检测系统的基本特性

第2章检测系统的基本特性检测系统的静态特性及指标检测系统的静态特性一、静态测量和静态特性静态测量：测量过程中被测量保持恒定不变（即dx/dt=0系统处于稳定状态）时的测量。静态特性（标度特性）：在静态测量中，检测系统的输出一输入特性。j=a+ax+ax2+ax3++axn例如：理想的线性检测系统： J=a1x 如图2-1-1（a）所示带有零位值的线性检测系统：J=a0+a1x如图2-1-1（b）所示二、静态特性的校准（标定）条件一一静态标准条件。检测系统的静态性能指标一、测量范围和量程L测量范围：（X_Xmax）x；“一一检测系统所能测量到的最小被测输入量（下限）Xmax――检测系统所能测量到的最大被测输入量（上限）。2、量程： L=|x一xi二、灵敏度SS-lim（包）二更Ax.0Ax dx串接系统的总灵敏度为各组成环节灵敏度的连乘积S=S1S2S3三、分辨力与分辨率1、分辨力：能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量Axmin2、分辨率：全量程中最大的Ax3即|Axmini与满量程L之比的百分数。四、精度（见第三章）五、线性度eLe=±—Lmaxx100%LJF.S.ALmax――检测系统实际测得的输出一输入特性曲线（称为标定曲线）与其拟合直线之间的最大偏差yFs 满量程（F.S.）输出注意：线性度和直线拟合方法有关。最常用的求解拟合直线的方法：端点法最小二乘法a） b）图2-1-3线性度a.端基线性度；b.最小二乘线性度四、迟滞eH6=MmaxX100%HyF.S.回程误差一一检测系统的输入量由小增大（正行程），继而自大减小（反行程）的测试过程中，对应于同一输入量，输出量的差值。AHmax――输出值在正反行程的最大差值即回程误差最大值。迟滞特性五、稳定性与漂移稳定性：在一定工作条件下，保持输入信号不变时，输出信号随时间或温度的变化而出现缓慢变化的程度。时漂：在输入信号不变的情况下，检测系统的输出随着时间变化的现象。温漂：随着环境温度变化的现象（通常包括零位温漂、灵敏度温漂）。2.2检测系统的动态特性及指标动态测量：测量过程中被测量随时间变化时的测量。动态特性一一检测系统动态测量时的输出一输入特性。常用实验的方法：频率响应分析法一一以正弦信号作为系统的输入；瞬态响应分析法一一以阶跃信号作为系统的输入。检测系统的传递函数线性系统的微分方程(数学模型表达式)dny dn-1y dy 7dmx7 dm-1x 7dx7a--+a -+…+a—+ay=b +b +…+b—+bxndtn n-1dtn-1 1dt0mdtm m-1dtm-1 1dt0线性系统的传递函数、Y(s)bsm+bsm-1h fbs+bH(s)= =—m m-1 1 0-X(s)asn+asn-1f fas+an n-1 1 0令s=j①可得到检测系统的频率特性H(j①)：H(s)s2°H(j3)=K(3)-ej@(°)一、零阶系统1、系统方程： a0y=b0x或y=K0x2、传递函数：H(s)=K03、频率特性：H(j3)=K0幅频特性：K(°)=K0相频特性："3)=0零阶系统是一个与时间和频率无关的系统，输出量的幅值与输入量的幅值成确定的比例关系，通常称为比例系统或无惯性系统。二、一阶系统dy dy微分方程： a+ay=bx或T-r+y=Kx1dt0 0dt0K传递函数： H(s)= 01+t-s频率特性： H(j°)=K0 (图2—2—1)+j3TK幅频特性 K(°)=• 0\：1+(3T)2相频特性 ①(3)=-arctan(3T)阶系统d2y dy 1d2y 2mdy1、微分方程： +a——+ay=bx或 + +y=Kx1、微分方程：dt2 1dt0 0 32dt2 3dt00 0

TOC\o"1-5"\h\zy(s) K K322、传递函数:H(s)= = 0 = -0—e 2、传递函数:X(s) s2+2g+1s2+2g3s+3232 3_. K3、频率特性：H(J3)=——-——e (图2-2-2)1—( )2+j2ga()3 3幅频特性K(3)=K2幅频特性K(3)=K2g相频特性巾(3)=arctan(—)—(3e)

33o2.2.2检测系统的阶跃响应和时域动态性能指标一、检测系统的阶跃响应「A阶跃输入响应y(t)：y(t)=l-1[•h(s)]s1、零阶系统的阶跃响应y(t)=Kea(t>0)――幅值为kea的阶跃信号。2、一阶系统的阶跃响应y(t)=KA(1—e—t) (t>0)o一阶系统的稳态输出为y(t)tHy3)=Ka0一阶系统在阶跃输入下的归一化(即y(t)/KA)阶跃响应曲线(图2-2-3(a))：oy(y(t)

y3)y(t)

