土压力-库伦压力理论（PDF,共20）

第十二讲土土压压力-------库伦理论§库仑土压力力理论一、假设（1）当墙后填填土达到极极限平衡状状态时，其滑动动面为一平平面；（2）填土面为为坡角β的平面，且且无超载；；（3）墙后填土土为C=0的无粘性均均质土体；；（4）墙背粗糙糙，有摩擦擦力，墙与与土的摩擦角为δ（称为外摩摩擦角）；；Charles-AugustedeCoulomb(1736~1806)

法国科学家二、库仑主主动土压力力计算当挡土墙向向前移动或或转动时，墙后后土体作用用在墙背上的土土压力逐渐渐减少。当位移移量达到一一定值时，填土土面出现过过墙踵的滑动面面BC，土体处于极限平衡衡状态，那那么土楔体体ABC有向下滑动动的趋势，，但由于挡挡土墙的存存在，土楔楔体可能滑滑动，二者者之间的相相互作用力力即为主动动土压力。。所以，主主动土压力力的大小可可由土楔体体的静力平平衡条件来来确定。滑面αεα-ABCΨ=90°-δ-εD1.作用在土楔楔体ABC上的力假设滑动面面AC与水平面夹夹角为α，取滑动土土楔体ABC为脱离体，，则作用在在土楔体ABC上的力有：：（1）土楔体自自重在三角形ABC中，利用正正弦定理可可得：(2)滑动面上上的反反力RR是面面上的摩摩擦力T1与法向反力力N1的合力，因因摩擦阻力力沿向上，，所以R位于法线N1的下方，且且与法线方方向的夹角角为土的内内摩擦角φ。（3）墙背对土土楔体的反反力E它是面上的的摩擦力T2与法向反力力N2的合力，因因摩擦阻力力沿向上，所以以E位于法线N2的下方，且且与法线方方向的夹角角为墙土间间的外摩擦擦角δ。它的反作作用力即为为填土对墙墙背的土压压力。2.E与α的关系滑动土楔体体在以上三三力作用下下处于静力力平衡状态态，因此三三力必形成成一闭合的的力矢三角角形，如上上所示。由由正弦定理理可知式中则上式中γ、H、ε、β和φ、δ均为常数，，因此，E只随滑动面面的倾角α而变化，即即E是α的函数。当当α＝φ以及α=900+ε时，均有E＝0，可以推断断，当滑动动面在α＝φ和α=900+ε之间变化时时，E必然存在一一个极大值值EMax。这个极大大值的大小小即为所求求的主动土土压力Ea，其对应的的滑动面为为最危险滑滑动面。为求得E的极大值，，可令dE/dα＝0，从而解得得最危险滑滑动面的倾倾角α（过程略）），再将此此角度代入入上式，整整理后可得得库仑主动动土压力计计算公式为为：其中中，，称为为库库仑仑主主动动土土压压力力系系数数，，由由上上式式见见，，库库仑仑主主动动土土压压力力系系数数与与内内摩摩擦擦角角φ，墙墙背背倾倾角角ε，外外摩摩擦擦角角δ，以以及及填填土土面面倾倾角角β有关关，，参参见见P182表9---1。若填填土土面面水水平平，，墙墙背背竖竖直直光光滑滑，，即即β＝0、ε＝0、δ＝0，由由式式上上式式可可得得，，此式式即即为为朗朗肯肯主主动动土土压压力力系系数数的的表表达达式式。。由由此此可可见见，，在在这这种种特特定定条条件件下下，，两两种种土土压压力力理理论论得得到到的的结结果果是是一一致致的的。。同时时可可以以看看出出，，主主动动土土压压力力合合力力Ea是墙墙高高的的二二次次函函数数。。将将上上式式中中的的Ea对z求导导，，可可求求得得离离墙墙顶顶深深度度z处的的主主动动土土压压力力强强度度pa，即即可见见，，主主动动土土压压力力pa沿墙墙高高呈呈三三角角形形分分布布，，如如下下图图所所示示。。