2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是(

)A. B. C. D.已知代数式x−12x+4的值为0A.x=−2 B.x=−1下列计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.在下列四个选项中，数值最接近5的是(

)A.2 B.3 C.4 D.5一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同．则在下列说法中正确的是(

)A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件

B.从中摸出一个棕色球是随机事件

C.无放回的从中连续摸出两个白球是不可能事件

D.从中摸出一个红色球是必然事件如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥ACA.2

B.32

C.33

如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向白色区域的概率是(

)

A.14 B.12 C.34八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍。设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是(

)A.10x−102x=20 B.4是______的算术平方根．化简分式xy+xx2代数式x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．化简：(3−π)有两个正方体的积木块，如图所示．

下面是小怡投掷某块积木200次的情况统计表：灰色的面朝上白色的面朝上32次168次根据表中的数据推测，小怡最有可能投掷的是______号积木．如图，线段AF⊥AE，垂足为点A，线段GD分别交AF、AE于点C，B，连结GF，小豪发现一个命题：“如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．”这个命题是______(填写“真命题”，“假命题”)；请你举例说明在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏．游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形．已知乙同学说出的前两个条件是“AB=4，BC=2”.现仅存下列三个条件：①∠A=45°；②《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．小牧在学习过程中产生了一个猜想：“如果三角形一边上的中线的长度等于所在边长度的一半，那么这个三角形是直角三角形．”

(1)请你用尺规作图，在图中作出线段AB的中点D，并连接CD.(保留作图痕迹)

(2)请你结合图形，将小牧猜想的命题写成已知、求证．

已知：______．

求证：△ABC为直角三角形．

(3)补全上述猜想的证明过程．

证明：∵点D是线段AB的中点，

∴AD=BD，

又∵CD=12AB，

∴AD=BD=CD．

在△ACD中，∵A计算：−3×计算：3−8−已知m+2n=5解方程：xx−1已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE，如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB的端点都在格点上．要求以AB为边画一个等腰△ABC，且使得点C为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰△列分式方程解应用题

某种型号的LED显示屏为长方形，其长与宽的比为4：3；若将该显示屏的长、宽各减少2cm，则其长与宽的比值将会变为3：2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在Rt△ABD中，∠北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中曾记载了宋代行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携一斗，人食日二升．其大意为，在行军过程中，民夫可以背负六斗(60升)米，士兵可以自己背一斗(10升)米，民夫(士兵)每人一天行军会消耗2升米．

(1)若每个士兵雇佣4个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______天；

(2)若每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为______(用含有n的代数式表示)；如果每个士兵雇佣的民夫数量没有上限，在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持的行军天数有没有上限？______如图，∠HAB=30°，点B与点C关于射线AH对称，连接AC.D点为射线AH上任意一点，连接CD.将线段CD绕点C顺时针旋转60°，得到线段CE，连接BE．

(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：C．

利用轴对称图形概念进行分析即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考查分式的值为0的条件，该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．

分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

【解答】

解：因为代数式x−12x+4的值为0，

所以3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则是解题的关键．

根据二次根式的性质，二次根式的乘除法运算法则进行计算即可．

【解答】

解：A．(−3)2=3，故A不符合题意；

B.(−2)×(−3)=2×3=2×34.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．

估算出5的值即可解答．

【解答】

解：∵4<5<9，

∴4<5<9，

∴2<5<5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了随机事件，熟练掌握必然事件，随机事件，不可能事件的特点是解题的关键．

根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．

【解答】

解：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球，这些球除颜色外其他都相同，

A.无放回的从中连续摸出三个红球是随机事件，故A符合题意；

B.从中摸出一个棕色球是不可能事件，故B不符合题意；

C.无放回的从中连续摸出两个白球是随机事件，故C不符合题意；

D.从中摸出一个红色球是随机事件，故D不符合题意；

故选：A．

6.【答案】D

【解析】解：∵∠ABC=90°，AC=6，BC=3，

∴AB=AC2−BC2=62−32=7.【答案】B

【解析】解：∵转盘分成4个大小相同的扇形，颜色分为灰、白二种颜色，

∴指针指向白色区域的概率是24=12，

故选：B．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数．

二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A8.【答案】C

【解析】【分析】

根据“一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达”可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

