天体表面重力加速度问题

天体表面重力加速度问题重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力(如图所示)，但由于向心力很小，一般情况下认为重力约等于万有引力，即以二6三二]召喈，这样重力加速度就与行星质量、半径联系在一起，高考也多次彳卜"…心,此命题。，计算重力加速度的方法(1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg=G*，得g=GM(2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g，，有万有引力定律得：,GMm」,GMmg二E)2解得："白小所以—7二g(3)其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析.【题型1】2018年7月10日，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第32颗卫星。作为北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为T,轨道半径为八地球的半径为R,则地球表面的重力加速度为()4n2r4n2r4n2r4n2r^A.rrin^B.rrir\C3.rri^D.rriT2R2T2RT2rT2r2【题型2】地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为®假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r1,向心加速度为a1.已知引力常量为G，地球半径为R.下列说法中正确的是()A.地球质量M=第2B.地球质量M=aRGGc.地球赤道表面处的重力加速度g=普—ad.加速度之比a=Rv_/ain^ar]/【题型3】某星球的质量为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m,地球表面重力加速度g质10m/s2,不考虑天体的自转，根据以上信息，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，物体的水平射程.

【题型4】宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间/小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5,小球落回原处.（取地球表面重力加速度g=10m/s2,空气阻力不计）⑴求该星球表面附近的重力加速度g5勺大小；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为野=；,求该星球的质量与地球质量之比小.地针对训练.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为（地球表面重力加速度g=10m/s2）（）A.40kgB.50kgC60kgD.30kg.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2：、为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为凡由此可知，该行星的半径约为（）A.2RB.2RC.2RD得R.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（忽略其自转影响）（）A.4B.4倍C.16倍D.64倍4.科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普・索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45km,Mc2质量M和半径R的关系满足R=另（其中c=3x108m/s,G为引力常量），则该黑洞表面的重力加速度约为（）A.108m/s2B.1010m/s2C.1012m/s2D.1014m/s25.2013年6月，我国成功实现目标飞行器“神舟十号”与轨道空间站“天宫一号”的对接.如图所示，已知“神舟十号”从捕获“天宫一号”到实现对接用时为，，这段时间内组合体绕地球转过的角度为仇地球半径为R,重力加速度为g,则该过程中组合体所在圆轨道离地高度H为（）A.t窄Bl,呼「I窄-R/噜-R6.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R质量分布均匀的实心球体，。为球心，以。为原点建立坐标轴Ox，如图所示.在x轴上各位置的重力加速度用g表示，则下图中能描述g随x的变化关系图正确的是()7.“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的一项健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时(如图所示)要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面．该过程简化为：一、形变弹跳球向上恢复原状；二、人和弹跳球竖直上升.假设小孩质量为m，人和球一起以速度大小v0离开地面还能竖直上升h高度(上升过程小孩只受重力作用)，地球半径为凡引力常量为G，求地球的质量.8.一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度为v1=7.9km/s,g=9.8m/s2.(1)这颗卫星运行的线速度为多大？(2)它绕地球运动的向心加速度为多大？(3)质量为1kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力为多大？它对平台的压力有多大？天体表面重力加速度问题参考答案【题型1】【答案】ATOC\o"1-5"\h\zMm4n2，一4n2r3MmGM【解析】根据万有引力提供向心力，GM=mTr，得M==GT,根据MMm==mg,得g=GM=4nr23，a正确，b、c、d错误。【题型2】【答案】A【解析】月球围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有GMm=m%,得地球r121ar2Mmar2质量M=警，A正确，B错误；在赤道处的物体，CM—mg=ma，解得g=%一a,CGR2R2,D错误.错误；对月球有GMm=ma,，对地球赤道上的物体有6噜—mg=ma,r121R,D错误.【题型3】【答案】(1)360m/s2(2)10m【解析】(1)在星球表面上万有引力等于重力，故Mm==mg,得g=GM,则『=MT*=36,r2r2gMr2地地星故g星=36g地=360m/s2.(2)在地球表面上，由x=vt,h=1g12,得x=v(f\，2h，口2地g地同理，在该星球表面上，x=v产=10m.星0\；g星【题型4】【答案】(1)2m/s2(2)1：80【解析】(1)在地球表面以一定的初速度%竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可知t=*.g同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间51小球落回原处，则51=2v0根据以上两式，解得g=1g=2m/s2g星星5(2)在天体表面时，物体的重力近似等于万有引力，即mg=GRMm，所以M=gR2M口g口Re2111由此可得，M=gR2=5X42=80-地地针对训练.【答案】A【解析】在地球表面，万有引力近似等于重力鬻=mg，得g=GM，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m=m

=16kg=40kg，故A正确。.【答案】C【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x=v01，在竖直方向上做自由落体运动，即h=动，即h=2g2,所以X=V0\卷，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，哈地M行4,根据公式GMRm=mg可得g=GM,故g行=M=7,解得R行=2R,故C正确。g地一地丁R2地.【答案】D【解析】天体表面的重力加速度g=GRM,又知p=MM=4MR,所以m=16鬻G，/nin乙p乙\^d3=64。D正确。.【答案】C的物体，有GMm=mg,【解析】黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有的物体，有GMm=mg,Mc2c2又有MM=2G，联立解得g=2R，代入数据得重力加速度约为1012m/s2,故选项C正确。.【答案】C【解析】组合体在圆轨道运行的周期t=2n-t，根据万有引力定律和牛顿运动定律得VG(MH)2=m用2(R+H)，又GM=gR2，所以H=：JgR箸一R,C项正确..【答案】A【解析】令地球的密度为p,则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=GM,由于地球的质量为M=3nR3-p，所以重力加速度的表达式可写成：g=4Gp.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在距离地球球心为「处，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g，=竽,，当r<R时，g与r成正比，当r>R后，g与r平方成反比，故选A.7.【答案】7.【答案】v02R22Ghv2【解析】人和球以速度v0上升，有v02=2gh解得：g=彷物体在地球表面：GMm=mg解得：m=v毒R22Gh8.【答案】(1)5.6km/s(2)2.45m/s2(3)2.45N0【解析】(1)卫星近地运行时，有：G嚷=mR卫星离地面的高度为R时，有：G黑=m养(2R)22Rv\.；