初中数学三角形难题汇编及答案

初中数学三角形难题汇编及答案一、选择题1.如图，在AABC中，AB=AC,分别是以点A,点B为圆心，以大于^-AB长为半径2画弧，两弧交点的连线交AC于点D,交AB于点E,连接BD,若ZA=40°,则ZDBC=()A.40°B.30°c.20°D.10°【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则AD=BD,ZABD=ZA=40°,又AB=AC,则ZABC=70%即可求出ZDBC.【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线，AAD=BD,・•・ZABD=ZA=40°,•・•AB=AC,:.ZABC=jx(180°-40°)=70°,・•・ZDBC=70°-40°=30°；故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出ZDBC的度数.2.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将其折叠使AB落在对角线4C上，得到折痕4E,那么BE的长度为()

BEBE【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x,则CE=4-x,利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，4疗=3,BC=4,AZB=90o,AC=>/3'+4'=5,由折叠的性质，得AF=AB=3,BE=EF,ACF=5-3=2,在RtACEF中，设BE=EF=x,贝lJCE=4-x,由勾股定理，得：亍+2，=(4-^)2,解得：x=解得：x=故选：C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.等腰三角形两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长为()A.16cmB.21cm或27cmC.21cmD.27cm【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当5是腰时或当11是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】解：当5是腰时，则5+5<11,不能组成三角形，应舍去；当M是腰时，5+11>11,能组成三角形，则三角形的周长是5+llx2=27cm.故选D.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的性质，三角形三边关系是解题的关键.卞列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2,2,5B.C.3,4,8D.4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边人于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立.【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和犬于第三边.A、2+2MV5,此选项错误；B、1+屯<3,此选项错误；C、3+4<8,此选项错误：D、4+5=9>6,能组成三角形，此选项正确.故选：D.【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和人于第三边.即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系.下列命题是假命题的是（）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16将一次函数y=3x4的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限（x-in<0若关于x的一元一次不等式组彳小，r无解，则m的取值范围是m<l（2x+l>3【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图彖的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.【详解】三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；如呆等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误，是假命题：将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；x-m<0D・若关于x的一元一次不等式组彳小.°无解，则m的取值范围是正确，是真2x+l>3命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图彖的平移规律、解一元一次不等式组.6.如图，在菱形ABCD中，>48=10,两条对角线相交于点O,若OB=6,则菱形面枳是【答案】D【解析】【分析】由菱形的性质可得AC丄BD,AO=CO,BO=DO=6,由勾股定理可求AO的长，即可求解.【详解】解：•・•四边形ABCD是菱形，・・・AC丄BD,AO=CO,B0=D0=6,••-AO=ylAB2-OB2=5/100-36=8，AAC=16,BD=12,:.菱形面枳=—-—=96,故选：D.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键.7.如图，在AABC中，的垂直平分线交于D,AC的中垂线交BC于E,ZDAE=20°,则ZB4C的度数为（）

【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：VDM是线段AB的垂直平分线，.•・DA=DB,ZB=ZD4B,同理可得：ZC=ZEAC,IZDAE=20,ZB+乙DAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,ZDAB+ZEAC=SO・•・ZBAC=100°故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.&如图，在RtAABC中，ZBCA=90°,CD是高，BE平分ZABC交CD于点E,EF〃AC交AB于点F,交BC于点G.在结论：⑴ZEFD=ZBCQ；(2)4D=CD；(3)CG=EG；(4)BF=BC中，一定成立的有()A.1个B.2个A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出ZCGE=ZBCA=90°,然后根据等角的余角相等即可求出ZEFD=ZBCD：只有MBC是等腰直角三角形时AD=CD,CG=EG；利用"角角边"证明z\BCE和ABFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC.【详解】VEF/7AC,ZBCA=90°,AZCGE=ZBCA=90°,AZBCD+ZCEG=90%乂VCD是高，AZEFD+ZFED=90°,VZCEG=ZFED（对顶角相等）,AZEFD=ZBCD,故（1）正确：只有ZA=45°,即AABC是等腰直角三角形时，AD=CD,CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；•••BE平分ZABC,AZEBC=ZEBF,在ABCE和ABFE中，ZEFD=ZBCD<ZEBC=ZEBF,[be=be.'•△BCE竺ABFE（AAS）,ABF=BC,故（4）正确，综上所述，正确的有（1）（4）共2个.故选：B.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键.9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=3,80=6,点E,F分别是边AB,BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是（）A.3BB.4C.A.3BB.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点F,连接FF,则FF即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出FF的长度即可.【详解】•・•四边形ABCD是菱形,对角线AU6,BD=8,.•.AB=J32+4,=5,作E关于AC的对称点F,连接E乍,则FF即为PE+PF的最小值,•••AC是ZDAB的平分线，E是AB的中点，・・・F在AD上，且E，是AD的中点，VAD=AB,/.AE=AE\•・・F是BC的中点,r.EzF=AB=5.故选C.10.如图，dABCD的对角线AC、BD交于点0,AE平分BAD交BC于点E,且ZADC=60°,AB=*BC,连接OE.下列结论：①AE=CE；②S“bc=AB・AC；③S“be=2S“oe：④OE=^BC,成立的个数有（）4B

