专题2.4函数图象与方程-3年高考2模拟1原创备战2017系列之数学理解析版

【20162f(x)(xRf(x2f(xyx1yx

fmm图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),,(xm,ym),则(xiyi) 【答案】fxfx2fxx1yx111的交点为1210 x1x2y1y22，故选

x2(4a3)x3a,x【2016高 理数】已知函数f（x）=log(x1)1,x

关于x的方程|f(x)|2x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 （A（0， （B）[2，3 （C）[1，2 {3}（D）[1，2）{3 【答案】

x【2016f(x)x22mx4mx

其中m0bx 【答案】3,由图所示，要fxb有三个不同的根，需要红色部分图像在深 mm22mm4mm23m0，解得m3【2016高 理数】已知aR，函数f(x)log(1a)2当a5fx0xf(xlog2[(a4)x2a50的解集中恰好有一个元素，求a设a0，若对任意t1,1fx在区间[tt11，求a2取值范围ftft1

1alog

a1即at2a1t10，对任意t1,12

2t

因为a0yat2a1t1在区间1,1t1y3a1 3a10，得a2a的取值范围为2

【2015高 ，理7】方程log9x15log3x122的解 【答案】 【解析】设3x1t,(t0，则log(t25log(t22t254(t2 5t24t30,t t33x13x11x5

2015高 理7如图函数fx的图象为折线ACB则不等式fx≥log2x1的解集 y2 A．x|1x

B．x|1≤x

C．x|1x

D．x|1x【答案】【2015高

x x

gxbf2

，其中bRyfxg

恰有4个零点，则b的取值范围是 （A）7,

（B）,7

（C）0,7

4

4

【答案】2x 【解析】由fx

x

f(2x22xx02

xx2,

x

x2

x

x

xy f(2x4x2x 0x2y22 (x2)2,x

f(x)f(2x) 0x 5x8,xyf(x)g(x)

fxf(2xb,yfxgx4fxf(2xb04yby7b24

fxf(2x48642 2x3,x【201515f(xx2xa，若存在实数bg(x)f(xb则a的取值范围 【答案】(,0)1,【2015高考 ，理15】设x3axb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一 ①a3,b3；②a3,b2；③a3,b2；④a0,b2；⑤a1,b2f(xx3axbf'(x3x2a，当a0f'(x)0fx单调递增，f(x0f(x)0f(xx3axb程x3axb0仅有一根，故④⑤正确；当a0时，若a3，则f)3x233(x1)(x1)，fx在(11[1,1]f(x)极大=f(113bb2，f(x)极小=f(1)13bb2f(x)极大=f(1)13bb20或者f(x)极小=f(1)13bb20，解得b2或b2，故①③正确.所以使得三次方程仅有一个实【2015高考江苏，13f(x)|lnx|g(x

24|2,x

，则方程|f(xg(x|1【答案】【2014高考理第14题】已知函数f

x2+3x，x

Rf

ax

10恰有个互异的实数根，则实数a的取值范围 【答案】 9,yy Ox纵观前三年各地高考试题,对函数图象与方程这部分的考查主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有 ,要考查相应函数的图象与性质，题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识2017,高考很有可能等式与图象的综合问题，在复习时要多加注意，多总结多质疑．【2017【备考知识梳理a0(向右平移a个单位f(x移a个单位）a0(向右平移a个单位f(x)

f(x)(0,w11fxx0y

f(xyy轴左侧的图像f(x)y

f(xxxx翻折上去f(ax)f(ax)

yf(x的图象关于xa对称f(axf(ax)

yf(x(a点对称yf(xxyf(x；yyf(-yf(-(3)yx1x443fx=x+x21x–4–3–2–1O123 f

xsin

f(x)cos

f

xcos

x(x)(x3 【答案】【解析】由题意得，函数fx是奇函数D，函数fx图象过原点，淘汰B，过,0，淘汰 【2016届广西高中高三5月模拟】如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱升，记三个容器中水的体积之和为VVh，h为水面的高，则函数VVh的图像大致为（ A．B．C．【答案】【备考知识梳理【考点针对训练】【2016f(xxloga|x|（0a1）|x【答案】【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】函数yln(xsinx)的图象大致是 xsin 【答案】fx是偶函数,yB、Dx0时0sinx

yf, 2 0xsinx1,lnxsinx

，所以选xsin xsin3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理f(x)0y

f(xxy

f(x

2xsinxfx在区间22 【答案】a 有唯一的解，则实数aa取值范围 【答案】a0ax2x【解析】要使方程有意义，则x0，设fx x，gxlnx，若a0，此时函数fxax【备考知识梳理（１）f(x)0有实根Ûy

