地下结构的计算理论（PPT46）

地下下结结构构工工程程主讲讲教教师师：：白白哲哲第2章地地下下结结构构的的计计算算理理论论本章章内内容容2.1概述述2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.3地层层-结构构计计算算理理论论2.4地层层与与结结构构的的共共同同作作用用和和数数值值模模拟拟2.1概述述2.1.1计算算理理论论的的发发展展地下下结结构构的的力学学模模型型必须须符符合合下下述述条条件件：：(1)与实实际际工工作作状状态态一一致致，，能能反反映映围围岩岩的的实际际状状态态以及及与与支支护护结结构构的的接触触状状态态；(2)荷载载假假定定应应与与修修建建洞洞室室过过程程中中荷荷载载发发生生的的情况况一一致致；(3)算出出的的应力力状状态态要与与经经过过长长时时间间使使用用的的结结构构所所发发生生的的应应力力变变化化和和破破坏坏现现象象一一致致；；(4)材料料性性质质和数数学学表表达达要要等等价价。。2.1概述述2.1.1计算算理理论论的的发发展展地下下工工程程结结构构计计算算理理论论的的一一个个重要要问问题题是：：如如何何确确定定作作用用在在地地下下结结构构上上的的荷载载以及及如如何何考考虑虑围岩岩的的承承载载能能力力。从这这方方面面讲讲，，地地下下工工程程结结构构的的计计算算理理论论大大体体可可分分为为五个个阶阶段段：刚性性结结构构阶阶段段；；弹弹性性结结构构阶阶段段；；连连续续介介质质阶阶段段；；数数值值模模拟拟阶阶段段；；可可靠靠度度分分析析阶阶段段。注意意：：这这几几个个阶阶段段的的划划分分不不是是以以某某一一个个严严格格的的时时间间节节点点为为先先后后界界限限的的，，时间间有有交交叉叉。2.1概述述2.1.1计算算理理论论的的发发展展1）刚刚性性结结构构阶阶段段19世纪纪初初的的地地下下建建筑筑物物大大都都是是以以砖砖石石材材料料砌砌筑筑的的拱形形圬圬工工结结构构，这这些些建建筑筑材材料料的的抗抗拉拉强强度度低低，，结结构构物物中中存存在在接接触触缝缝，，容易易产产生生断断裂裂。为了了稳稳定定，，地地下下结结构构截面面尺尺寸寸很很大大，结结构构受受力力后后产产生生的的弹性性变变形形很很小小，计计算算理理论论是是将将地地下下结结构构视视为为刚性性结结构构的的压压力力线线理理论论。压力线线理论论认为为：地地下结结构是是由一一些刚刚性块块组成成的拱形结结构，所受受的主主动荷荷载是是地层压压力，当地地下结结构处处于极极限平平衡状状态时时，它它是由由绝对对刚体体组成成的三铰拱拱静定定体系系，铰的的位置置分别别假设设在墙墙底和和拱顶顶，内内力按按静力学学原理理计算。。实质：：作用用在支支护结结构上上的压压力是是指上覆岩岩层的的重力力，没有有考虑虑围岩岩的自自承能能力。。偏于于保守守。2.1概述2.1.1计算理理论的的发展展2）弹性性结构构阶段段19世纪后后期，，地下下结构构开始始按弹性连连续拱拱形框框架用超静定定结构构力学学方法法计算结结构内内力。。荷载是是主动动的地地层压压力，，考虑虑地层层对结结构产产生的的弹性反反力的的约束束作用用。可分为为三种种：不计围围岩抗抗力阶阶段；；假定定弹性性抗力力阶段段；弹弹性地地基梁梁阶段段。2.1概述2.1.1计算理理论的的发展展3）连续续介质质阶段段地下结结构与与地层层是一一个受力整整体，20世纪中中期以以来，，用连续介介质力力学理理论计算地地下结结构内内力的的方法法逐渐渐发展展。以岩体力力学原原理为基础础，认认为坑坑道开开挖后后向洞洞室内内变形形而释释放的的围岩压压力将由支支护结结构与与围岩岩组成成的地下结结构体体系共同承承受。。一方面面围岩岩本身身由于于支护结结构提提供了了一定定的支支护阻阻力，从而而引起起它的的应力力调整整，达达到新新的平平衡；；另一一方面面，由由于支护结结构阻阻止围围岩变变形，它必必然要要受到到围岩岩给予予的反反作用用力而而发生生变形形。