A.1个B.2个C.3个D.4【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形的性质可得ZABC=ZADC=60\ZBAD=120\利用角平分线的性质证明△ABE是等边三角形，然后推出AE=BE=4bC,再结合等腰三角形的性质：等边对等角、三线合一进行推理即可・【详解】•••四边形ABCD是平行四边形,AZABC=ZADC=60%ZBAD=120%TAE平分ZBAD,AZBAE=ZEAD=60°••.△ABE是等边三角形，AAE=AB=BE,ZAEB=60\VAB=-BC,21AAE=BE=-BC,2AAE=CE,故①正确；AZEAC=ZACE=30°AZBAC=90°,SAABc=yAB*AC,故②错误:TBE二EC,•••E为BC中点,O为AC中点,SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正确;SaABE=S^ACE=2S^aoe,故③正确;•••四边形ABCD是平行四边形,AAC=CO,VAE=CE,•••E0丄AC,VZACE=30°,1•••EO二一EC,2

・EC石AB,AOE=-BC,故④正确:4故正确的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质.注意证得AABE是等边三角形是解题关键.A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,则ZEAD=(A.30°B.70°ZEAC=30°,Zfi=30°,则ZEAD=(C.40°D.110°【答案】D【解析】【分析】【详解】VAABC^AAED,AZD=ZC=40%ZC=ZB=30°,:.ZEAD=180°-ZD-ZE=110%故选D・12・如图，在"BCD中,延长CD到E,使DE=CD,连接BE交AD于点F,交AC于点G•下列结论中：①DE=DF；②AG=GF；③AF=DF；④BG=GC；⑤BF=EF,其中正确的有（）【答案】B【解析】【分析】由AAS证明AABF^ADEF,得出对应边相等AF=DF,BF二EF,即可得出结论，对于①②④不一定正确.【详解】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，AAB/7CD,AB二CD,即AB/7CE,AZABF=ZE,TDE二CD,•'•AB二DE,在ZkABF和ZkDEF中，'ZABF=ZE•・•ZAFB=ZDFE,AB=DEAAABF^ADEF（AAS）,AAF=DF,BF=EF；可得③⑤正确，故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键.下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）A.2,3,4B.3,4,6C.5,12,13D.2,5,5【答案】C【解析】【分析】要验证是否可以组成直角三角形，根据勾股定理的逆定理，只要验证三边的关系是否满足两边平方是否等于第三边的平方即可，分别验证四个选项即可得到答案.【详解】2'+3'h42,故不能组成直角三角形；32+42^62,故不能组成直角三角形：52+122=132,故可以组成直角三角形：22+52^52,故不能组成直角三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形两边的平方等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为JI6和后，则这个直角三角形的斜边长是（）AA・3B・2第C.2^5D・6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】设AC=b,BCs分别在直角MCE与直角ABCD中，根据勾股定理得到:两式相加得：a2+b2=36,根据勾股定理得到斜边=应=6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.15.如图，AB是00的直径，AC是00的切线，连接0C交00于点D,连接BD,ZA.30°C=40°.则ZABD的度数是()A.30°D.15°【答案】B【解析】试题分析：VAC为切线・•・ZOAC=90°VZC=40°:.ZAOC=50°V0B=0D•'•ZABD二ZODBVZABD+ZODB=ZAOC=50°AZABD=ZODB=25°.考点：圆的基本性质.16.如图，经过直线外一点C作这条直线的垂线，作法如下：（1）任意取一点K,使点K和点C在的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E.（3）分别以点D和点E为圆心，人于的长为半径作弧，两弧相交于点F.2（4）作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）•••A.LCDFB.ACDKC.ACDED.'DEF【答案】A【解析】【分析】根据作图过程和等腰三角形的定义进行分析即町.【详解】由作图过程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有ACDK,△CDE,2EF：ACDF不一定是等腰三角形.故选：A【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形的定义是关键.17.如图，在AABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD,则ZA的度数为（）A.30°B.45°C.36°D.72°【答案】A【解析】VAB=AC,BD=BC=AD,AZABC=ZC=ZBDC,ZA=ZABD,又VZBDC=ZA+ZABD,•••ZBDC=ZC=ZABC=2ZA,TZA+ZABC+ZC=180°,AZA+2ZA+2ZA=180\即5ZA=180°,AZA=36°.故选A.18・如图，RtZkABC中，ZC=90%ZABC的平分线3D交AC于/r/