初二三角形压轴题分类解析5644

完好版初二三角形压轴题分类分析5644完好版初二三角形压轴题分类分析5644完好版初二三角形压轴题分类分析5644济南初中数学压轴--------姜姜老师北师大版七年级下三角形综合题归类一、双等边三角形模型1.〔1〕如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，订交于点E，连结BC．求∠AEB的大小；〔2〕如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转〔ΔOAB和ΔOCD不能重叠〕，求∠AEB的大小.BCB

CE

EAOD

AO

D图7

图8同类变式：如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共极点C，连结AF和BE.(1)线段AF和BE有怎样的大小关系?请证明你的结论；(2)将图a中的△CEF绕点C旋转必然的角度，获取图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明原由；(3)假设将图a中的△ABC绕点C旋转必然的角度，请你画出一个变换后的图形c(草图即可)，(1)中的结论还成立吗?作出判断不用说明原由.图c3.如图9，假设△ABC和△ADE为等边三角形，M,N分别为EB,CD的中点，易证：CDBE，△AMN是等边三角形．〔1〕当把△ADE绕A点旋转到图10的地址时，CDBE可否依旧成立？假设成立,请证明；假设不成立，请说明原由；〔2〕当△ADE绕A点旋转到图11的地址时，△AMN可否还是等边三角形？假设是，请给出证明，假设不是，请说明原由．图9图10图11同类变式：，如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且点B，A，D在一条直线上，连结BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．〔1〕求证：①BECD；②AMAN；〔2〕在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180o，其他条件不变，获取图②所示的图形．请直接写出〔1〕中的两个结论可否依旧成立.CC

NENDBAMMDD

BA

E图①4.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连结BG与DE订交于点H．图②GA〔1〕证明：△ABG≌△ADE；CH〔2〕试猜想BHD的度数，并说明原由；FEB〔3〕将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转〔0°＜BAE＜180°〕，设△ABE的面积为S，△ADG的面积为S2，判断S1与S2的大小关系，并恩赐证明．15.：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DEDB，连结AE，CD．〔1〕求证：△AGE≌△DAC；〔2〕过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．ADG

EBFC二、垂直模型〔该模型在基础题和综合题中均为重点观察内容〕考点1：利用垂直证明角相等1.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．求证：〔1〕AE＝CD；〔2〕假设AC＝12cm，求BD的长．2.〔西安中考〕如图(1),△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。图(1)图(2)图(3)(1)试说明:BD=DE+CE.(2)假设直线AE绕A点旋转到图(2)地址时(BD<CE),其他条件不变,问BD与DE、CE的关系怎样?写结论,并说明理由。(3)假设直线AE绕A点旋转到图(3)地址时(BD>CE),其他条件不变,问BD与DE、CE的关系怎样?写出结论,可不说明原由。3.直线CD经过BCA的极点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且BECCFA．〔1〕假设直线CD经过BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：oo，那么EFBEAF〔填“〞，“〞或“〞号〕；

①如图1，假设BCA90,90oo②如图2，假设0BCA180，假设使①中的结论依旧成立，那么与BCA应满足的关系是；〔2〕如图3，假设直线CD经过BCA的外面，BCA，请研究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明．BB

BEFDDEFECCFCAA图1图2图3DA考点2：利用角相等证明垂直1.BE，CF是△ABC的高，且BP=AC，CQ=AB，试确定AP与AQ的数量关系和地址关系QAFE

DPBC2.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连结CF．(1)求证：CD=BF；(2)求证：AD⊥CF；(3)连结AF，试判断△ACF的形状.拓展坚固：如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．CFDABE图93.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连结AE，GC.〔1〕试猜想AE与GC有怎样的地址关系，并证明你的结论；〔2〕将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使E点落在BC边上，如图2，连结AE和GC.你认为〔1〕中的结论可否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明原由.4.如图1，ABC的边BC在直线l上，ACBC,且ACBC,EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP〔1〕在图1中，请你经过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和地址关系；〔2〕将EFP沿直线l向左平移到图2的地址时，EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和地址关系，请证明你的猜想；〔3〕将EFP沿直线l向左平移到图3的地址时，EP的延长线交AC的延长线于点Q,连结AP,BQ,你认为〔2〕中所猜想的BQ与AP的数量关系和地址关系和地址关系还成立吗？假设成A立，给出证明；假设不成立，请说明原由.AA(E)EAFEQBDCBC(F)P(1)lBFCP(2)l三、等腰三角形〔中考重难点之一〕考点1：等腰三角形性质的应用1.如图，ABC中，ABAC，BAC90，D是BC中点，EDFD，ED与AB交于E，FD与AC交于F．求证：BEAF，AECF．o2.两个全等的含30o，60角的三角板ADE和三角板ABC，以以下图放置，E,A,C三点在一条直线上，连结BD，取BD的中点M，连结ME,MC．试判断EMC的形状，并说明原由．BMDEC

