八年级数学期末难题压轴题汇总

八年级数学期末难题压轴题汇总八年级数学期末难题压轴题汇总八年级数学期末难题压轴题汇总26．（安分10分）已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四形EFGH的三个点E、F、H分在矩形ABCDAB、BC、DA上，AE=2.1）如①，当四形EFGH正方形，求△GFC的面；（5分）2）如②，当四形EFGH菱形，且BF=a，求△GFC的面（用含a的代数式表示）；（5分）AHEGAH26．解：（）如①，点G作GMBC于M⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.BFE(第26

DD1分）C1)G在正方形EFGH中，BFC(第262)HEF90o,EHEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又∵AB90o，∴⊿AHE≌⊿BEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）同理可：⊿MFG≌⊿BEF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴GM=BF=AE=2.∴FC=BC-BF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1=10.分）（2）如②，点G作GMBC于M接.HF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AHEMFG.

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又QAGMF90o,EHGF,∴⊿AHE≌⊿MFG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1.分）∴GM=AE=2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）SVGFC1FCGM1(12a)12a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）22如，直y3x43与x订交于点A，与直y3x订交于点P.求点P的坐.判断△OPA的形状并明原由.(3)点E从原点O出，以每秒1个位的速度沿着OPA的路向点A匀速运（E不与点O、A重合），点E分作EFx于F，EBy于B.运t秒，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面S.求S与t之的函数关系式.解：（1）y3x43x2解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′y3xy23∴点P的坐（2，23）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′（2）当y0，x4∴点A的坐（4，0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′∵OP222(230)24⋯⋯⋯⋯⋯1′234PA(24)2OAOPPAVPOA是等三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′（3）当0＜t≤4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′S1gOFgEF3t2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′28当4＜t＜8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′S33t243t83⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1′8、（本8分）已知直角坐平面上点A2,0，P是函数yxx0像上一点，PQ⊥AP25交y正半于点Q（如）.（1）明：AP=PQ；（2）点P的横坐a，点Q的坐b，那么b关于a的函数关系式是_______；（3）当SAOQ2SAPQ时，求点P的坐标.3证：（1）y过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，y=xP∵点P在函数yxx0的图像上，Q∴PHPT，PH⊥PT，=OAx（1分）---------------------------------------------------又∵AP⊥PQ，∴∠APH=∠QPT，又∠PHA=∠PTQ，∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------（1分）∴AP=PQ.---------------------------------------------------------------（1分）(2)b2a2.-------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，SAOQ1OAOQ2a2，2SAPQ1AP2a22a2，------------（1分）2∴2a22a22a2，3解得a55，2--------------------------------------------------------（1分）所以点P的坐是55,55与55,55.---（1分）2222]26．（安分10分，第（1）小6分，第（2）小4分）已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，段BE与角AC订交于点F，（1）如1，当BF=EF，段AF与DE之有怎的数量关系？并明；（2）如2，当△EAD等三角形，写出段AF、BF、EF之的一个数量关系，E并明．EADFADFBCB（第26C26．（1）解：AF=1DE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2明以下：BD交AC于点O，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵四形ABCD是正方形，∴BO=DO，∵BF=EF，∴OF=1DE，OF//DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2∵BD⊥AC，∴∠DEO=∠AOB=90o，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵∠ODA=∠OAD=19045，EA=ED，2∴∠EAD=∠EDA=45o，∴∠OAD=∠OED=∠AOD=90o，∴四形AODE是正方形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴OADE，∴OF=1AO，∴AF1AO1DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）222（2）解：AF+BF=EF、AF2EF2BF2等（只要其中一个，BF(13)AF、EF(23)AF、+=2==BF=（31)EF也正确）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AF+BF=EF的明方法一：BD交AC于O，在FE上截取FG=BF，DG．与第（1）同理可∠GDA=45o，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵四形ABCD是正方形，△ADE是等三角形，∴∠GDE=60o–45o=15o．∵AB=AD=AE，∠BAE=∠BAC+∠DAE=90o+60o=150o，∴∠ABE∠AEB18015015，∴∠ABF∠GDE．2又∵∠DEG=∠DEA–∠AEB=60o–15o=45o=∠BAC，DE=AD=AB，∴△ABF≌△EDG，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴EG=AF，∴AF+BF=EG+FG=EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AF+BF=EF的明方法二（略）：在FE上截取FG=AF，AG．得△AFG等三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）得△ABF≌△AEG．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）得AF+BF=EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）AF2+EF2=2BF2的明方法（略）：作BG⊥BF，且使BG=BF，CG、FG，得△BGC≌△BFA．⋯⋯⋯⋯（1分）得FC=FE，FG=2BE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）利用Rt△FCG中，得出AF2+EF2=2BF2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）27．（安分10分，第（1）小3分，第（2）小3分,第（3）小4分）如，在平面直角坐中，四形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,点P从点O出，在梯形OABC的上运，路径O→A→B→C，到达点C停止．作直CP.1）求梯形OABC的面；2）当直CP把梯形OABC的面分成相等的两部分，求直CP的剖析式；3）当?OCP是等腰三角形，写出点P的坐（不要求程，只要写出果）．如已知一次函数y－x+7与正比率函数y=4x的象交于点A，且与x交于点B．27=3（1）求点A和点B的坐；（2）点A作AC⊥y于点C，点B作直l∥y．点P从点O出，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒(t0)．①当t为何值时，以A、P、R为极点的三角形的面积为8？②可否存在以A、P、Q为极点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明原由．解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比率函数y4x的图象交于点，且与x轴交于点．