北京市2020初三数学九年级上册期末试题和答案

北京市2020初三数学九年级上册期末试题和答案选择题1.当函数y=（ci-l）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（）A.a=lB.a=-l2.如图，在RtAABC中，ZADB=90Q.连接CD,AC=BC,若CD=7,C・aH-lD.dHlAE=\忑、A.a=lB.a=-l2.如图，在RtAABC中，ZADB=90Q.连接CD,AC=BC,若CD=7,C・aH-lD.dHlAE=\忑、以43为斜边向上作RtAABD,则4D的长度为（）A.B3.3近或4忑若关于x的一元二次方程ax2+bx+4=0的一个根是x=—1,）B.C・2迈或4迈D.2或4则2015—d+b的值是A.2011B.2015C.2019D.20204・如图，△血C中，AD是中线，BC=8rZB=ZDACt则线段AC的长为（）AA4、/JB.4^2C.6D.4对于二次函数y=x2-6x+l0,下列说法不正确的是（）其图彖的对称轴为过（3,1）且平行于y轴的直线.其最小值为1.其图象与X轴没有交点.当x<3时，）'随兀的增人而增人.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点4,B,C,D都在格点上，点E在AB的延长线上，以4为圆心，AE为半径画弧，交4D的延长线于点尸，且弧EF经过点C,则扇形的面积为（）ADFADF85B.85B.-7T83C.-7t47.如图,若二次函数y=ax2+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交

于点A、点B（-l于点A、点B（-lf0）,则①二次函数的最大值为a+b+c；（2）a・b+c<0；③b2-4ac<0；其中正确的个数是（C.3D.4关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A.这组数据的平均数是6B.这组数据的中位数是1C.这组数据的众数是6D.这组数据的方差是10.2如图，在RtMBC中，ZC=90°,CD丄AB,垂足为点D,—直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与AC.边分别相交于G、H,则在运动过程中，MDG与△<?£>//的关系是（）A.一定相似B.一定全等C.不一定相似D.无法判断TOC\o"1-5"\h\z如果两个相似三角形的周长比是1：2,那么它们的面积比是（）A.1：2B・1：4C・1：yjiD・yfiz1已知00的直径为4,点O到直线/的距离为2,则直线/与。O的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法判断12・学校〃校园之声〃广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下:姓名读听写小莹928090TOC\o"1-5"\h\z若把读.听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A.86B.87C.88D.8913.如图，网是00的切线，切点为4PO的延长线交G>0于点B,连接&B,若ZB=25。，则ZP的度数为（）212150°50°C.A.25°B.40°ZACB=130\A.50°一组数据10,9,A.1145°D.则ZAOB的度数为（C.A.25°B.40°ZACB=130\A.50°一组数据10,9,A.1145°D.则ZAOB的度数为（B.80°C.10,12,9的平均数是(B.12C.100°D.D.110°10二填空题设XI、X2是关于X的方程x2+3x—5=0的两个根，则Xl+%2—X1>X2=将二次函数y=2x2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为-18・把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面枳是419.如图，AB是半圆O的直径，AB=10,过点A的直线交半圆于点C,且sinZCAB=-,3连结BC,点D为BC的中点・己知点E在射线AC上，ACDE与AACB相似，则线段AE的长20.如图，AABC中，AB>AC,D,E两点分别在边AC,AB上，且DE与BC不平行.请填上一个你认为合适的条件：，使厶.ADE-AABC.（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

21・某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是X,则可列方程为如图，在厶ABC中，=忑,ZC=45°,ABMac，则AC的长为在平面直角坐标系中，抛物线y二F的图象如图所示.己知4点坐标为(hl),过点4作側//X轴交抛物线于点A，过点人作A4//04交抛物线于点九，过点4作3/x轴交抛物线于点人，过点九作A4//oa交抛物线于点九•…,依次进行某小区2019年的绿化面积为3000m2,计划2021年的绿化面积为4320m2,如果每年绿化面积的增长率相同，设增长率为X,则可列方程为.如图，AABBl,△AB£,,△A2B2B3是全等的等边三角形，点B,Bi,B2,B3在同一条直线上，连接A2B交ABi于点P,交AiBi于点Q,则PBi:QBi的值为・26.如图，AB是00的直径，弦BC二2cm,F是弦BC的中点，ZABC二60°・若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AnBnA方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<3),连接EF,当t为s时，ABEF是直角三角形.TOC\o"1-5"\h\z27・某公园平面图上有一条长12crn的绿化带.如果比例尺为1：2000,那么这条绿化带的实际长度为.顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点(0，-3),则平移后抛物线相应的函数表达式为•如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD=1,则线段的长为.