2.1概述2.1.1计算理理论的的发展展4）数值值模拟拟阶段段用连续续介质质力学学理论论得到到任意意形状状地下下结构构的解析解解是非常常困难难的。。随着数数值分分析方方法和和计算算机技技术的的发展展，地地下结结构的的数值值分析析方法法已成成为常见的的分析析手段段。有限单单元法法(Ansys)、有限限差分分法(Flac)、离散散元法法(3DEC,UDEC)、颗粒粒流法法(PFC)2.1概述2.1.1计算理理论的的发展展5)可靠度度分析析阶段段地下工工程所所处环环境复复杂，，因此此存在在很多多不确定定因素素。产生了了以概概率与与数理理统计计理论论为基基础的的地下工工程可可靠度度分析析理论论。该理论论开始始于20世纪50年代末末，仍仍处于于发展展之中中，应用可可靠性性理论论和推推行概概率极极限状状态设设计是当今今国内内外地地下工工程设设计发发展的的必然趋趋势。2.1.2地下结结构的的计算算模型型2.1概述20世纪70年代以以来，，开始始探索索地下下工程程结构构设计模模型的研究究。不能完完全依依赖计计算，，需依依赖经经验和和实践践。2.1.2地下结结构的的计算算模型型2.1概述国际隧隧道协协会，，归纳纳的4种模型型：(1)以参照照已往往隧道道工程程的实实践经经验进进行工程类类比为主的的经验设设计法法；(2)以现场量量测和和实验验室试试验为主的的实用用设计计方法法，例例如以以洞周周位移移量测测值为为根据据的收收敛限限制法法；(3)作用-反作用用模型型，例如如对弹弹性地地基圆圆环和和弹性性地基基框架架建立立的计计算法法等：：(4)连续介介质模模型，包括括解析析法和和数值值法，，解析析法中中有封封闭解解，也也有近近似解解，数数值计计算法法目前前主要要是有有限单单元法法。2.1.2地下结结构的的计算算模型型2.1概述根据地地下工工程结结构设设计的的实践践，我我国采采用的的设计计方法法可分分属以以下4种设计计模型型：经验类类比模模型荷载-结构模模型地层-结构模模型收敛-限制模模型2.1.2地下结结构的的计算算模型型2.1概述（1）经验验类比比模型型由于地地下结结构的的设计计受到到多种种复杂因因素的影响，，使内力力分析即即使采用用了比较较严密的的理论，，计算结结果的合理性也常仍需需借助经经验类比比予以判判断和完完善，因因此，经经验设计计法往往往占据一一定的位位置。经验类比比模型则则是完全依靠靠经验设计地下下结构的的设计模模型。2.1.2地下结构构的计算算模型2.1概述（2）荷载-结构模型型荷载-结构模型型采用荷载结构构法计算衬砌砌内力，，并据此此进行构构件截面面设计。。认为地层层对结构构的作用用只是产产生作用用在结构构上的荷载，衬砌在在荷载的的作用下下产生内力和变变形，由此建建立的计计算方法法称为荷载结构构法。其中衬砌砌结构承承受的荷荷载主要要是开挖挖洞室后后由松动岩土土的自重重产生的的地层压压力。这一方方法与设设计地面面结构时时采用的的方法基基本一致致，区别别是计算算衬砌内内力时需需考虑周周围地层层介质对对结构变变形的约束作用用。2.1.2地下结构构的计算算模型2.1概述（3）地层-结构模型型地层-结构模型型的计算算理论即即为地层结构构法。认为衬砌与地地层共同构成成受力变变形的整体，并可按按连续介质质力学的原理计计算衬砌砌和周边边地层的的计算方方法称为为地层结构构法。其原理是是将衬砌砌和地层层视为整整体，在在满足变形协调调条件的前提下下分别计计算衬砌与地地层的内内力，并据此此验算地地层的稳定性和进行构件截面面设计。2.1.2地下结构构的计算算模型2.1概述（4）收敛-限制模型型收敛-限制模型的计计算理论也是是地层-结构法，其设计方法法则常称为收收敛-限制法，或称称特征曲线法。图2-1为收敛限制法法原理的示意意图。图中纵纵坐标表示结结构承受的地层压力，横坐标表示示洞周的径向位移，其值一般都都以拱顶为准准测读计算。。2.1.2地下结构的计计算模型2.1概述（4）收敛-限制模型曲线①为地层收敛线，曲线②为支护特征线。