2023版高考数学一轮总复习专题三数列课件

专题三数列

数列是历年高考的热点，从近几年高考试题统计看，全国卷中的数列与三角函数基本上交替考查，难度不大.考查多从等差数列、等比数列这两个特殊的数列入手，考查内容主要集中在两个方面：一是以选择题和填空题的形式考查等差、等比数列的运算和性质，题目多为常规试题；二是等差、等比数列的通项与求和问题，有时结合函数、方程、不等式等进行综合考查，涉及内容较为全面，试题题型规范、方法可循.题型一等差、等比数列的综合问题

等差数列与等比数列的综合应用时常出现在全国各地高考试卷中，主要考查等差数列、等比数列的基本概念、基本公式、基本性质及基本运算，对于Sn与an的关系式，备考复习时应该予以重视.(1)解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，由a1＝1，a5＝5(a4－a3)，则1＋4d＝5d，可得d＝1，∴an＝1＋n－1＝n，∵b1＝1，b5＝4(b4－b3)，∴q4＝4(q3－q2)，解得q＝2，∴bn＝2n－1.

【题后反思】等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程.【互动探究】题型二数列与不等式的综合问题

数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明.在解决这些问题时，如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法等.如果是解不等式问题，要使用不等式的各种不同解法，如数轴法、因式分解法等.【互动探究】题型三数列中的探索性问题

解：(1)根据题意，数列{an}满足Sn＝2an－1，当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，an＝2an－2an－1，即an＝2an－1.所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列.所以an＝2n－1，n∈N*；又由已知bn＝2＋log2an，得bn＝2＋log22n－1＝n＋1.【互动探究】3.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q≠1，d≠0.记ci＝ai＋bi(i＝1,2,3,4).(1)求证：数列c1，c2，c3不是等差数列.(2)设a1＝1，q＝2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域.(3)数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由.(1)证明：假设数列c1，c2，c3是等差数列，则2c2＝c1＋c3，即2(a2＋b2)＝(a1＋b1)＋(a3＋b3).因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2＝b1＋b3.从而2a2＝a1＋a3.又因为a1，a2，a3是等比数列，所以a＝a1a3.所以a1＝a2＝a3，这与q≠1矛盾，从而假设不成立.所以数列c1，c2，c3不是等差数列.(2)解：因为a1＝1，q＝2，所以an＝2n－1.因为c＝c1c3，所以(2＋b2)2＝(1＋b2－d)(4＋b2＋d)，即b2＝d2＋3d，由c2＝2＋b2≠0，得d2＋3d＋2≠0，所以d≠－1且d≠－2.

又d≠0，所以b2＝d2＋3d定义域为{d∈R|d≠－1，d≠－2，d≠0}.因为a1≠0，q≠1，由⑤得c1≠0，q1≠1.由⑤