2023届辽宁省丹东第十中学九年级数学上册期末达标检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，菱形中，，，且，连接交对角线于．则的度数是（）A．100° B．105° C．120° D．135°2．方程是关于的一元二次方程，则的值不能是（）A．0 B． C． D．3．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图像可能是（）A． B． C． D．4．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（）A．B．C．D．5．如果，那么代数式的值是（）.A．2 B． C． D．6．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A．点在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．随的增大而减小D．当时，随的增大而减小7．一个不透明的布袋里装有8个只有颜色不同的球，其中2个红球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()A． B． C． D．8．如图，已知在ΔABC中，DE∥BC，则以下式子不正确的是（）A． B． C． D．9．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣110．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（）A．3：5 B．3：8 C．9：25 D．：11．已知二次函数（）的图象如图，则下列说法：①；②该抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．下列图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．14．已知在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC与CD上的点，且∠EAF=45°，AE与AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论正确的是_____.①∠BAE+∠DAF=45°；②∠AEB=∠AEF=∠ANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF15．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程是______________．16．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．当y＝﹣1时，n＝_____．17．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行m才能停下来．18．抛物线开口向下，且经过原点，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善.导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元.（1）求该农场在第二季度的产值；（2）求该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率.20．（8分）如图，在中，过半径OD中点C作AB⊥OD交O于A，B两点，且.（1）求OD的长；（2）计算阴影部分的面积.21．（8分）如图，△ABC的高AD与中线BE相交于点F，过点C作BE的平行线、过点F作AB的平行线，两平行线相交于点G，连接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF．22．（10分）测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．（10分）将一块面积为的矩形菜地的长减少，它就变成了正方形，求原菜地的长．24．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=1．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．25．（12分）若，且3a+2b﹣4c=9，求a+b﹣c的值是多少？26．如图，已知等边，以边为直径的圆与边，分别交于点、，过点作于点．（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，若等边的边长为8，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由菱形及菱形一个内角为60°，易得△ABC与△ACD为等边三角形．由三线合一的性质求得∠ACE的度数．证得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度数，用三角形外角的性质即可求得∠AFB．【详解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．证得△BCE是等腰直角三角形是解题的关键．2、C【详解】解：是关于的一元二次方程，则解得m≠故选C．【点睛】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零．3、A【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＜0，正确；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a＞0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C、由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选A．【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.4、C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.5、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故选A.6、C【解析】根据反比例函数的性质用排除法解答，当系数k＞0时，函数图象在第一、三象限，当x＞0或x＜0时，y随x的增大而减小，由此进行判断．【详解】A、把点（-2，-1）代入反比例函数y=得-1=-1，本选项正确；

B、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；

C、∵k=2＞0，∴图象在第一、三象限内y随x的增大而减小，本选项不正确；

D、当x＜0时，y随x的增大而减小，本选项正确．

故选C．【点睛】考查了反比例函数y=（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．7、A【解析】用白球的个数除以球的总个数即为所求的概率.【详解】解：因为一共有8个球，白球有6个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为，故选：A.【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8、D【分析】由DE∥BC可以推得ΔADE~ΔABC,再由相似三角形的性质出发可以判断各选项的对错．【详解】∵DE∥BC，∴ΔADE~ΔABC,所以有：A、，正确；B、由A得，即，正确；C、,即，正确；D、，即,错误．故选D．【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，根据三角形相似的性质写出有关线段的比例式是解题关键．9、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.10、C【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：1．故选：C．【点睛】本题考查位似的性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得，位似图形即特殊的相似图形，运用相似图形的性质是解题的关键.11、B【分析】由题意根据二次函数图像的性质，对所给说法进行依次分析与判断即可.【详解】解：∵抛物线与y轴交于原点，∴c=0，故①正确；∵该抛物线的对称轴是：，∴该抛物线的对称轴是直线，故②正确；∵，有，，∴当时，，故③错误；∵，则有，由图像可知时，，∴当时，，故④正确.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】画出树状图求解即可.【详解】如图，一共有6中不同的选法，选中甲的情况有4种，∴甲被选中的概率为：.故答案为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.14、①②④【分析】由∠EAF=45°，可得∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，根据三角形的外角的性质得到∠ANM=∠AEB，于是得到∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°，根据全等三角形的性质得到EH=EF，∴∠AEB=∠AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的关系，故③错误.【详解】解：∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，故①正确；如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°，

