初中数学：经典几何模型大汇总版

初中数学：经典几何模型大汇总IpaBtp7C8a入UJATIpaBtp7C8a入UJATW几何作为很多人的学习难点，一直都是很多学生的学习难点。很多学生在初中几何的学习过程中都会遇到两个问题，一是定理定义记不住，在需要运用时想不起来二是记住了做题时又不知该用哪个，思维跳跃、逻辑混乱是很多孩子在学习几何的过程中遇到的问题。下面瑞德特刘老师分享一组初中几何模型大汇总，临近期末考试了，有需要的家长可以作为复习资料拿给孩子看看，一定会对孩子的学习有所帮助的。＞模型一：手拉手模型-旄转型全等＜n善边三角形＞耕均为裁边三辭a©Att4CfcACAD,②＞耕均为裁边三辭a©Att4CfcACAD,②LAEB-60*y③DE平分＜2）等匮竹Aa針砂恥火"均为等膳直再三角形a结论二©AU-H■ACWj②LAEB-9F}a③0E乎分ZJEDpA尉h猷沁逝D均商翻片册片结论:①也CMC■^oJiD:②LAEU-厶fOSfA③（出平分"瞅A鯉二A鯉二手拉手模型-旋转型相*以*耕」⑴八■■朋”将MS旋骑至右图愷富*耕」⑴八■■朋”将MS旋骑至右图愷富＞舷a右團中①aOCMhMEcMACMBD]＞②延氏M交的于点£裁程AB£C~A8OA⑵特殊博北＞系件’匸Q"比"仙■财，将诡转至右图位盟＞^^cp®AWCD^A（7d5**i（Z1CMBD、②延长M交3D于点瓦「龙有Z啦-ASM.昱■空_空=3FOCJ）③ACOCOA.當妣、丄AC?iS.JL彳匸"jgffG型锻e胆…厢"」+■腼5⑴‘了⑥4N個甬羟互栢垂毒的四询他A模型三；对鱼互补模型⑴全等塑硼杀件；①厶畀启■略*②g平分LAQB⑵全馳M为笄边三鱼形。■*a、Jffl提示二⑥可勢弯"全等型顶"证法一J◎如團：在也上取一点Pt便°F=Od证明站WF⑪乍垂耳顾证骈肚八订-acA模型三；对鱼互补模型⑴全等塑硼杀件；①厶畀启■略*②g平分LAQB⑵全馳M为笄边三鱼形。■*a、Jffl提示二⑥可勢弯"全等型顶"证法一J◎如團：在也上取一点Pt便°F=Od证明站WF⑪乍垂耳顾证骈肚八订-ac八*②a点匸作CT丄。—如上图（右］,证明ADDC»皿匸?斗皿飞的—迂交AO的延故线于点D阿：tLLS4^Hfe=©C8CE〔不娈】；②1肚・-门门・匝0「』②』惴论训肪法埔1-霄帽陆軌殆辟试*杀隹©ZJO5-2ZiKK-I2OD.<3）全竿型-住盲曲北>^f|i=-3ot,ZDCE-1!KI-2<t.C£.»拮论百①佚平分厶⑹歼®M+O£'-2fXh*c^<if③加Kf'mat*§血他丁；肖“作的—边交“的延长线于点d睛〈如右上動：15结论变成；®A对角戲樓型曲,常见初始華件：四边宠对鶴互补；注苣前点：四豈共圖肝直厨三曲形課边中线;初始条件“角平分线厅与口两茁目等卄的区别；⑨网种常见科I睚翳乐越;主音0C平分厶』f苹时，©E・MED-£cOA-"-%瞞旳何推导？⑴角含半甬樓型90°⑴角含半甬樓型90°'I模型四：角含半角模型-Sff=蚯方形MG、②®Z卅；＞啓^①反ID尸讣6②KEFm^iETT^祐切咏G1-半；A茱件=（D正万形A肌O②胖=M+BAaSift：4H于的）侑含半角魁吨°乜』丁—j>m#：(D正万形皿D-©LEAF■45°-*g%=EF-DF^AEa画戲如下画碌a尉扛茁rm朋G②se■莓打a桔论二R"+（E=DF：-若mmsS转到\必外韶时，结论讯」*"S然血W）垢合卡角镇型簸41嚅2ifcJIJC£#>¥-■!-)V..i>l<■--/.1^-府・-.fifV^Ll/V/1--,Itz-45tW^l^WVK才亲件：①正方册fjffC£）i②LEAF・4S"；＞结论=、旧」为等腰直曲三肖形。七A模型五：倍长中线类模型⑴借灼咤鴻型-1a条件:：①矩形朋Sj②RD.③DF・A结论二・4尸LCF模型提取:am平行线心叫②平行线i觀段育中点”•ef；可以构造吩"字全等AJ/M■A///1F.<2>臥中>条件,(D平行四边形ABCD；②BG・2AB；③AM-DM;@CE丄HD.a錯论：LEMD-3LMEA侑对ft；弃卒斤M/CD.t+.<UK£M•构itXL\tJ\r).\/r.逹做CV枸ttV：l/C.,\XfCFid沟迪8宇仑筝畅八化1PE3JLX;系•应的丸小屮匕模型六：相懊三角形36（r旋转模型<0相角形（等角〉迪。旋械型林中线法A条件：①<0相角形（等角〉迪。旋械型林中线法A条件：①⑷卜亠「均为等肢宜角三角形：②EF・CFA结论：（DDF十F；②"丄BF业』*>4RDfHA(i.<t.尢14(Xi・H(i.Klfiim.XMKiw*成；OA:afl上ft</>•MCGUffiiliUUffiiliU杞BA»U・G•便.<；-Jff,mt5时虽H俛【川=5.斗仝V*r/^.OC"趟逋试4H菱卫.Hlt.4£BDEitn⑴桶归角形（等BSft）360^游瞬甘冷法A条件：、AJ氏'均为等腰直角三角形3②EF・CA,a箔论三（DDF・BF>②DF丄BF衲期Fb构it3fA.JEG>/M/fC仙劝战出略：将DF与BF林化倒<V与EUW任劄瞅直角三角形360”龌转模曹4冷法A条件二（DAOA^\Oi）CJ②LOAH-ZODC・90°；③RE・CE°A结论二（D』D卜T②LAEl^lLABO⑶任剖關的三翊360。鋼揪型廊法