••••ADCB3如图，RtA/4BC中，ZACB=900,BC=3,tan>4=-,将RtAABC绕点C顺时针旋转90“得到△DEC,点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作QF,当FD=时，0F与RtAABC的边相切・三、解答题(1)解方程：x2-3x=4：(2)计算：tail60°+siii245°-2cos30°已知二次函数y=—以+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(2,3),(3,0).则b=,c=；该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；在所给坐标系中画出该二次函数的图象：根据图象，当一3Vx<2时，y的取值范围是.6'5一433・如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽1Ocm,水最深3cm,求输水管的半径.34・已知：如图，抛物线x2+2x+3交x轴于点久8,其中点A在点B的左边，交y轴于点C,点P为抛物线上位于x轴上方的一点.（1）求4、B、C三点的坐标；（2）若△网B的面积为4,求点P的坐标.C,连接AC,BC.（1）求此抛物线的表达式：（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一彖限内抛物线上的一个动点.过点P作PM丄x轴，垂足为点A4,PM交BC于点Q.试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；

36.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在X轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3,24）,一次函数y=--x+b的图像与边OC、AB分别交于点D、E,并且满足M是线段DE上的一个动点（1）求b的值；（2）连接0M,若△ODM的面枳与四边形QAEM的面积之比为1:3,求点M的坐标；（3）设N是x轴上方平面内的一点，以0、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的已知在△ABC中，AB=AC.在边AC上取一点D,以D为顶点、DB为一条边作=点E在AC的延长线上，ZECF=ZACB.（1）如图（1）,当点D在边AC上时，请说明①ZFDC=ZABD:②DB=DF成立的理由.（2）如图（2）,当点£）在人＜?的延长线上时，试判断D3与DF是否相等？ffl<2>已知：在厶ABC中，AC=BC.ZACB=90e，点F在射线C4上，延长至点D，使CD=CF,点E是射线BF与射线D4的交点・A（1）如图1，若点F在边C4上；求证：BE丄AD；小敏在探究过程中发现ZBEC=45°，于是她想：若点尸在C4的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想ZBEC的度数.（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB>4D的中点，连接AC.EC、EF、FC,且EC丄EF.（1）求证：aAEFs^bCE；（2）若AC=2羽、求AB的长；（3）在（2）的条件下，求出△ABC的外接圆圆心与ACEF的外接圆圆心之间的距离？如图1,抛物线CL:y=ax求抛物线c\的解析式；在图2中，将抛物线C\向右平移〃个单位后得到抛物线C,,抛物线G与抛物线C\求抛物线c\的解析式；在图2中，将抛物线C\向右平移〃个单位后得到抛物线C,,抛物线G与抛物线C\在第一彖限内交于一点P，若ACAP的内心在△C4B内部，求”的取值范I制图1

在图3中，M为抛物线G在第一彖限内的一点，若ZMC3为锐角，且tanZMCB>3.直接写出点M横坐标心的取值范闱【参考答案】和叫式卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】由函数是二次函数得到a-1^0即可解题.【详解】解：•・•y=(a-l)x2+bx+c是二次函数，解得：a=l,故选你D.【点睛】本题考查了二次函数的概念，属于简单题，熟悉二次函数的定义是解题关键.2.A解析：A【解析】【分析】利用A、E、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出/ADCmnTABC，再作AE丄CD,设AE二DEp,最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，•••△ABC、AABD都是直角三角形，AA.B,CQ四点共圆，VAC=BC,・•・NBAC=NABC=45°,・•・NADC=NABC=45°,作AE丄CD于点E,・•.AAED是等腰直角三角形，设AE二DE二x,则AD=丁办，TCD二7,CE二7-x,AB=5>/2»AAC=BC=5,在RtAAEC中，AC2=AE2+EC2,・•・52=x2+（7-x）2解得，x二3或x二4,・••AD=低=3VI或4近.故答案为:A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.3.C解析：C【解析】【分析】

