人教版九年级上册数学：圆复习优质课件

知识体系圆基本性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系概念对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角与圆心角的关系正多边形和圆知识体系圆基本性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系概念对称圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。一个圆把平面内的所有点分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。一个圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆的定义辨析篮球是圆吗？人教版九年级上册数学：圆复习优质PP点与圆的位置关系点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上

d=r

点在圆内

d<r

点在圆外

d>r点到圆心的距离人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT点与圆的位置关系如果圆的半径为r，点到圆心的距离人教版九年级与圆有关的概念弦和直径什么是弦？什么是直径？直径是弦吗？弦是直径吗？弧与半圆什么是圆弧（弧）？怎样表示？弧分成哪几类？半圆是弧吗？弧是半圆吗？弓形是什么？同心圆、同圆、等圆和等弧怎样的两个圆叫同心圆？怎样的两个圆叫等圆？同圆和等圆有什么性质？什么叫等弧？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT与圆有关的概念弦和直径人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？ 经过两个点，如何作圆，能作多少个？ 经过三个点，如何作圆，能作多少个？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT思考：确定一条直线的条件是什么？人教版九年级上册数学：圆复习经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。问题1：如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？∠C＝90°▲ABC是锐角三角形▲ABC是钝角三角形人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，问题1：如何作三从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。观察右图，有什么等量关系？垂直于弦的直径AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC，弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BC=弧AC＝弧BD。AO=BO=CO=DO，弧AD＝弧BD，弧AC＝弧BC,AE＝BE

。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有垂径定理垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。FDFB变式4：______ AC=BD.OA=OB变式5：______ AC=BD.OC=OD变式练习人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？①③②④⑤②③①

④⑤①④②③

⑤②④①③

⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。FOBAECD人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。人教圆心角：顶点在圆心的角。（如：∠AOB）C弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）OAB相关定义人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆心角：顶点在圆心的角。C弦心距：从圆心到弦的距离。OAB相猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，定理

相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成圆周角人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆周角人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册CDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角的顶点在圆心角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?动起来!人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTCDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.看清要点人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。看清要点人教版九画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?大胆猜想回顾：圆周角等于它所对的弧的度数的一半。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，它们之间有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法数学思想人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB2、已知∠AOB＝1推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。弧相等OBADEC如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？等圆也成立人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTOBADEC如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小同弧推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。FED人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。推论3 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。什么时候圆周角是直角？反过来呢？直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度数。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT已知：点O是ΔABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A的度知识体系圆基本性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系概念对称性垂径定理圆心角、弧、弦之间的关系定理圆周角与圆心角的关系正多边形和圆知识体系圆基本性质直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系概念对称圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”圆的定义（运动观点）在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；到定点的距离等于定长的点都在圆上。一个圆把平面内的所有点分成了多少类？你能模仿圆的集合定义思想，说说什么是圆的内部和圆的外部吗？圆的定义（集合观点）圆是到定点的距离等于定长的点的集合。一个圆的定义辨析篮球是圆吗？圆必须在一个平面内以3cm为半径画圆，能画多少个？以点O为圆心画圆，能画多少个？由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置圆是“圆周”还是“圆面”？圆是一条封闭曲线圆周上的点与圆心有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆的定义辨析篮球是圆吗？人教版九年级上册数学：圆复习优质PP点与圆的位置关系点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆上

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点在圆内

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点在圆外

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。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT从特殊到一般想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有垂径定理垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！定理辨析人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT判断下列图形，能否使用垂径定理？注意：定理中的两个条件（直径练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT练习OABE若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？变式3：EA＝____,EC=_____。FDFB变式4：______ AC=BD.OA=OB变式5：______ AC=BD.OC=OD变式练习人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT变式1：AC、BD有什么关系？变式2：AC＝BD依然成立吗？如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD经过圆心O②直线CD垂直弦AB③直线CD平分弦AB④直线CD平分弧ACB⑤直线CD平分弧AB想一想：如果将题设和结论中的5个条件适当互换，情况会怎样？①③②④⑤②③①

④⑤①④②③

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⑤①②⑤①②④④⑤①②③③④③⑤人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。题设结论①直线CD （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。推论1人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么结论？推论2弧AE＝弧BF圆的两条平行弦所夹的弧相等。FOBAECD人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD，EF⊥CD，你能得到什么圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆的性质圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。人教圆心角：顶点在圆心的角。（如：∠AOB）C弦心距：从圆心到弦的距离。（如：OC）OAB相关定义人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆心角：顶点在圆心的角。C弦心距：从圆心到弦的距离。OAB相猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥A`B`。猜想：弧AB与弧A`B`，AB与A`B`，OC与OC`之间的关系，定理

相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。在同圆或等圆中，OABCA'B'C'人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT猜想与证明如图，∠AOB＝∠A`OB`，OC⊥AB，OC`⊥圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，圆心角所对弦的弦心距相等。推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。题设结论在同圆或等圆中(前提)圆心角相等（条件）定理推论人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆心角所对的弧相等，圆心角所对的弦相等，1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角。1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。一般地，n°的圆心角对着n°的弧。弧的度数人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT1°圆心角1°弧CDn°圆心角n°弧把顶点在圆心的周角等分成圆周角人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆周角人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册CDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆外角：如∠BFA角的顶点在圆心角的顶点在圆周上是否顶点在圆周上的角就是圆周角呢?动起来!人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPTCDF圆心角：如∠BOA圆内角：如∠BCA圆周角：如∠BDA圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。圆心角:顶点在圆心的角.看清要点人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。看清要点人教版九画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位置关系?大胆猜想回顾：圆周角等于它所对的弧的度数的一半。猜想：圆周角和圆心角都是与圆有关的角，它们之间有什么关系？人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT画图:同一条弧所对的圆周角和圆心角之间可能出现哪几种不同的位一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角定理分类讨论完全归纳法数学思想人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT人教版九年级上册数学：圆复习优质PPT一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半定理化归化归圆周角1、已知∠AOB＝75°，求：