轴”*右电佻E：iM■債\fb；・I床■4M>条件：①MMBfODC>条件：①MMBfODC；②LOAfi^COIK^^.③沦的删个加件伶化勺：川］W'〃》VJ“S比为広A•料AlA/I^A.lBC触维伸化为il明儿“2厶俺円腐边成比H佥用等此处"•札I1M明厶IK.U-X4O/JA模型七：鼠矩路程模型M二以上衣03为席屯的转M你4最如I雀问0.巌总那甘化刊：沮丝生上型im於村点,①劝戍空竺：（2）45A.燈戍闽龙<2>gmwm：辭JM^DHIQ线；料作｛?矣于orM跟40’•«!t畑=陀.=tA\t作Wf丄（対、叫尢4・叶.i^>.\rif（♦rytiR归）>条件：①。「平分厶"吗②“为创上一芷点,®卩为（疋上F点,④（?为CW上一动点;A求:：MPV0最小时，几0的蘑？<3>融擁魁二<^1M^2>a条件；川64）・B（-2QhP（0・“）PB+^-PAA冋題，〃为何值时.5最小求解方法，①'轴上取「（24）,使sinCOAC5求解方法，①'轴上取「（24）,使sinCOAC5J②过〃作RDLAC>交丁轴于点E,即为所求$tanCEiiO=tanLOAC44►*!®ttnu(・」.<«-i<ai>cwi1?►*!®ttnu(・」.<«-i<ai>cwi1?(tBftAO任牛帝鬥360AHtt*：^AO*■心.<»・bJH齋噸.WRaMR.*•三■。昂•&三it.««t4-brMS>a-Ac<A：u-<*<*r:■•卜Ohcjw-M»ft;®»lrt(A4«4.(恥・】②uA<>•>■!•-・<W,rr*h43A/»4吗《lk眾*・皿林・-Aif/Y的■KJ■巾ID；rif?r.6Od2>H：3)ftrwwc.4dft「・xrJrx-r；1rn-i：i"/••>wi*ea»■)：©3血IIAO44»MitiJU事a<au>(i”LcM-(u«^/i-i<r间・■S・，i・4RSf2f1M产模型八；二倍角模型14=X4HC申.ZZT-2ZCttwn；wbc代成•（的时肄虽才.迤4・<才・JLV.（：fH阳・令执“的昨年沪％平签氏｛聲aLf・GJC■龙连个住沱）匕""吗削的杵△見二怖片三崗引*农的"劾A模型九：梅似三角形模型代字型8字里A字型in4FHF叱3T节二芮心壮*闻