f(xx轴有交点Ûy

f(x（２）yf(x在区间[abf(af(b0yf(x在区间(ab内有零点，即存在c(a，bf(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0【规律方法技巧】【河北省衡水中学2016届高三一调】已知fx是定R上的周3的函数，当x03时

x22x

.y

fxa在区间[-3,4]上有10个零点（互不相同，则实数a的取值范1212【答案】01， 2【2016届省江南十校高三二模】已知定义在R上的奇函数yf(x)，对于xR都f(1x)

f(x2在(0,8)之和为 【答案】g(x)

f(x2在(0,8f(x)2在(0,8yfxy2yfxy2x22,x3x410，所以 32321 O -x【点拨.y=f(x)→y=f(|x|)y=f(x)→y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象.xx“左加右减”进行操作.x1，yf(xfx操作，满足“上加下减fxg(x)fx=g(x)fxg(x)fx)g(x)fx)g(x)的解集：当fxg(x)xfx)g(x)fx)g(x)x的范围便是不等式fx)g(x)的解集.f(x)＝0y＝f(x)xy＝f(x)判断函数y＝x)(1)()()xfx0yfxxyfx也可以看作二fxy0，然后通过方程进行研究．许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多【2016年榆林二模】a、b、c依次表示函数fx 2,gx3xx2,hxlnxx2零点，则a、b、c的大小顺序为 cb【答案】

ab

ac

ba【2016年山西四市高三二模】.fxexx0x0fx4fxgxfxaxaa0有唯一零点，则a的取值范围 A．

B．1,e

C．1,e

D．1

【答案】x0fx4fex,x

0fx1fx1ex h e,x

即函数uxaxa,a0的图 可知只有当1a1时函数u4h(x)有唯一交点,故选2x1,x【2016f(xf(x1),x

g(x)

f(xxa点，则实数a的取值范围是

【答案】【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数fx的图 ，则fx的解析式可能是 A．

1111

1D1

【答案】x1C，D，又函数在11 2 y

在在11yx3R

x32x

2 11 2 2016xyxln10yxy象大致是 B【20162的圆O与直线MNPPKPPM，旋转过程中与圆O交于Q，设POQx(0x2PmQS

f(x)，那么f(x)的图象大致为 【答案】【解析】由已知中经为2OMNPPKPNPPM，PMQPMQ的面积由0增大到半圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项DD.【2016届云南 一中高三第七次高考仿真模拟】已知函数f(x)2mx33nx210(m,n0)有个不同零点，则5lg2m9lg2n的最小值是

9【答案】【2016fxRf(x2)

f(x)x[0,1f(x)2x，若在区间[23上方程ax2af(x)0a的取值范围是 2(0,)【答案】

2(,5

(0,)

(3【解析】原方程可化为a(x2)

f(x,由题设函数ya(x2y

f(x的图象有四个不同的交点,ya(x2是斜率为a且过定点(2,0的动直线,yf(x的图象也经过定点(2,0,如图,A(1,2时,斜率k2;B(3,2)时,斜率k2.2a2时,3

y

【2016 六安一中高三下学期第三次模拟】已知定义域为R的函数满足一下条件xR,fx26x8gxgxgx2；③当x23时g

18.程gxlogax1在区间0,内至少有4个不等的实根，则实数a的取值范围为 3A．

B．0,1

C．1,

5D． 3

2

5 【答案】

【2016届广 高中高三5月模拟】已知函数fx

lgx,x06x4,x

，若关于x的函yf2xbfx1有8个不同的零点，则实数b的取值范围 【答案】217 4 11.【2015 省天水市一中高三5月中旬仿真考试】函数f(x)ln(x21)的图象大致是 【答案】yf(0)0【浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试】f(x)2xx32在区间(0,2)内的零点个数 A． D．【答案】y2x2Ryx3Rfx2xx32Rf01210f222232100，故函数在区间0,2

aex,x2015届高三六校联考（一fxlnxx0，其中ex1,方程f(f(x))0，有且只有一个实数解，1,A.【答案】

B.

C.

D. 考试】设函数f(x)

x

f(m)则实数m的值等 【答案】1或1

sinπx1,0xf(m)1，∴当m0f(mem11m1；当1m0f(m)sinm11，解得m1；故答案为1或

|log2x|,0x2015f/r/