3AB∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分∵y＝－x＝4x，解得x＝，∴y＝，∴A点坐标为：（3，4）；1+7334-------------------分（）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝－t，BR＝t，OR＝－t，1分247--------------过点A作AM⊥x轴于点M∵当以A、P、R为极点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8，1（AC+BO）×CO－1AC×CP－1PO×RO－1AM×BR＝8，2222∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16，∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（－t）－t＝，∴t2－t＝174168+120.-----------------分解得t1＝2，t2＝6（舍去）.--------------------------------------------------------------------1分当≤t≤7时，S△APR＝1AP×OC（－t）＝，t=3(舍去；1分42=278)--------------∴当t＝2时，以A、P、R为极点的三角形的面积为8；②存在．当0＜t≤4时,直线l与AB订交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x轴交于B（7，0）点，与轴交于N（0，7）点，∴NO＝OB，∴∠OBN＝∠ONB＝45°.∵直线l∥y轴，∴RQ＝RB=t，∴2t,AQ=422t----------------1分AM=BM=4QB=∵RB＝OP＝QR＝t，∴PQ//OR,PQ=OR=7-t--------------------------------------1分∵以A、P、Q为极点的三角形是等腰三角形，且QP=QA，∴7-t=422t，t=1-32（舍去）--------------------------------------------1分当4＜t≤7时，直线l与OA订交于Q，若QP＝QA，则t－（t－）＝，解得t＝；14+2435---------------------------------------分∴当t=5，存在以A、P、Q为极点的三角形是PQ＝AQ的等腰三角形．已知边长为1的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F.1）当点E落在段CD上（如10），求：PB=PE；②在点P的运程中，PF的度可否生化？若不，求出个不的，若化，明原由；2）当点E落在段DC的延上，在用上画出吻合要求的大体形，并判断上述（1）中的可否依旧建立（只要写出，不需要明）；3）在点P的运程中，⊿PEC可否等腰三角形？若是能，求出AP的，若是不能够，明原由．ADADP。27．（1）①：P作MN⊥AB，交AB于点M，交CD于点NEF，∴PM=AM，MN=AB，∵正方形ABCDBCBC（（用从而MB=PN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）∴△PMB≌△PNE，从而PB=PE⋯⋯⋯⋯（2分）②解：PF的度不会生化，OAC中点，PO，∵正方形ABCD，∴BO⊥AC，⋯⋯⋯⋯（1分）从而∠PBO=∠EPF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴△POB≌△PEF，从而PF=BO2⋯⋯⋯⋯（2分）22）略，上述（1）中的依旧建立；⋯⋯⋯⋯（1分）（1分）3）当点E落在段CD上，∠PEC是角，从而要使⊿PEC等腰三角形，只能EP=EC，⋯⋯⋯⋯（1分），PF=FC，∴PCAC2，点P与点A重合，与已知不符。⋯⋯（1分）当点E落在段DC的延上，∠PCE是角，从而要使⊿PEC等腰三角形，只能CP=CE，⋯⋯⋯⋯（1分）AP=x，PC2x，CFPFPCx2，2又CE2CF，∴2x2(x2)，解得x=1.⋯⋯⋯⋯（1分）2上，AP=1，⊿PEC等腰三角形五、27．如，已知在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，BC=8，B60，点M是BC的中点，点E、F分是AB、CD上的两个点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且EMF120．1）求：ME=MF；（2）判断当点E、F分在AB、CD上移，五形AEMFD的面的大小可否会改，AD明你的；FEBMC（）若是点E、F恰好是AB、CD的中点，求AD3（第27的．ADAFCEEF分）27．解：（1）=1+BMC在正方形ABCD中，CD=AD，∠ADC=90°，（用）即得∠ADF∠EDC°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）+=90∵AF⊥EF，CE⊥EF，∴∠AFD=∠DEC=90°．∴∠ADF+∠DAF=90°．∴∠DAF=∠EDC．又由AD=DC，∠AFD=∠DEC，得△ADF≌△DCE．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴DF=CE，AF=DE．∴AFCE=EF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）+（2）由（1）的明，可知△ADF≌△DCE．∴DF=CE，AF=DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）由CE=x，AF=y，得DE=y．于是，在Rt△CDE中，CD=2，利用勾股定理，得CE2DE2CD2，即得x2y24．∴y4x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴所求函数剖析式y4x2，函数定域0x2．⋯⋯（1分）（）当x=1，得y4x2413．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）3即得DE3．又∵DF=CE，EF=DE–DF，∴EF31．⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）=125．已知：梯形ABCD中，AB//CD，BC⊥AB，AB=AD，BD（如1）．点P沿梯形的,从点ABCDA移，点P移的距离x，BP=y.1）求：∠A=2∠CBD；2）当点P从点A移到点C，y与x的函数关系如2中的折MNQ所示．求CD的；（3）在（2）的情况下，点P从点ABCDA移的程中，△BDP可否可能等腰三角形？若能，求出所有能使△BDP等腰三角形的x的取；若不能够，明原由．DC（1）BAy5MQ（ON8x四、25．(1)明：∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,------------------------------------1分又∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=180°-2∠ABD=2(90°-∠ABD)--------1分∵BC⊥AB，∴∠ABD+∠CBD＝90°，即∠CBD=90°-∠ABD--------1分∴∠A=2∠CBD----------------------------------------------------------------------1分（2）解：由点M（0，5）得AB=5,---------------------------------------------------------1分由点Q点的横坐标是8，得AB+BC=8时，∴BC=3------------------------1分作DH⊥AB于H，∵AD=5，DH=BC=3，∴AH=4，∵AH=AB-DC，∴DC=AB-AH=5-4=1------------------------------------------1分解：情况一：点P在AB边上，作DH⊥AB,当PH=BH时，△BDP是等腰三角形，此时，PH=BH=DC=1，∴x=AB-AP=5-2=3----------------------1分情况二：点P在BC边上，当DP=BP时△BDP是等腰三角形，222此时，BP=x-5，CP=8-x,∵在Rt△DCP中，CD+CP=DP,即1(8x)2(x5)2，∴x20----------------------------------13分情况三：点P在CD边上时，△BDP不能能为等腰三角形情况四：点P在AD边上，有三种情况°作BK⊥AD,当DK=P1K时，△BDP为等腰三角形，此时，∵AB=AD,∴∠ADB＝∠ABD,又∵AB//DC,∴∠CDB＝∠ABD∴∠ADB＝∠CDB,∴∠KBD＝∠CBD,∴KD=CD=1,∴DP1=2DK=2∴x=AB+BC+CD+DP=5+3+1+2=11------------------------------------11分°当DP2=DB时△BDP为等腰三角形，29101此时，x=AB+BC+CD+DP-----------------------------------分°当点P与点A重合时△BDP为等腰三角形，此时x=0或14（注：只写一个就算对）------------------------------1分DCDCDCDCKPP1B2BAPHBABAAP28、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A90，AMMB4，AD5，BC11，点P在线段BC上，点P与B、C不重合，设BPx，MPD的面积为y（1）求梯形ABCD的面积（2）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（3）x为何值时，SMPD1S梯形ABCD4ADM线BPC第28题图封密26．直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，AD=CD=4，∠B＝45°，点E直DC上一点，接AE，作EFAE交直CB于点F．（1）若点E段DC上一点（与点D、C不重合），（如1所示），①求：∠DAE＝∠CEF；②求：AE=EF；2）接AF，若△AEF的面17，求段CE的(直接写出果，不需要程)．2ＥＣＦEFAEＡＢ解：（1）∵ＤＣ（第26∴∠DEA+∠CEF=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∵∠D＝°ＡＢ90（第26用∴∠DEA+∠DAE=90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴∠DAE＝∠CEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1（2）在DA上截取DG=DE，接EG,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1AD=CDＤＥＣAG=CEG∵∠D＝90°