兴艸：4盒J&M个阳厶"7》•厶WHIMn^t・拡＞•/■・"、・〃＞老僧；4右曲円个皿厶《若■厶Wrtffc:.4(2■At：xAO那口卜OB业介a.!//»/：＜加■mH".5■HZ.W帝忡：Illi：厶4Ji「n厶M/H厶fMi灯tVA:zLiac•-Z“迟■«DE-60彷HL厶3C•■乙"Z・W£・4,”it:册飯IHejt：纤任的帰進1：②.«/＜＞/)/・〃(*"一尿三¥帛做泰也越鸞川叙直殳疔钊戎扇化萇

条婷：屮》hPA内B0旳扮尺Hie：am-ki^ph^pckm屮阳：i\r=/Y-xr/f七田：/ux/w-y叱、尸门以上处论均町以诲说帕似三«ffmftu刖A模型一：手拉手模型-旋转型全等<1>善边三用形丨⑴况f)存丨⑴况f)存桀件：•蔣也讥门制詐打图持弭1AAi)/|K(7d"-f卄>右图中①6OCM2AE静ACUChOBDy乙J"a>②延长M交站干点£必程KAFi<2）特秣悄况>Sff=CDUAHr厶I创■卿，将2⑺欣轉至右图位赛agife：右国卬①AOCQsWMq也gj「MHD】②>Sfr：g氐0Q均为枪三角形agift：①AO.4C■i^OBDf②LAEB■(itf』③。庖平分SED*<2｝等匮血人A酢二I春腰直角三角总A拮论=①AOAC■Acm,®AAEB■则」”③0E平井厶•也了J°<3）任意等腰三角冊a尉h⑷也“必均为铮脱三角形A培论：（DAaiC■M盼；②UER■UOE.A③处平分皿叽棧型二：手拉手模型-旋转型相諏

A模型三；对帝互补模型⑴全等塑-呻ASfr;®厶和殆-EXE-90°」②GC平分LAOS->拮论：①cd=C£,②』③局H+-^ALKJ.―鼻"I>1WK§^=⑪乍垂直，证AC7AU.AC/'Vf②fl点匚作CT丄。G如上图（右〕』证明MX»MTC?力当孔航疋的一边交川?的延长线于点.D科：CU三个拮论’©CD=Ci（不变：）铲E.OD.41QCI②儿"几I■亍处d懾论HM方进韦i-WHS丹—為可自储弧>iiMS忌CD可聖考'隹等型现“「证法一；③如虱在窗上取一点F,便QFPS证明为等边三吊形，<Z）全等型“疔A条件：（£）£「旧-2Z-/K'{■：-t：i.r?》®fe：①卩八tS®<J/J+0E■（k5（X“iui*ukisu（X“iui*ukisu亲吐仍乙・2totHWE■函-加.@CD*C£.皓论=平好匚尿叫®OH+OEH強鵬口、当S「F的—竝交"的延长线于庶D瞇伽右上郵；厢结■论变成；®②可詁上述软耐万法曲亍证骡请思考初始鼾hi®化对模型的験切A对角互4屈星总结：瞩见彳憐茶件；四也阴援互补i注着两点：四盍共圜恳直角三帝形斜边中鳩②初始条件「俩平份线”与"两边相等”的恆别：尿两种常见的^睚馳法孑朗主竜W平吩'厶阳时，ESE■^-CED-LC0A相爭婀可推导?