根据方程解的定义，求出a-b,利用作图代入的思想即可解决问题.【详解】关于x的一元二次方程俶‘+加+4=0的解是x=-l,a-b+4=0,••a-b=-4,A2015-(a-b)=2215-(-4)=2019.故选C.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.4.B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得〜△D4C,可得出由已知条件可得〜△D4C,可得出AC~DC~BCAC，可求出AC的长.【详解】解：由题意得：ZB=ZDAC/ZKCB=ZACD^fa^ABC^DAC,根据"相似三角形对应边成比例"，得代二EC=—，又AD是中线，BC=3r得DC二4,代入可得AC二4>/LZU故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.5.D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A、B、D三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C项，进而可得答案.【详解】解：y=x2-6x+10=(X-3)2+l,所以抛物线的对称轴是直线：x=3,顶点坐标是(3,1):A、其图彖的对称轴为过(3,1)且平行于)'轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为1,说法正确，本选项不符合题意：C、因为抛物线的顶点是(3,1),开「I向上，所以其图彖与X轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当x<3时，)'随兀的增人而增人，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键..B解析：B【解析】【分析】连接AC,根据网格的特点求出"AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC,则r=AC=扇形的圆心角度数为ZBAD=45°,45/l\25・•・扇形4EF的面积=—=-^故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面枳公式..B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开II方向以及图彖与x轴的交点，进而分别分析得出答案.详解：①•・•二次函数y=ax2+bx+c(a*0)图象的对称轴为x“,且开口向下,・・・x"时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；•・•图彖的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点8(-1,0),AA(3,0),故当y>0时，-1VXV3,故④正确.故选B.点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到人排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可.【详解】解：数据从小到大排列为：1,2,6,6,10,中位数为：6；众数为：6；平均数为：£x(1+2+6+6+10)=5；方差为：|x^(1-5)2+(2-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(10-5)2]=10.4.故选：C.【点睛】本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出NA=NDCB,NADG=/CDH,再结合三角形的内角和定理可得出/AGD二NCHD,从而可判定两三角形一定相似.【详解】解：由已知条件可得，NADC=NEDF二/CDB=NC=90。，•・•/A+/ACD二/ACD+^DCH=90°,・・・/A=^DCH,•・•/ADG+^EDC二^EDC+/CDH=90°,・•・NADG=/CDH,继而可得出/AGD=/CHD,/.aADG〜△CDH.故选：A.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键.B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：•・•两个相似三角形的周长比是1：2,・•・它们的面积比是：1：4.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面枳比等于相似比的平方是解题的关键.B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系.【详解】TOO的直径为4,・・・G）0的半径为2,•・•圆心0到直线I的距离是2,・••根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线I与00的位置关系是相切.故选：B.【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r,圆心到直线的距离是d，当d=r■时，直线和圆相切，当d>r时，直线和圆相离，当d<r时，直线和圆相交.C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92x5+80x3+90x2oo=OO•••小莹的个人总分为88分;故选：C.【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13・B解析：B【解析】【分析】连接OA,由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50。，根据切线定理可得ZOAP=90\继而推出ZP=90o-50°=40°.【详解】连接04由圆周角定理得，ZAOP=2ZB=50。,yPA是00的切线，・・.ZOAP=90。，••・ZP=90°-50°=40°,本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出ZA0P的度数.C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论.【详解】在优弧AB上任意找一点D,连接AD,BD.VZD=180°-ZACB二50°,:.ZAOB=2ZD=10Q°,故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可.【详解】这组数据10,9,10,12,9的平均数是丄(10+9+10+12+9)=105故选：D.【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键.