ＦＡＢ（第26∴∠DGE＝45°∴∠AGE＝135°AB∥DC，∠B＝45°∴∠ECF＝135°∴∠AGE＝∠ECF∵∠DAE＝∠CEFAGE≌ECF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2AE=EF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1求出CE=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1求出CE=5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯227．已知：如，矩形片ABCD的AD=3，CD=2，点P是CD上的一个点（不与点C重合，把矩形片折叠，使点B落在点P的地址上，折痕交AD与点M，折痕交BC于点N.1）写出中的全等三角形.CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；2）判断∠BMP可否可能等于90°.若是可能，求出此CP的；若是不能能，明原由.AMD27．（1）PBNC（第27题图）⊿MBN≌⊿MPN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∵⊿MBN≌⊿MPNMB=MP,2MBMP∵矩形ABCD∴AD=CD(矩形的相等)∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∵AD=3,CD=2,CP=x,AM=y∴DP=2-x,MD=3-y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1Rt⊿ABM中，同理MP2MD2PD2(3y)2(2x)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1y24(3y)2(2x)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴yx24x9⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16（3）BMP90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1当BMP90，可ABMDMP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1AM=CP，AB=DM∴23y,y1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴12x,x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1∴当CM=1，BMP906．如，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，点P从点C出沿CD方向向点D运，点Q同以相同速度从点D出沿DA方向向点A运，其中一个点到达端点，另一个点也随之停止运.1）求AD的；2）CP=x，△PDQ的面y，求出y与x的函数剖析式，并求出函数的定域；3）研究：在BC上可否存在点M使得四形PDQM是菱形？若存在，找出点M，并求出BM的；不存在，明原由.6、（1）AD=5（第25）y3x293x44(2)(0＜X≤5)（3）BM=0.5（用）26．已知：如，梯形ABCD中，AD∥BC，A90，C45，ABAD4．E是直AD上一点，BE，点E作EFBE交直CD于点F．BF．1）若点E是段AD上一点（与点A、D不重合），（如1所示）①求：BEEF．②DEx，△BEF的面y，求y关于x的函数剖析式，并写出此函数的定域．（2）直AD上可否存在一点E，使△BEF是△ABE面的3倍，若存在，直接写出DE的，若不存在，明原由．26．（1）①明：在AB上截取AGAE，EG.∴AGEAEG.