模型四：雋含半角模型<0萌含半审摸型-10O=0正方形"眩6②£创杆・4斗>络论=①斫2FW②KEF邨］橙为归刑祐切咏叶半jA茱件=0正万形朋「耳②必三处+弘Agift：心尸®|<2）侑含半角摸型F>m#：（D正万形ASCD-®LEAF■45°-A£%=EF-DF^AEp画MMrrafif示：<S)殆含李境模塑MTT”Sflz：®/rr^SCJ®Z2U£-45^a培论jRfyWE'=DE'若上D社施转厠\I眩外韶时I結论因八Di>E仍然成立&辽则：虔畀」厂I序z■不-a.b〕VaW€・N£¥・d护・A的4用■战;怔TZ-lfJl/f-Z4<r-4r•：、MlJfi^X4(TJ.:、Z昨WDC_WJ£片采件：①正方形.程広D：②上殆庐■拓匚>结W""为等腮直驚三甬册。七A模型五：倍长中线类模型⑴倍长叩激3一1A条件二⑴倍长叩激3一1A条件二©距形ABCD；②〃。・BE•③DF・EF;a结论M丄CT模型提取二倔羽亍线加/・/处；②平行线耶舉育中点DF・Eg

可以构造宓8力字全等吐""・■M/EF.（2）壯申^W-2a条件,①平行四边形ABCD.2AB｝③AM-DM；@C£丄2.a结论二LEMI)-^LMEAK曲助心IT半厅・IB//CD.芥中—ZWK14KEXf•恂it^Mf^Xl)\rF.itMCM构itifttAEWC.WKT通过旳泄8字企¥*£&工lSJS大•卜h•化出KDfHAa.出KDfHAa.<eFG7F.尢A条件：①⑷卜亠W均为等肢宜角三角形,②EF・CFR结论：（Ddf^bf；②"丄BF借助f建BA«AG,.UKrnHit/y/=<7>■4仝VX：H■CM7fHfc.4£与DEMe与・。支丛模型六：相懊三角形360°旋转模型<0側0形迪。阿磁⑴桶归角形（等RSft）3®r魁甘冷法A条件：、AJ氏'均为等腰直角三角形孑②EF・CA,a结论=（DDF・BF；②DF丄BF側期後：构itSfttdt^X4EG>iXlHC仙场縄出略：将DF与lit41化到CCr耳EU（2）任鄢聊煩角三角形360”碎模3H冷法A^ft；（DAQMS”"）「J②乙（”B.ZP/X1・9（尸；③RE・CE°A结论二（D』D卜T②GEI》・2厶加轴咖U也钦M星M■俛\g・W：■a条件三①a条件三①丸MBs&odcj②"⑷■乙"C・90；d）沦巾円个卜件竹化勺注叫\NJ»\ili（t.；L为«贞.MA4Xf[^A.l/JCWitlift>JUSH11HAAQaftrtR改叭比M命构*此处邙・厲（1讪明厶A模型七：鼠矩路程模型（1）程鯉一（将军饺舷）总什：以上E圄论金1L的鮎叶你夬最扯”£问迪,遥总昨甘化列：_附上之同，nut載血“解;2HA:（D^AAAfKX:②&点.M空<2）最冋躍山线段加板M/»n；杆作£累十PCM祥4・0・。转化#V-JV•ltAAf作\ffiiat・\mP4W/^)9i,\fJ/(*0生最歩LA条件：①0（•平分厶⑺约②"为脚上一定点，③P为g上T）点'④与JM上一动点;》求=M^PQ最小时？几Q的位羞q<3><^1M^2>a条件；』（°、4）・BC・20hP（0.“）PB+^-PAai礦："为何值叭5最小求解方法二①丫轴上取C））,使sinL0AC5，②过〃作RD丄交丁釉于点耳冃吩所求,tanCEiiO=tanSAC»■*:®riil<l»-2②⑷©氨o«.♦西d购rR«：・a*：»uao・<».jjs阵廉.•«<!««.»-X/t«ftil<.*JLr»X*.月电丄盘•卜