K~a一阶系统在阶跃输入下的相对动态误差为£(t)=y(t)—y3)x100%=—e-1TX100%y3)阶系统在T=0时即变成零阶系统，零阶系统在阶跃输入下的相对动态误差3、二阶系统的阶跃响应(1)当自=0即无阻尼时，J(t)=K0A1—cos®0t)]特点：输出量J(t)围绕稳态值K0A作等幅振荡，振荡频率是系统的固有频率3。。(2)当0<自<1即欠阻尼时，J(t)=KA1—:盹sin(3t+。)0[ d_特点：输出信号为衰减振荡，其振荡角频率(阻尼振荡角频率)为3，幅值按指d数衰减。自越大，即阻尼越大，衰减越快。(3)当己>1即过阻尼时，J(t)=K0A1一"'肉2Te(-%B)3。tJ—京2TeJ(t)=K0A1一2&2—1 2.&2—1特点：系统没有振荡，是非周期性过渡过程。(4)当之二1即临界阻尼时，阶跃响应为：J(t)=K0A[1—(1+301)e-3t特点：输出量J(t)以指数规律逼近稳态值，是欠阻尼状态到过阻尼状态的转折点。二、检测系统的时域动态性能指标1、响应时间tS在工程上通常规定系统响应的相对动误差达到且不超过某一允许值 £.，即£(t)<£m所需最小时间称为响应时间记为'。1)一阶系统的响应时间为t=tln(—)m5%3Ts£m2)欠阻尼的二阶系统的相对动态误差为£(t)=必)一J⑸=电)-K0A二土e比31nJ3) K0A n3)欠阻尼二阶系统的响应时间ts令£(tn)|=£m可得，In1£m睡%自3'“02、峰值时间广一输出响应达到第一个正峰值所需要的时间

T—42可见，峰值时间t等于振荡周期T的一半。3、超调量O――超调量指峰值时间对应的相对动态误差值，记为o：〜、兀« -G3X=e-眄tp=e034M1=y(tp)-y(8)=y(tp)-K0A称为第一次过冲量或最大过冲量。4、阻尼比系数匕：g'1+g'1+5、二阶系统的固有角频率3°：2兀 兀3= • = .0TdTTFtp^r-g2.2.3检测系统的正弦响应和频域动态性能指标一、线性检测系统的稳态正弦响应若系统输入正弦信号： X(t)=Xmsin31则稳态输出为同频率正弦信号：y(t)=ymSin(3t+p)二者的幅值之比取决于该系统的幅频特性K(3)在3处的值：ym=K(3)Xm二者的相位差少取决于该系统的相频特性。(3)在3处的值①二。(3)因此，改变输入正弦信号的频率3观察稳态输出响应的幅值变化和相位滞后，就可求得系统的幅频特性和相频特性。1、零阶系统： K(3)=K°，。(3)=0，2、一阶系统和二阶系统：在直流激励即3=0时，才有K(3)=K(0)=K0，。(3)=。(0)=0。

在正弦激励即"0时，K（3）0K（0）,K（3）0K0，频域动态相对误差定义为:8(3)=K(0)一阶系统的频域动态相对误差为:8(3)=二阶系统的频域动态相对误差为:8(3)==-8(3)=K(0)一阶系统的频域动态相对误差为:8(3)=二阶系统的频域动态相对误差为:8(3)==-11-(—)2+隹2(—)、检测系统的频域动态性能指标1、带宽频率3B定义一一幅频特性K（3）的值下降到频率为零时的幅频特性值K（0）=K0的1/\/2时所对应的频率，即K(3B)1）一阶系统的带宽频率3/1T1-2）一阶系统的带宽频率 3B=30（当自=―时时）2、工作频带3g定义一一频域动态相对误差小于所规定的允许值3所对应的频率范围。即8（3）<5,，…山 ， 1'1 7一阶系统的工作频带3g为 3g=.：（1-5,-13、二阶系统谐振频率3rdk（3）八定义一一幅值特性曲线出现峰值即=0时的频率。d3只有在0只有在0代<幅频特性才出现峰值，峰值（谐振）频率3为:r3=3J1-2己2该峰值为 KQ）= 0「 2。，122.2.4无失真检测条件输出波形与输入波形完全相似，只是瞬时值放大了Ko倍，时间滞后了丁，即J（t）=Kx（t-t）0、非线性失真（谐波失真）给系统输入单一正弦波时，若系统为线性的，则输出仍然是一个正弦波，而且频率也相同。若系统存在非线性，则输出将包括多个不同频率的正弦波。这种由于系统的非线性造成的失真，称为“非线性失真”或“谐波失真”。通常用谐波失真系数来衡量系统产生非线性失真的程度。ID JA2+A2+…AA2+A2+A2+…' 1 2 3系统的谐波失真系数越小，则输出信号的保真度越高。谐波失真系数与输入幅度之间存在如图2-2-5所示的关系。、线性系统不失真条件J(t)=Kx(t-t)即Y(jw);Ke-j«tX(j3)

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