二、填空题2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论.【详解】解:Vxl,x2是关于x的方程x2+3x—5=0的两个根，根据根与系数的关系，得，xl+x2二解析：2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积，代入即可得出结论.【详解】解：・・・xi,X2是关于x的方程x2+3x-5=0的两个根，根据根与系数的关系，得，Xl+X2=-3,XlX2=-5,则Xi+X2-XiX2=-3-(-5)=2,故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，求出X计X2=-3,XlX2=-5是解题的关键.y=2(x—2)2+3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.【详解】解：将抛物线y二2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析:y=2(x-2)2+3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式.【详解】解：将抛物线尸2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2(x-2)2+3>故答案为：y=2(x-2)2+3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律.18.【解析】【分析】由正方形的性质易证△ABC^AFEC,可设BC二x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示：设BC=x,则CE=l-x,・・・AB〃EF,・•・AABC^A解析：6【解析】【分析】由正方形的性质易证aABC-AFEC,可设BC=x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的面积.【详解】如图所示：设BC=x,则CE=l-x,•:AB//EF,:.厶ABCs5FEC.ABBC**EF_CE*・1_x••1-x解得x=-，3・••阴影部分面积为：S^c=|x|xl=i,故答案为：6【点睛】本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.19.3或9或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BCP,再根据勾股定理求出AC-6,再分情况讨论，从而求出AE.【详解］TAB是半圆0的直径，/.ZACB=90,sinZC34解析：3或9或亍或丁【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8,再根据勾股定理求出AC=6,再分情况讨论，从而求出AE.【详解】TAB是半圆O的直径，•IZACB=90°,4VsmZCAB=-,3.BC_4VAB=10,•••EC=8,AC=AB~-BC2=>/102-82=6、•・•点D为EC的中点，ACD=4.•/ZACB=ZDCE=90°,①当ZCDElZABC时，△ACEs^EiCD,如图ACBC68ACE^=CD*即C£^=4*ACEi=3,•••点Ei在射线AC上，

AEi=6+3=9t同理：AEAEi=6+3=9t同理：AE2=6-3=3.AC_BC16:.CE3=——,334T]62同理：AE4=6-—=—・TOC\o"1-5"\h\z334故答案为：3或9或土或一.3【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.20.或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：ZA=ZA,可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯解析:AEAC解析:AEACAD~AB【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：+厶g可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】AnAF此题答案不唯-，如卩"或而=花.•••ZB=Z1,ZA=AA,△ADE-△ABC；AD•••ABAEAC\ADEs\ABC；/“74DAE故答案为ZB=Z1或十=丁ABAC【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题.21.【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：500(l+x)2=720【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1+x),三月份的产量为：500(l+x)2=720.【详解】二月份的产量为：500(1+x),三月份的产量为：500(1+x)2=720.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量二增长前的量X(1+增长率).22.【解析］【分析】过点作的垂线,则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则.则.【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过4点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过4作AD丄于D点，设4C=J5x，则AB=2x,因为ZC=45°,所以AD=CD=x,则由勾股定理得BD二Jab，-二，因为=+J亍，所以BC=*x+x=y^+忑,则x=迈.则AC=2.【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.23.【解析］【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标,求得直线为，联立方程求得的坐标,即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标•【详解］解析：(—1010,1010，)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A的坐标，求得直线人血为y=x+2,联立方程求得血的坐标，即可求得九的坐标，同理求得人的坐标，即可求得九的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点a2019的坐标.【详解】解：・・・人点坐标为(1,1),・•・直线04为y=x,A(—1,1),

