【数学】直观图课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.2直观图北师大版（2019）必修第二册学习目标1.能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握在平面上表示空间图形的方法和技能，能够通过直观图理解空间图形，体现逻辑推理能力（重难点）课程引入人们为了在平面内表示立体图形，可以利用平行投影画直观图，下图是长方体的直观图，怎么画这样的直观图？DCBAD'C'B'A'新课学习例1：画水平放置的正六边形的直观图.(1)如图，在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴HG所在直线为y轴，两轴交于点O.(2)另选一平面画直观图，先画相应的x'轴与y'轴，两轴交于点O'，使∠x'O'y'＝45°.如下图，将已知图形中x轴上的线段AD在直观图中画成x'轴上的线段A'D'，且保持原长度不变，点O'是A'D'的中点；新课学习例1：画水平放置的正六边形的直观图.将已知图形中y轴上的线段HG画成y'轴上的线段H'G'，且长度为原来的

，点O'是H'G'的中点.

(3)将已知图形中平行于x轴的线段FE，BC在直观图中分别画成平行于x'轴的线段F'E'，B'C'，且保持原长度不变，点H'，G'分别是F'E'，B'C'的中点.G'H'(4)连接A'B'，C'D'，D'E'，F'A'.(5)擦去辅助线x'轴和y'轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图

A'B'C'D'E'F'.这种画直观图的方法称为斜二测画法新课学习用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤：1.在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴，作出与之对应的

x'轴和y'轴，使得它们正方向的夹角为45°(或135°)；2.平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画成与x'轴平行(或重合)的线段，且长度不变；平面图形中与y轴平行(或重合)的线段画成与y'轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的一半；3.连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.新课学习例2：用斜二测画法画正五棱锥的直观图.(1)根据平面图形的直观图画法画底面.GEDCBAxyOH(2)画z'轴(z'轴与x'轴的交角为90°)，并画高(与原长相等).(3)连线成图，擦去辅助线，且将被遮线画成虚线，就得到正五棱锥的直观图S'-A'B'C'D'E'.x'y'O'A'D'B'G'C'H'E'z'S'新课学习用斜二测画法画多面图直观图的步骤：1.在已知的空间图形中取水平平面和互相垂直的轴Ox

，

Oy

；再取Oz轴，使∠xOz＝90º，且∠yOz＝90º.2.画直观图时，把

Ox

，

Oy

，Oz画成对应的O'x'，O'y'，O'z'，使∠x'O'y'＝45º(或135º)，∠x'O'z'＝90º.x'O'y'所确定的平面表示水平平面.3.已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于

x'轴，y'轴或z'轴的线段.新课学习用斜二测画法画多面图直观图的步骤：4.已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段长度为原来的一半．5.擦去辅助线，并将被遮线画成虚线.新课学习思考交流：下面的说法正确吗？为什么？(1)水平放置的正方形的直观图可能是梯形；(2)两条相交直线的直观图可能平行；(3)互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直.

所以(1)中水平放置的正方形的直观图是平行四边形；(2)中两条相交直线的直观图仍然相交.(3)中互相垂直的两条直线的直观图不一定垂直.新课学习例3：如图是底面边长为3cm、高为6.5cm的正六棱锥的直观图，请指出底面ABCDEF、对角面SFC、侧面SFE的真实形状，并画出相应的图形.底面ABCDEF是边长为3cm的正六边形.设点O是底面ABCDEF的中心，在Rt△SOC中，可知OC=3cm，SO＝6.5cm，则SC=≈7.16(cm)，于是对角面SFC是两腰长约为7.16cm，底边长为6cm的等腰三角形

侧面SFE是两腰长约为7.16cm，底边长为3cm的等腰三角形，它们的形状如图所示.新课学习例4：有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m，宽为1.5m，高为0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m，宽为0.75m，高为2.5m.请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图.(1)如图，使∠xOy=45°，∠xOz=90°；(2)画底座(底座中心在坐标原点，长在x轴方向，长度为2cm；高在z轴方向，长度为0.5cm；宽在y轴方向，长度为0.75cm)；新课学习例4：有一座纪念碑，底座是一个长方体，长为2m，宽为1.5m，高为0.5m；底座上面的碑体也是长方体，放在底座的正中，各面相应地与底座的各面平行，碑体的长为1m，宽为0.75m，高为2.5m.请用1cm表示1m，画出该纪念碑的直观图.(3)在底座上方画碑体(长在x轴方向，长度为1cm；高在z轴方向，长度为2.5cm；宽在y轴方向，长度为0.375cm)；连线成图.新课学习思考交流：简单组合体的直观图怎样画？交流画直观图的步骤，可自选一个空间几何体，画出它的直观图.画轴画下面几何体画上面几何体成图课程练习B课程练习课程练习B课程练习课程练习D课程练习课程练习B