两条曲线的的交点的纵坐坐标(Pe)即为作用在支支护结构上的的最终地层压压力，横坐标标(ue)则为衬砌变形形的最终位移移。因洞室开挖后后一般需隔开开一段时间后后才施筑衬砌砌，图中以u0值表示洞周地地层在衬砌修修筑前已经发发生的初始自由变形形值。2.1.2地下结构的计计算模型2.1概述从各国的地下下结构设计实实践看，目前前在设计隧道道的结构体系系时，主要采采用两类计算模型型：第一类模型是是以支护结构作为为承载主体，围岩作为荷荷载主要来源源，同时考虑虑其对支护结结构的变形约约束作用。该该模型属于传传统的结构力力学模型，计计算方法有：：弹性连续框框架法、假定定抗力法和弹弹性地基梁法法。又称为荷载-结构模型。第二类模型则则相反，是以以围岩为承载主主体，支护结构则则约束和限制制围岩向隧道道内变形。该该模型属于现现代岩体力学学模型，又称称为地层-结构模型。大部分问问题必须依赖数值解解法。2.1.2地下结构的的计算模型型2.1概述（a)荷载-结构模型(b)地层-结构模型2.2弹性地基梁梁理论弹性地基梁梁，是指放置置在一定弹性性质的的地基上的梁，各点点与地基紧紧密相贴的的梁，如铁铁路枕木、、钢筋混凝凝±条形基础梁梁等。作用：通过这种梁梁，将作用用在它上面面的荷载，，分布到较大面积的的地基上，既使承载载能力较低低的地基能能承受较大大的荷载，，又能使梁梁的变形减减小，提高高刚度、降降低内力。。定义：2.2弹性地基梁梁理论地下建筑结结构的计算算，与弹性性地基梁理理论有密切切关系。地下建筑结结构弹性地地基梁可以以是平放的，也可以是是竖放的，地基介质质可以是岩岩石、粘土土等固体材料，也可以是是水、油之之类的液体介质。弹性地基梁梁是超静定梁，其计算算有专门的的一套计算算理论。弹性地基梁梁与普通梁梁的区别：：普通梁只在在有限个支支座处与基基础相连，，是有限个个未知力,弹性地基梁梁具有无穷穷多个支点点和无穷多多个未知反反力。超静定次数数是无限还还是有限，，这是它们们的一个主主要区别。。普通梁的支支座通常看看作刚性支支座，即可可以略去地地基的变形，只只考虑梁的的变形，弹弹性地基梁梁则必须同同时考虑地地基的变形形。地基的变形形是考虑还还是略去，，这是它们们的另一个个主要区别别。2.2弹性地基梁梁理论2.2弹性地基梁梁理论2.2.1弹性地基梁梁的计算模模型在弹性地基基梁的计算算理论中关关键问题是是如何确定定地基反力与与地基沉降降之间的关系系，或者说说如何选取取弹性地基基的计算模模型。常用的计算算模型有两两种：温克克尔假定的的局部弹性地地基模型，半无限体弹弹性地基模模型。2.2弹性地基梁梁理论2.2.1弹性地基梁梁的计算模模型1）局部弹性性地基模型型1867年前后，温温克尔(E．Winkler)对地基提出出如下假设设：地基表表面任一点点的沉降与与该点单位位面积上所所受的压力力成正比，，即y=p/K原理：这个假设实实际上是把把地基模拟为为刚性支座座上一系列列独立的弹弹簧。当地基表表面上某一一点受压力力P时，由于弹簧是彼此此独立的，故只在该该点局部产产生沉陷y，而在其他他地方不产产生任何沉沉陷。因此此，这种地地基模型称称作局部弹性地地基模型。优点：可以考虑梁梁本身的实实际弹性变变形，消除除了反力直直线分布假假设中的缺缺点。缺点：没有反映地地基的变形形连续性，，不能反映映地基梁的的实际情况况。2.2弹性地基梁梁理论2.2.1弹性地基梁梁的计算模模型1）局部弹性性地基模型型2.2弹性地基梁梁理论2.2.1弹性地基梁梁的计算模模型2）半无限体体弹性地基基模型原理：把地基看作作一个均质质、连续、、弹性的半无限体。（所谓半无无限体是指指占据整个个空间下半半部的物体体，即上表表面是一个个平面，并并向四周和和向下方无无限延伸的的物体）。。2.2弹性地基梁梁理论2.2.1弹性地基梁梁的计算模模型2）半无限体体弹性地基基模型优点：一方面反反映了地基基的连续整体性性，另一方面面从几何、、物理上对对地基进行行了简化，因而可以以把弹性力力学中有关关半无限弹性性体的结论作为为计算的基基础。