•/\A2//OA,•••直线人4为y=x+2,y=x+2x=-l或,°得｛’y=对y=i或,AA（2,4）,/•4（—2,4）,•/A3A4//OA,x=-2y=4•••直线人4为丁=兀+6,x=-2y=4解＜.得彳y=对解＜・•・£（3,9）,・・・4（一3,9）・•・A,o19(-1O1O,1O1O2),故答案为(—1010,1010').【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.3000(1+x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x,则2010年绿化面积为3000(1+x)m2,则2021年的绿化面积为3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【详解】解析：3000(1+x)2=4320【解析】【分析】设增长率为x,则2010年绿化面积为3000(1+x)m2,则2021年的绿化面积为3000(1+x)(1+x)m2,然后可得方程.【详解】解：设增长率为x,由题意得：3000(1+x)2=4320,故答案为：3000(1+x)2=4320.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.【解析】【分析】根据题意说明PB1//A2B3,A1B1〃A2B2,从而说明厶BB1P^ABA2B3,ABB1Q^ABB2A2,再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系,根据2解析：-【解析】【分析】根据题意说明PB1〃A2B3,A1B1/7A2B2,从而说明厶BB1P^ABA2B3,△BBiQsAbB2A2,再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据A2B3=A2B2,得到PB1和QB】的比值.【详解】解:•••△ABB】,△A]B]B2,AA2B2B3是全等的等边三角形，r.ZBBiP=ZB3,ZAiBiB2=ZA2B2B3,/•PBi〃A2B3,A[Bi〃A2B2,AABB1P^>ABA2B3,ABB1Q^ABB2A2,PB」B」QB._BB._1••心毘BE,3,A2B2BB2/.PB=-A2B^,QB[=—A2B2,32A2Bi=A2B2,.11..PBi:QBi=-A2B3:-A2B2=2：3.322故答案为：3【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键.1或1.75或2.25s【解析】试题分析：TAB是。0的直径，.\ZC=90o.VZABC=60°,.\ZA=30o.又BC=3cm,*.AB=6cm.则当0Wt<3时，即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：TAB是<30的直径，・••ZC=90°・•・•ZABC=60。，・••ZA=30°.又BC=3cmzAB=6cm.则当0<t<3时，即点E从A到B再到0（此时和0不重合）.若厶BEF是直角三角形，则当ZBFE=90°时,根据垂径定理，知点E与点0重合，即t=l;TOC\o"1-5"\h\z3212779当ZBEF=90°W,则BE=-BF=一,此时点E走过的路程是一或一贝J运动时间是一s或一S・4444479故答案是t“或丁或；.4考点：圆周角定理.240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离，再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,贝IJ：1：2000=12：x,解得x=24000,24000c解析：240m【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离可得实际距离，再进行单位换算.【详解】设这条公路的实际长度为xcm,贝IJ：1：2000=12：X,解得x=24000,24000cm=240m.故答案为240m.【点睛】本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺=图上距离：实际距离.22y=-（x+1）2-2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（-1,-2）,进而可设二次函数为，再把点（0,-3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式.【详解】解析：¥=-（x+1）2-2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（-1,-2）,进而可设二次函数为）'=O（X+1）2—2,再把点（0,-3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式.【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（・1,-2）,设平移后函数的解析式为y=a（X+1）2-2,•・•所得的抛物线经过点（0,-3）,/.-3=a-2,解得a=-1,・••平移后函数的解析式为）=-（x+l『-2,故答案为y=-（x+l）2-2.【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。