2023版高考数学一轮复习真题精练第八章平面解析几何课件

第八章

平面解析几何

第26练

直线与圆

答案

答案3[2020全国Ⅰ卷·6,5分,难度★☆☆☆☆]已知圆x2+y2-6x=0,过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为A.1 B.2 C.3 D.4

答案4[2020全国Ⅰ卷·11,5分,难度★★★☆☆]已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0

答案

5(多选)[2021新高考Ⅱ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]已知直线l:ax+by-r2=0(r>0)与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切

答案

答案7[2022全国乙卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为

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答案

8[2022新高考Ⅰ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程

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答案9[2022新高考Ⅱ卷·15,5分,难度★★☆☆☆]设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点,则a的取值范围是

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答案

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11[2017全国Ⅲ卷·20,12分,难度★★★☆☆]在直角坐标系xOy中,曲线y=x2+mx-2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由.(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

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第27练

椭圆及其性质

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第28练

双曲线及其性质

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第29练

抛物线及其性质

答案2[2020全国Ⅰ卷·4,5分,难度★☆☆☆☆]已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=A.2 B.3 C.6 D.9

答案3[2020北京卷·7,4分,难度★☆☆☆☆]设抛物线的顶点为O,焦点为F,准线为l,P是抛物线上异于O的一点,过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线A.经过点O B.经过点PC.平行于直线OP D.垂直于直线OP3.B

连接PF,由题意及抛物线的定义可知|PQ|=|FP|,则△QPF为等腰三角形,故线段FQ的垂直平分线经过点P.故选B.答案

答案

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7(多选)[2022新高考Ⅰ卷·11,5分,难度★★☆☆☆]已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上,过点B(0,-1)的直线交C于P,Q两点,则A.C的准线为y=-1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2

答案

8[2021新高考Ⅰ卷·14,5分,难度★☆☆☆☆]已知O为坐标原点,抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP.若|FQ|=6,则C的准线方程为

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答案

答案10[2018全国Ⅲ卷·16,5分,难度★★☆☆☆]已知点M(-1,1)和抛物线C:y2=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点.若∠AMB=90°,则k=

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14[2022全国甲卷·20,12分,难度★★★☆☆]设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.

答案

15[2021浙江卷·21,15分,难度★★★☆☆]如图,已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.(1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,若斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且满足|RN|2=|PN|·|QN|,求直线l在x轴上截距的取值范围.

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第30练

圆锥曲线的综合问题

答案

答案

答案4[2021浙江卷·9,4分,难度★★☆☆☆]已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线4.C

因为函数f(x)=ax2+b,所以f(s-t)=a(s-t)2+b,f(s)=as2+b,f(s+t)=a(s+t)2+b.因为f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,所以f

2(s)=f(s-t)f(s+t),即(as2+b)2=[a(s-t)2+b]·[a(s+t)2+b],化简得-2a2s2t2+a2t4+2abt2=0,得t=0或2as2-at2=2b,易知点(s,t)的轨迹为一条直线和一个双曲线.故选C.【能力提升】

利用等比数列的定义构建方程,通过化简,提炼出直线方程及双曲线方程,由此确定动点的轨迹.答案

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11[2018全国Ⅱ卷·19,12分,难度★★☆☆☆]设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.

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答案

15[2021全国甲卷·21,12分,难度★★★☆☆]抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切.(1)求C,☉M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切,判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由.

答案

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第31练

圆锥曲线中的定点、定值问题1[2019北京卷·18,14分,难度★★★☆☆]已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程.(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M,N,直线y=-1分别交直线OM,ON于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

答案

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第32练

圆锥曲线中的最