墙背背土土压压力力合合力力Ea作用用点点在在墙墙高高1/3处，，Ea作用用方方向向与与墙墙背背法法线线成成δ角，，与与水水平平面面成成θ角。。若将将Ea分解解为为水水平平分分力力Eax与竖竖向向分分力力Eaz两个个部部分分，，则则Eax和Eaz分别别为为式中中：：θ———Ea与水水平平面面的的夹夹角角θ＝ε＋δ二、、库仑仑被被动动土土压压力力计计算算当挡挡土土墙墙在在外外力力作作用用下下推推向向土土体体时时，，墙墙后后填填土土作作用用在在填填背背上上的的压压力力随随之之增增大大，，当当位位移移量量达达到到一一定定值值时时，，填填土土中中出出现现过过墙墙踵踵的的滑滑动动面面BC，形形成成三三角角形形土土楔楔体体，，此此时时，，土土体体处处于于极极限限平平衡衡状状态态。此时时土土楔楔ABC在自自重重G、反反力力R及E三力力作作用用下下静静力力平平衡衡，，与与主主动动平平衡衡状状态态相相反反，，R和E的方方向向均均处处于于相相应应法法线线的的上上方方，，三三力力构构成成一一闭闭合合力力矢矢三三角角形形。。滑面面εαα+Ψ=90°°+δδ-εε土楔楔与与墙墙背背的的相相互互作作用用力力即即为为被被动动土土压压力力，，则则被被动动土土压压力力可可由由土土楔楔体体的的静静力力平平衡衡条条件件来来确确定定。。按上上述述求求主主动动土土压压力力同同样样的的原原理理，，可可求求得得被被动动土土压压力力的的库库仑仑公公式式为为：：式中中KP————库仑仑被被动动土土压压力力系系数数。。由上上式式可可以以看看出出，，库库仑仑被被动动土土压压力力合合力力EP也是是墙墙高高的的二二次次函函数数，，因因此此，，被被动动土土压压力力强强度度pp=γγzKp，沿沿墙墙高高仍仍呈呈三三角角形形分分布布，，合合力力作作用用点点在在墙墙高高1/3处，，EP的作作用用方方向向与与墙墙背背法法线线成成δ角，在外法线线的下侧。三、挡土墙稳稳定性验算1．挡土墙抗倾倾覆稳定性验验算图（a）表示一具有有倾斜基底的的挡土墙，设设在挡土墙自自重G和主动土压力力Ea作用下，可能能绕墙趾O点倾覆，抗倾倾覆力矩与倾倾覆力矩之比比称为抗倾覆覆安全系数Kt应符合下式要要求其中：若验算结果不不能满足上式式要求时，可可采取下列措措施：（1）增大断面尺尺寸，增加挡挡土墙自重，，使抗倾覆力力矩增大，但但同时工程量量随之加大；；（2）将墙背仰斜斜，以减小土土压力；（3）选择衡重式式挡土墙或带带卸荷台的挡挡土墙，如下下图所示，均均可起到减小小总土压力，，增大抗倾覆覆能力的作用用。2．挡土墙抗滑滑动稳定性验验算将G和Ea分解为垂直和和平行于基底的分分力，抗滑力力与滑动力之比比称为抗滑安安全系数，应符合下式要要求其中：式中：μ——挡土墙基底对对地基的摩擦擦系数若验算结果不不能满足上式式要求时，可可采取下列措措施：（1）增大大挡土土墙断断面尺尺寸，，增加加墙身身自重重以增增大抗抗滑力力；（2）在挡挡土墙墙基底底铺砂砂石垫垫层，，提高高摩擦擦系数数μ，增大大抗滑滑力；；（3）将挡挡土墙墙基底底做成成逆坡坡，利利用滑滑动面面上部部分反反力抗抗滑；；（4）在墙墙踵后后加钢钢筋混混凝土土拖板板，利利用拖拖板上上的填填土自自重增增大抗抗滑力力。18四、Rankine理论与与Coulomb理论的的比较较1.分析方方法极限平平衡状状态