29・2+【解析】【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=AB,BC=AB,再根据CD=AB-AD-BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】•・•线段AB=x,点C、D是AB黄金分割点解析：2+的【解析】【分析】设线段AB=x,根据黄金分割点的定义可知AD=上二§AB,BC=・/EaB,再根据CD=AB-AD-BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】•・•线段AB=xf点C、D是AB黄金分割点，・••较小线段AD=BC=T^x,2贝ljCD=AB-AD-BC=x-2x3~x=1,2解得：X=2+y/5.故答案为：2+V5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段=原线段的上迈倍.230.或【解析】【分析】如图1,当OF与RtAABC的边AC相切时，切点为H,连接FH,则HF丄AC,解直角三角形得到AC=4,AB=5,根据旋转的性质得到ZDCE=ZACB=90°,DE=AB=5解析:晋或#【解析】【分析】如图1,当0F与RtAABC的边AC相切时，切点为H,连接FH,则HF丄AC,解直角三角形得到&c=4,AB=59根据旋转的性质得到ZDCE=ZACB=90°.DE=AB=5.CD=AC=4,根据相似三角形的性质得到DF=—：如图2,当OF与RtM3C的边AC相切时，延长DE9交AB于H,推出点H为切点，DH为OF的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】如图1,当0F与RtAABC的边AC相切时，切点为H,连接FH,则HF丄&C,A:.DF=HF,bc3VRtA/\eC中，ZACB=90\BC=3,tanA=——=一，AC4:.AC=4,AB=5.将RtA/ABC绕点C顺时针旋转90。得到△DEC,:.ZDCE=ZACB=90\DE=AB=5,CD=AC=4,TFH丄&C,CD±AC9:.FH//CD,:・/\EFHsHEDC、•FH_EF，tCD~~DE，DF5-DF20解得：DF=——；9•••ZAHE=90°9・••点H为切点，DH为0F的直径,:•/\DECs/\DBH,tDECD・5_47DH・・・dZ514:.DF=・・・dZ514:.DF=—综上所述,当FD諾或苹时，审与R5C的边相切,故答案为：©或了.【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题31.(1)31.(1)X1=-1,X2=4;(2)原式冷【解析】【分析】按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可;把函数值直接代入，求出结果【详解】解：(1)x2-3x=4(x+l)(x-4)=0Xl=-1»X2=4；(2)原式=馆+(返尸-2><迴22~2【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决(1)的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决(2)的关键是记住特殊角的三角函数值.32.(1)b=2,c=3；(2)(0,3),(1,4)(3)见解析：(4)-12<y<4【解析】【分析】将点(2,3),(3,0)的坐标直接代入丫=—x?+bx+c即可；由(1)可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可；根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图彖即可；直接由图象可得出y的取值范围.【详解】(1)解：把点(2,3),(3,0)的坐标直接代入丫=一x?+bx+c得

3=-4+2b+c03b+c'解得[b=2故答案为:3=-4+2b+c03b+c'解得[b=2故答案为:b=2tc=3;(2)解：令x=0,c=3,二次函数图像与y轴的交点坐标为则(0,3),二次函数解析式为y=y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,则顶点坐标为⑴4)・【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.也考查了二次函数的图彖与性质.1733・一cm3【解析】【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作OD丄AB于点D,交00于点E,由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出0D的长，根据勾股定理即可求出0B的长.【详解】解：设圆形切面的半径为广，过点0作OD丄AB于点D,交00于点E,rII11则AD=BD=一AB=一xl0=5cm,22•・•最深地方的高度是3cm,A0D=r-3,在RtAOBD中,0B2=BD2+OD2,即尸=5?+(r-3)2,17解得广=—(cm),317・••输水管的半径为丁cm.【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.34.(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3)；(2)P点坐标为(1-迈,2〉，(1+^2»2)【解析】【分析】当y=o时，可求点a,点b坐标，当x=o,可求点c坐标；设点P的纵坐标为y,利用三角形面枳公式可求得尸2,代入尸-X2+2X+3即可求得点P的横坐标，从而求得答案.【详解】对于抛物线y--x2+2x+3,令y=0,得到-W+2X+3二0,解得：X］二-1,X2二3,则人(・1,0),B(3,0),令兀=0,得到尸-W+2X+3二3,则C点坐标为(0,3)；故答案为：&(-1,0),B(3,0),(0,3):设点P的纵坐标为y,I点P为抛物线上位于x轴上方，/.)?>0,VAP4B的面枳为4,,lx（3+l）xy=4,解得：y=2,•・•点p