AAEDDFBBCC（（第第2626用1）又∵∠A＝90°，∠A＋∠AGE＋∠AEG＝180°.∴∠AGE＝45°.∴∠BGE＝135°.AD∥BC.∴∠C＋∠D＝180°.又∵∠C＝45°.∴∠D＝135°.∴∠BGE＝∠D⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分.ABAD，AGAE.∴BGDE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分EFBE.∴∠BEF＝90°.又∵∠A＋∠ABE＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠BEF＋∠DEF＝180°，∠A＝90°.∴∠ABE＝∠DEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分.∴△BGE≌△EDF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分.BEEF.（1）②y关于x的函数剖析式：yx28x32.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分此函数的定域：0x4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分（2）存在.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分Ⅰ当点E在段AD上，DE225（舍去）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分Ⅱ当点E在段AD延上，DE225（舍去）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分Ⅲ当点E在段DA延上，DE1025.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴DE的252、252或1025.26．如，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O原点建立直角坐系，A、C的坐分A（10,0）、C（0,8），CB=4，DOA中点，点P自A点出沿A→B→C→O的路移，速度1个位/秒，移t秒．（1）求AB的，并求当PD将梯形COAB的周均分t的，并指出此点P在哪条上；（2）点P在从A到B的移程中，⊿APD的面S，写出S与t的函数关系式，并指出t的取范；（3）几秒后段PD将梯形COAB的面分成1:3的两部分？求出此点P的坐.yCB26．（1）点B坐（4,8）PAB104208210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

ODAx第26题图由5t101048，得t=11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2此点P在CB上⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2）法一：作OF⊥AB于F，BE⊥OA于E，DH⊥AB于H，BE=OC=8∵OABEABOF,∴OFBE8,DH=4.⋯⋯⋯⋯1分∴S14t2t（≤≤）⋯⋯⋯⋯1分0t102法二∵