A压轴题拓展：〔三线合一性质的应用〕RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB〔或它们的延长线〕于E、F．当EDF绕D点旋转到DEAC于E时〔如图1〕，易证1SSS．当EDF绕D点旋转到DE和ACDEFCEFABC2不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论可否成立?假设成立，请恩赐证明；假设不成立，S，SCEF，SABCDEF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．AAADD

DEECBF图1CFB图2CEBF图33.：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE均分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD订交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE订交于点G。(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE与BC的大小关系怎样。考点2：等腰直角三角形〔45度的联想〕1.如图1，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角极点E在AB边上滑动〔点E不与点A，B重合〕，另一条直角边与∠CBM的均分线BF订交于点F.⑴如图14―1，当点E在AB边的中点地址时：①经过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两猜想.⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意地址时，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系并证明2.在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G.〔1〕如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连结EF与CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．①求证：DG=DC②判断FH与FC的数量关系并加以证明．〔2〕假设E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，(1)中的其他条件不变，借助图2画出图形。在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在(1)中得出的结论可否发生改变．〔本小题直接写出结论，不用证明〕BBHGGFADECADCE图1

图2同类变式：〔期末考试原题哦〕：△ABC为等边三角形，M是BC延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点A，且60o角的极点E在BC上滑动，〔点E不与点B、C重合〕，斜边与∠ACM的均分线CF交于点F〔1〕如图〔1〕当点E在BC边得中点地址时○1猜想AE与EF满足的数量关系是.○2连结点E与ＡＢ边得中点Ｎ，猜想ＢＥ和ＣＦ满足的数量关系是.○3请证明你的上述猜想；AA〔２〕如图〔２〕当点Ｅ在ＢＣ边F得任意地址时，ＡＥ和EF有怎样的NF数量关系，并说明你的原由？BC图〔1〕MBE图〔2〕CM四、角均分线问题1.如图：E在线段CD上，EA、EB分别均分∠DAB和∠CBA,∠AEB=90°,设AD＝x,BC＝y，且x,y满足2268250xyxyECD〔1〕求AD和BC的长；〔2〕你认为AD和BC还有什么关系？并考据你的结论；〔3〕你能求出AB的长度吗？假设能，请写出推理过程；假设不能够，请说明原由.AB2.如图①，OP是∠MON的均分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参照这个作全等三角形的方法，解答以下问题：DC〔1〕如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的均分线，AD、CE订交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；AB〔2〕如图③，在△ABC中，若是∠ACB不是直角，而(1)中的其他条件不变，请问，你E在(1)中所得结论可否依旧成立？假设成立，请证明；假设不成立，请说明原由。BBMEE

DFFDOPACAC

N图①图②图③(第23题图)3.(北京市中考模拟试题)如图，在四边形ABCD中，AC均分BAD，过C作CEAB于E，并且1( )

AEABAD，2那么ABCADC等于多少？4.如图，△ABC中，AD均分∠BAC，DG⊥BC且均分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.A〔1〕说明BE=CF的原由；〔2〕若是AB=a，AC=b，求AE、BE的长.EGC

BFD五、中点问题1.在△ABC中,D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于点G。DEGF,并交AB于点E.连结EG.〔1〕求证:BGCF；〔2〕请猜想BECF与EF的大小关系,并加以证明2.如右以以下图，在ABC中，假设B2C，ADBC，E为BC边的中点．求证：AB2DE．ABDEC3.ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线．求证CD2CE〔提示：倍长中线试一试〕CAEDB附加思虑题：以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，BADCAE90.连结DE，M、N分别是BC、DE的中点．研究：AM