函数的图象与性质.板块三.函数的周期性.学生版_第1页
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PAGE板块板块三.函数的周期性典例分析典例分析题型一：求周期问题已知是定义在上的函数，且，则（）A.周期为20的奇函数B.周期为20的偶函数C.周期为40的奇函数D.周期为40的偶函数求函数的最小正周期定义在上的函数满足，且函数为奇函数．给出以下3个命题：①函数的周期是6；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于轴对称，其中，真命题的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0若y=f(2x)的图像关于直线和对称，则f(x)的一个周期为（）A．B．C．D．已知函数对于任意，都有，且．⑴求证：为偶函数；⑵若存在正数m使得，求满足的1个T值（T≠0）．设是定义在R上的偶函数，其图象关于直线对称．且对任意，都有，．⑴求及；⑵证明是周期函数；题型二：求值问题已知定义在上的函数的图象关于点成中心对称图形，且满足，，．那么，的值是（）A．1 B．2 C． D．（2005天津卷）设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_0_______________.（2006年安徽卷理）函数对于任意实数满足条件，若则__________。(2006年山东卷）已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为()(A)－1(B)0(C)1(D)2（1996全国，15）设是上的奇函数，，当0≤x≤1时，，则f（7.5）等于（）A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5已知函数f(x)的定义域为N，且对任意正整数x，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)若f(0)＝2004，求f(2004)函数在上有意义，且满足：⑴是偶函数；⑵；⑶是奇函数，求．是定义在R上的函数，对任意的x∈R，都有和，设，⑴求证是周期函数；⑵如果f（998）=1002，求f（2000）的值．数列{an}中，a1＝a，a2＝b，且an＋2＝an＋1－an(n∈N＋)①求a100；②求S100.题型三：其他综合问题（2006福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）（2005福建卷是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．5 B．4 C．3 D．2已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。①证明：；②求的解析式；③求在上的解析式。（05广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．对每一个实数对x,y,函数f(t)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1,若f(－2)=－2,试求满足f(a)＝a的所有整数a/r/

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