b

B.a<2bC.a>b2

D.a<b210.B

解法一

令f(x)=2x+log2x,因为y=2x在(0,+∞)上单调递增,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log2(2b),所以f(a)<f(2b),所以a<2b.故选B.解法二(取特值法)

由2a+log2a=4b+2log4b=4b+log2b,取b=1,得2a+log2a=4,令f(x)=2x+log2x-4,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,所以f(1)f(2)<0,f(x)=2x+log2x-4在(0,+∞)上存在唯一的零点,所以1<a<2,故a>2b=2,a<b2都不成立,排除A,D;取b=2,得2a+log2a=17,令g(x)=2x+log2x-17,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,且g(3)<0,g(4)>0,所以g(3)g(4)<0,g(x)=2x+log2x-17在(0,+∞)上存在唯一的零点,所以3<a<4,故a>b2=4不成立,排除C.故选B答案11[2020全国Ⅲ卷·12,5分,难度★★☆☆☆]已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则A.a<b<c

B.b<a<cC.b<c<a

D.c<a<b

答案

答案

答案

第6练

函数的图象

答案

答案

答案

答案

答案

答案

第7练

函数与方程

1.C

函数g(x)=f(x)+x+a存在2个零点,即关于x的方程f(x)=-x-a有2个不同的实根,即函数f(x)的图象与直线y=-x-a有2个交点,作出直线y=-x-a与函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,-a≤1,解得a≥-1,故选C.答案

答案

答案

答案

答案

5.(1,2)

由题意,函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点,得函数y1=f(x)与y2=a|x|的图象有4个不同的交点.在同一坐标系中作出两个函数的图象如图所示(a显然大于0).由图可知,当y2=-ax(x<0)与y1=-x2-5x-4(-4<x<-1)相切时,x2+(5-a)x+4=0有两个相等的实数根,则(5-a)2-16=0,得a=1(a=9舍去),所以当x<0时,y1与y2的图象恰有3个不同的交点.显然,当1<a<2时,两个函数的图象恰有4个不同的交点,即函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点.答案6[2021北京卷·15,5分,难度★★☆☆☆]已知f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①若k=0,则f(x)有两个零点;②∃k<0,使得f(x)有一个零点;③∃k<0,使得f(x)有三个零点;④∃k>0,使得f(x)有三个零点.以上正确结论的序号是

.

6.①②④

作出函数y=|lgx|和y=kx+2的大致图象如图所示,对于①,当k=0时,显然直线y=2与y=|lgx|的图象有两个交点,即函数f(x)=|lgx|-kx-2有两个零点,所以①正确;对于②,由图可知,∃k0<0,使得直线y=k0x+2与y=|lgx|的图象相切,即当k=k0时,函数f(x)=|lgx|-kx-2有一个零点,所以②正确;对于③,由图可知,当k<0时,直线y=kx+2与y=|lgx|的图象不可能有三个交点,即函数f(x)=|lgx|-kx-2不可能有三个零点,所以③不正确;对于④,由图可知,∃k1>0,使得直线y=k1x+2与y=|lgx|的图象相切,所以当0<k<k1时,直线y=kx+2与y=|lgx|的图象有三个交点,即函数f(x)=|lgx|-kx-2有三个零点,所以④正确.答案

7.(1,4)

(1,3]∪(4,+∞)

若λ=2,则当x≥2时,令x-4<0,得2≤x<4;当x<2时,令x2-4x+3<0,得1<x<2.综上可知1<x<4,所以不等式f(x)<0的解集为(1,4).令x-4=0,解得x=4;令x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.因为函数f(x)恰有2个零点,所以结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4.答案

答案

答案

答案

第8练

函数模型及其应用

答案2[2020新高考Ⅰ卷·6,5分,难度★★☆☆☆]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1