人教B版高中数学必修一 2函数的单调性全文课件

2.1.3函数的单调性2.1.3函数的单调性知识目标：

理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。能力目标：

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力情感目标:

通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.知识目标：数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

——华罗庚数与形,本是相倚依xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxyxyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降

观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势x01234…y014916…1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。●●●●o916411234yx●观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大,图像上升。人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】x01234…y014916…1、粗描函数y=x2在[0，+2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当

x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。x…-4-3-2-10y…1694101xyo4916-1-2-3-4●●●●●观察得出：函数y=x2图象在（-∞，0]上，随着x值的逐渐增大y值逐渐减小，图像下降。函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当x…-4-3y246810O-2x84121620246210141822I人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】y246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那讨论：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】讨论：判断1：函数f(x)=x2在

函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;讨论：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】函数单调性是针对某个区间而言的，讨论：判断1：函数f讨论：判断2：定义在R上的函数f(x)满足

f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】讨论：判断2：定义在R上的函数f(x)满足x1,例1.判断函数在(0，＋∞)单调区间上的单调性，并给出证明。数缺形时少直观xy人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】例1.判断函数在(0，＋∞)单调区间上的单1.取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差：f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论

主要步骤形少数时难入微用定义证明单调性1.取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；例2.指出下列函数的单调区间：_____________,xyO思考1：思考2：函数的单调区间是什么？

的单调增区间是

归纳：在和上的单调性？解：没有单调增区间例2.指出下列函数的单调区间：_____________

单调增区间

单调减区间

的单调区间，，的单调区间，，变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论

单调增区间

单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回的对称轴为返回成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o成果运用若二次函数在区间练一练判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。

练一练判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。

解：设x1，x2是R内的任意两个实数，且x1＜x2

，那么f（x1）=2x1+1，f（x2）=2x2+1

f（x1）－f（x2）=（2x1+1）-（2x2+1）

=

2（x1-x2）因为x1＜x2

，则x1-x2

＜0，所以:

f（x1）－f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

因此函数f（x）=2x+1在区间R上是增函数。判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。[答案]

A

练习[答案]A练习2．函数f(x)＝2在[－2,4]上的单调性为(

)A．减函数 B．增函数C．先减后增 D．不具备单调性[答案]

D[解析]

当x∈[－2,4]时，f(x)的值恒等于2，故函数f(x)＝2在[－2,4]上不具有单调性．人教B版高中数学必修一2函数的单调性全文课件3．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，且x1<x2，使f(x1)<f(x2)成立，则y＝f(x)(

)A．一定是增函数 B．一定是减函数

C．可能是常数函数 D．单调性不能确定

[答案]

D[解析]

由函数单调性的定义可知，判断单调性时不能用特殊值代替任意值，故选D.3．对于函数y＝f(x)，在给定区间内有两个值x1，x2，4．若函数f(x)是R上的减函数，且f(x1)<f(x2)，则x1与x2的大小关系是________．

[答案]

x1>x2[解析]

根据减函数的定义可知，x1>x2.人教B版高中数学必修一2函数的单调性全文课件人教B版高中数学必修一2函数的单调性全文课件人教B版高中数学必修一2函数的单调性全文课件6.证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函数．6.证明：函数f(x)＝2x2＋4x在(－∞，－1]上是减函人教B版高中数学必修一2函数的单调性全文课件小结：2、对于给定区间内的函数：

增函数（1）x1＜

x2

f（x1）＜

f（x2）自变量和函数值大小一致，为增函数。

减函数（1）x1＜

x2

f（x1）＞

f（x2）自变量和函数值大小相反，为减函数。

（重点）1、单调函数{增函数减函数单调区间{单调增区间单调减区间函数在某个区间上是增函数，这个区间叫做函数的单调增区间；函数在某个区间上是减函数，这个区间叫做函数的单调减区间（重点）

{3、判定函数f（x）在给定区间上的单调性，应在给定区间内任意选定两变量x1，x2

，用差f（x1）-f（x2）来确定f（x1），f（x2）的大小关系。进而判断函数在给定区间内是增函数还是减函数。

（难点）小结：2、对于给定区间内的函数：1、单调函数{增函数单调区间谢谢谢谢362.1.3函数的单调性2.1.3函数的单调性知识目标：

理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。能力目标：

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力情感目标:

通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣.知识目标：数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

——华罗庚数与形,本是相倚依xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxyxyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降

观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势x01234…y014916…1、粗描函数y=x2在[0，+∞）的图象，观察当x的值由0逐渐增大时，函数y的变化情况。●●●●o916411234yx●观察得出：函数y=x2图象在[0，+∞）上，随着x值的逐渐增大y值也逐渐增大,图像上升。人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】x01234…y014916…1、粗描函数y=x2在[0，+2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当

x的值由-∞逐渐增大时，函数y的变化情况。x…-4-3-2-10y…1694101xyo4916-1-2-3-4●●●●●观察得出：函数y=x2图象在（-∞，0]上，随着x值的逐渐增大y值逐渐减小，图像下降。函数在某个区间上增大或减小的性质，我们称单调性。2、粗描函数y=x2在（-∞，0]的图象，观察当x…-4-3y246810O-2x84121620246210141822I人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】y246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那讨论：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】讨论：判断1：函数f(x)=x2在

函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;讨论：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】函数单调性是针对某个区间而言的，讨论：判断1：函数f讨论：判断2：定义在R上的函数f(x)满足

f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】讨论：判断2：定义在R上的函数f(x)满足x1,例1.判断函数在(0，＋∞)单调区间上的单调性，并给出证明。数缺形时少直观xy人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】人教B版高中数学必修一2.函数的单调性PPT全文课件【完美课件】例1.判断函数在(0，＋∞)单调区间上的单1.取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差：f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论

主要步骤形少数时难入微用定义证明单调性1.取值：任取x1，x2∈D，且x1<x2；例2.指出下列函数的单调区间：_____________,xyO思考1：思考2：函数的单调区间是什么？

的单调增区间是

归纳：在和上的单调性？解：没有单调增区间例2.指出下列函数的单调区间：_____________

单调增区间

单调减区间

的单调区间，，的单调区间，，变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例3.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论

单调增区间

单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回的对称轴为返回成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o成果运用若二次函数在区间练一练判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。

练一练判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。

解：设x1，x2是R内的任意两个实数，且x1＜x2

，那么f（x1）=2x1+1，f（x2）=2x2+1

f（x1）－f（x2）=（2x1+1）-（2x2+1）

=

2（x1-x2）因为x1＜x2

，则x1-x2

＜0，所以:

f（x1）－f（x2）＜0

即f（x1）＜f（x2）

因此函数f（x）=2x+1在区间R上是增函数。判断函数f（x）=2x+1在R上的单调性，并给出证明。[答案]

A

练习[答案]A练习2．