在△AEF和△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，

∴BE+BH=BE+DF=EF，故④正确；∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN，

∠AEB=90°-∠BAE=90°-（∠HAE-∠BAH）=90°-（45°-∠BAH）=45°+∠BAH，

∴∠ANM=∠AEB，

∴∠AEB=∠AEF=∠ANM；故②正确；BM、DN、MN满足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故③错误.故答案为①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟记各性质并利用旋转变换作辅助线构造成全等三角形是解题的关键．15、=31.1【分析】根据题意，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为，据此列方程得解．【详解】根据题意，得：=31.1故答案为：=31.1．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键是理解第二次降价是以第一次降价后的售价为单位“1”的．16、-1．【分析】首先根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y；然后根据y＝﹣1，可得：x2+2x+2x+3＝﹣1，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．【详解】根据题意，可得：x2+2x＝m，2x+3＝n，m+n＝y，∵y＝﹣1，∴x2+2x+2x+3＝﹣1，∴x2+4x+4＝0，∴（x+2）2＝0，∴x+2＝0，解得x＝﹣2，∴n＝2x+3＝2×（﹣2）+3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.17、1．【解析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函数有最大值．∴，即飞机着陆后滑行1米才能停止．18、【解析】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9，可求k，再根据开口方向的要求检验．【详解】把原点（0，0）代入y=（k+1）x2+k2﹣9中，得：k2﹣9=0解得：k=±1．又因为开口向下，即k+1＜0，k＜﹣1，所以k=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．三、解答题（共78分）19、（1）60；（2）该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为【分析】（1）根据题意，第二季度的产值=第一季度的产值×（1+20%），把数代入求解即可；

（2）本题可设该农场第三、四季度的产值的平均下降的百分率为x，则第三季度的产值为60（1-x）万元，第四季度的产值为60（1-x）2万元，由此可列出方程，进而求解．【详解】解：（1）第二季度的产值为：（万元）；（2）设该农场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率为，根据题意得：该农场第四季度的产值为（万元），列方程，得：，即，解得：（不符题意，舍去）．答：该农场在第三、第四季度产值的平均下降百分率为．【点睛】此类题目旨在考查下降率，要注意下降的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20、（1）；（2）【分析】（1）根据垂径定理求出BC=，在Rt△OCB中，由勾股定理列方程求解；（2）根据扇形面积公式和三角形面积公式即可求得阴影部分的面积.【详解】解：如图，连接OB，∵AB⊥OD，∴AC=BC=,∵C为OD中点，∴OC=,设OD=x，在Rt△OCB中，由勾股定理得，OC2+BC2=OB2，∴()2+()2=x2,解得x=2∴OD=2.（2）S△OCB=∵OC=1，OB=2，∴∠BOC=60°,∴S扇BOD=，∴阴影部分的面积为：【点睛】本题考查利用垂径定理求半径长及扇形面积公式，垂径定理是解决圆中线段长的常用重要定理.21、（1）；（2）见解析．【分析】（1）BE是△ABC的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD的长，再由勾股定理求得AB的长；

（2）过点E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后证明EN=BE，从而有AD=BE．再证明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推导出四边形EFGM是平行四边形，得出EF=GM，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE是△ABC的中线，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）证明：如图，过点E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．22、(1)20米；(2)25米．【分析】（1）∠BDC=45°，可得DC=BC=20m，；（2）设DC=BC=xm，可得tan50°=≈1.2，解得x的值即可得建筑物BC的高．【详解】解：（1）∵∠BDC=45°，∴DC=BC=20m，答：建筑物BC的高度为20m；（2）设DC=BC=xm，根据题意可得：tan50°=≈1.2，解得：x=25，答：建筑物BC的高度为25m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用．23、原菜地长为.【分析】设原菜地的长为，根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽，再根据矩形的面积公式列出方程求解即可.【详解】设原菜地的长为，则原矩形菜地的宽由题意得：解得：，(不合题意，舍去)答：原菜地的长为.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.24、（1）详见解析；（2）99或2．【解析】（1）首先由题意可得a+c=b，将欢喜数展开，因为要证明“欢喜数”能被99整除，所以将展开式中100a拆成99a+a，这样展开式中出现了a+c，将a+c用b替代，整理出最终结果即可；（2）首先设出两个欢喜数m、n，表示出F（m）、F（n）代入F（m）﹣F（n）=3中，将式子变形分析得出最终结果即可.【详解】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除；（2）设m=/