SS

APDABD

AP，∴St⋯⋯⋯⋯1分AB181052即S2t（0≤t≤10）⋯⋯⋯⋯1分（3）点P只幸亏AB或OC上，（ⅰ）当点P在AB上，点P的坐（x，y）由SAPD1S梯形COAB4得15y14，得y=2825由2t14，得t=7.x228229.由1049，得x55即在7秒有点P1(54,53)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分55（ⅱ）当点P在OC上，点P的坐（0，y）由SOPD1S梯形COAB4得15y14，得y=2825此t=282(8)16.55即在162秒，有点P2(0,53).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分55故在7秒有点P1(54,53)、在162秒，有点P2(0,53)使PD将梯形COAB的面分成1:35555的两部分.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分五、（本大只有1，第(1)(2)每小4分，第(3)小2分，分10分）．菱形ABCD中，点E、F分在BC、CD上，且EAFB．26（1）若是B60°，求：AEAF；（2）若是B，（0°90°）(1)中的：AEAF可否依旧建立，明原由；（3）若是AB，菱形ABCD面20，BEx，5AEy，求y关于x的函数剖析式，AD并写出定域．26．(1)角FBECAC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，BD60°，∴△ABC和△ACD都是等三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴AB=AC,BAC60°，ACD60°．∵EAF60°，∴FAC60°EAC．又∵BAE60°EAC，∴FACBAE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又∵BACD，ABAC=,∴△ABE≌△ACF，∴AEAF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）点A点作AG⊥BC，作AH⊥CD，垂足分G，H，⋯⋯（1分）AG=AH．在菱形ABCD中，AB∥CD，∴°C，EAFB180又∵GAH360°AGCAHCC180°C，∴GAHEAF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴GAEHAF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）又∵AGEAHF，AGAH=,∴△AGE≌△AHF，∴AEAF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）作法同（2），由面公式可得，AG=4,在Rt△AGB中，BG2AG2AB2，∴BG=3,EGx3，在Rt△AGE中，AG2EG2AE2，即42(x3)2y2．2(1x5)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）yx6x25（安分8分，第（1）小2分；第（2）小各3分；第（3）小3分）已知：如7.四形ABCD是菱形，AB6，BMAN60.点A逆旋MAN，AM与射BC订交于点E（点E与点B不重合），AN与射CD订交于点F.（1）当点E在段BC上，求：BECF；（2）BEx，△ADF的面y.当点E在段BC上，求y与x之的函数关系式，写出函数的定域；（3）

BD，若是以

A、B、

F、

D点的四形是平行四形，求段

BE的A

A.B解：（1）AC（如DBD25.1）.AEF60，易得：由四形ABCD是菱形，BMCC（7）NB（用DBABC，BACDAC60,EACBACD60.MFC（第25N∴△ABC是等三角形.ABAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵BAEMAC60，CAFMAC60，∴BAECAF.⋯⋯⋯⋯1分在△ABE和△ACF中，∵BAECAF，ABAC，BACF，∴△ABE≌△ACF.A∴BECF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BD（2）点A作AHCD，垂足H（如2）EHFMC在Rt△ADH中，D60，DAH906030，（第25N∴DH1AD163.22AHAD2DH2623233.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又CFBEx，DF6x，1(6x)(33)，∴y2即y33x93（0x6）.⋯⋯2分2（3）如3，BD，易得ADB130.ADC2当四形BDFA是平行四形，AF∥BD.∴FADADC30.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴DAE603030，BAE1203090.在Rt△ABE中，B60，BEA30，AB6.易得：BE2AB2612.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分FAN27．解：（1）在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）BDBF⊥DE，∴∠GFD=90°．C即得∠BGC=∠DEC，∠GAC=∠EDC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（第25在△BCG和△DCE中，EM∴△BCG≌△DCE（A．S．A）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）GC=EC．即得∠CEG=45°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（）在BCG中，BC=4，BG25，2Rt△利用勾股定理，得CG．=2∴CE，DG，即得BE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）=2=2=6∴SAEGS四边形ABEDSABESADGSDEG=2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM//DE．于是，由AD//BC，可知四形AMED是平行四形．AD=ME=4．由CE=x，得MC=4-x．∴yS梯形AMCD1MC）CD14x）42x16．（AD（422即y2x16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）定域0<x≤4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）、（本8分）已知直角坐平面上点A2,0，P是函数yxx0像上一点，PQ⊥AP25交y正半于点Q（如）.（1）试证明：AP=PQ；（2）设点P的横坐标为a，点Q的纵坐标为b，那么b关于a的函数关系式是_______；（）当SAOQ2SAPQ时，求点P的坐标.3325、证：y（）过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、T，y=x1P∵点P在函数yxx0的图像上，Q∴PHPT，PH⊥PT，=OAx（1分）---------------------------------------------------又∵AP⊥PQ，∴∠APH=∠QPT，又∠PHA=∠PTQ，∴⊿PHA≌⊿PTQ,------------------------------------------------------（1分）∴APPQ=.---------------------------------------------------------------（1分）(2)b2a2.-------------------------------------------------------------（2分）（3）由（1）、（2）知，SAOQ1OQ2a2，OA2SAPQ1AP2a22a2，------------（1分）22∴2a2a22a2，解得55，a2----------------