缺点：弹性假设设没有反映映土壤的非弹性性质质，均质假设设没有反映映土壤的不均性，半无限体体的假设没没有反映地地基的分层特点等。此外，，这个模型型在数学处理上上也比较复复杂，因而在应应用上也受受到一定的的限制。2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程除局部弹性地基模型假设外，还需作假设：（1）地基梁在外荷载作用下产生变形的过程中，梁底面与地基表面始终紧密相贴，即地基的沉陷或隆起与梁的挠度处处相等；（2）由于梁与地基间的摩擦力对计算结果影响不大，可以略去不计，因而，地基反力处处与接触面相垂直；（3）地基梁的高跨比较小，符合平截面假设，因而可直接应用材料力学中有关梁的变形及内力计算结论。基本假设：：2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程弹性地基梁梁的微元分分析考察微微段的平平衡有：化简得：省略二阶微微量化简得得：合并二式得得：如果梁的挠挠度已知，，则梁任意意截面的转转角Q，弯矩M，剪力Q可按材料力力学中的公公式来计算算，即:此即为弹性性地基梁的的挠曲微分分方程式2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程是与梁和地基的弹性性质相关的一个综合参数，反映了地基梁与地基的相对刚度，对地基梁的受力特性和变形有重要影响，通常把称为特征系数，称为换算长度。上面推导得得弹性地基基梁的挠曲曲微分方程程式是一个个四阶常系数数线性非齐齐次微分方程，，它的一般般解由齐次解和特特解组成。2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程1）弹性地基基梁的挠度度曲线微分分方程2）挠度曲线线微分方程程的齐次解解即为下式式的一般解解2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程弹性地基梁梁的分类根据不同的的换算长度度，，将将地基梁进进行分类：：λ=αl(1)短梁：当弹弹性地基梁梁的换算长长度1<λ<2.75时，属于短短梁，它是是弹性地基基梁的一般般情况。(2)长梁：换算算长度λ≥2.75时；(3)刚性梁：当当换算长度度λ≤1时。2.2弹性地基梁梁理论2.2.2按温克尔假假定计算弹弹性地基梁梁的基本方方程（a）短梁梁（b）无限限长长梁梁（c）半无无限限长长梁梁（d）刚性性梁梁2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁弹性性地地基基梁梁作作用用的的初初参参数数梁左左端端边边界界条条件件：：得到到积积分分常常数数：：2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁用初初参参数数表表示示的的齐齐次次微微分分方方程程的的解解：：其中中：：2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁(1)集中中荷荷载载作作用用下下的的特特解解项项集中中力力作作用用于于地地基基梁梁2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁(2)力矩矩荷荷载载M作用用下下的的特特解解项项当时时，，取取特特解解项项为为零零。。(3)分布布荷荷载载q作用用下下的的特特解解项项分布布荷荷载载作作用用于于地地基基梁梁a梁上上有有一一段段均均布布荷荷载载b梁上上有有一一段段三三角角形形分分布布荷荷载载c梁的的全全跨跨布布满满均均布布荷荷载载d梁的的全全跨跨布布满满三三角角形形荷荷载载2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁2.2弹性性地地基基梁梁理理论论2.2.3按温温克克尔尔假假定定计计算算弹弹性性地地基基短短梁梁2.2.4按温温克克尔尔假