【解答】解：20分钟=13小时

由题意可得，

10x−

9.【答案】16

【解析】解：因为42=16，

所以4是16的算术平方根．

故答案为：16．

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．10.【答案】y+【解析】解：原式=x(y+1)x2=y11.【答案】x≥【解析】解：因为代数式x−3在实数范围内有意义，

所以x−3≥0，

解得：x≥3，

所以x的取值范围是：x≥3．

故答案为：x12.【答案】π−【解析】解：(3−π)2=(π−3)213.【答案】②

【解析】解：①号积木由于三面灰色，三面白色，因此随机掷1次，朝上的面是白色、灰色的可能性都是12=50%，

②号积木由于一面灰色，五面白色，因此随机掷1次，朝上的面是灰色的可能性都是16≈16.7%，是白色的可能性为56≈83.3%，

由表格中的数据可得，小怡掷200次积木得到朝上的面为灰色的频率为32200=16%，白色的频率为168200=84%，

故他选择的是②14.【答案】270°【解析】解：∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=90°，

∴∠ACB+∠ABC=90°，

15.【答案】假命题；2与1−2(【解析】解：如果两个无理数a，b，满足a+b≠0，那么这两个无理数的和是无理数．这个命题是假命题；如2与1−2的和是有理数；

故答案为：假命题；2与1−216.【答案】②

【解析】解：∵AB=4，BC=2，

∴当∠A=45°时，不能形成三角形，即△ABC不存在，故①不符合条件；

当∠B=45°时，可利用SAS画出唯一的△17.【答案】解：(1)图形如图所示：

(2)在△ABC中，CD是△ABC【解析】【分析】

本题属于三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)作出线段AB的垂直平分线，垂足为D，连接CD即可；

(2)根据命题的条件和结论，写出已知，求证即可；

(3)利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明∠DCA+∠DCB=90°即可．

【解答】

解：(1)见答案；

(2)已知：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12AB．

求证：△ABC为直角三角形．

故答案为：在△ABC中，CD是△ABC的中线，且CD=12AB；

(3)∵点D是线段A18.【答案】解：−3×(6+33)

=【解析】利用乘法的分配律进行求解即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：3−8−(π−5)【解析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可．

20.【答案】解：(4nm−2n+2)÷mm2−【解析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

21.【答案】解：去分母得：x(x+1)−(x2−1)=2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22.【答案】解：全等三角形是△BCD≌△CBE(答案不唯一)，

证明：在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BE、CD分别是∠【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据角平分线的定义得出∠EBC=12∠ABC，∠23.【答案】解：如图，△ABC即为所求．【解析】本题考查作图−复杂作图，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型．根据等腰三角形的定义画出图形即可．

24.【答案】解：设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm．

根据题意得：4x−23x−2=32，

解得：x【解析】设LED显示屏的长为4x cm，则宽为3x cm25.【答案】证明：(1)∵∠ACB=∠D=90°，

∴∠CEA+∠CAE=∠BED+∠CBD=90°，

∵∠CEA=∠BED，

∴∠CAE=∠DBC；

(2)延长BD交AC延长线于点F，【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键．

(1)由等角的余角相等的性质可求解；

(2)由“ASA”可证△ADB≌△ADF，可得B26.【答案】解：(1)25；

(2)

30n+5n+1；

有．

理由：每个士兵雇佣n个民夫随其一同行军，则在没有其他粮食补充的情况下，背负的米支持行军的天数为30n+5n+1，

有30n+5n+1=【解析】【分析】

本题考查列代数式．解答此题关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列代数式．

(1)