椭圆分类练习经典习题

椭圆的定义（2017秋•龙囱区期末〕已知金匚的周长为20,且顶点F（0.-4）rC10,4）」则顶点I的轨迹方程是2 2A2 2A.11-11-11耳=0J3620丁2 2C.—---][工#0)620寸3 3B.二4二二l（存口）

颔狗 尸口.几1（中）20E 寸2 22.（20”秋*长菖市期末）如果方程^一上二-1表示集点缶画上的桶圆.则e的取值范围是（4~mm-32 2B.、十二12521S.[2014秋*淮北期末）方程d（』_々了十32十V（工十22 2B.、十二125212 2A，十二T2516口.二F二二12542521254[2014秋.高安市期末）平面内有一长度为2的装段/总和一动点儿若满足归/什仍叫二9，则用用的取值范围是），口,415.（2014秋，敖汉旗校级期末）已知动点FO、_P）满足10,（二一1产+（丁_&产=R.+4尸+4,则动点上的01迹是双曲线匚，地物柒口.无法确定椭圆的标准方程2 26'C小秋侏央区校皴期末席曲线言一七二1表示椭圆|则尚取值范围是2 26'C小秋侏央区校皴期末席曲线言一七二1表示椭圆|则尚取值范围是118.（2C加•西城区校缎棋拇]若曲线。＞+b/=I为焦点曲轴上的楠国,则卖数日,内满足（AC.E2012秋,南关区嘎级期末）椭圆的长轴长为10.其隹点到中心的距离为”，则这个椭圆的标准方程为（0.；二二I25yC,0<£7<J).0<fr<0..-1<上<1£).-I<t<。或口■<t<1q,（q,（2。门秋.清原县0级期末）若酰圆的对称轴为坐标轴r长轴长与短轴长的和为i8,一个隹点的坐标是（」,口），则福园的标淮方程为（ ）2 2Bl"工1010.12017+崇明县一模）如图，已知椭圆匚的中心为原点。,m机.0）为C的左焦点1F为C上一点r满足OP\=\OF]r且俨F|=4r则椭园由方程为（ ）三、椭圆的性质2 211.门。1%石家庄一模）阪椭圆W=ig>6>0）.点F为左焦点，点P为下顶点r平行于FP的直送/交梅星a2b2于XrB两点，目d》的中点为j,则椭圆的离心率为（ ）5'212.12.12。19秋■中原区校级月考）己知椭圆匚：^+^=1（"8>0）的右层点为尸.过点尸作园1+/二力的切装,若两条切线互相垂直「则桶国由离心率为（A'iB、r「Vz

「‘丁口，”13.A'iB、r「Vz

「‘丁口，”13.（201%潍坊酿）已知楠园口? 和直缉：♦堵口.若过匚的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C的离心率为（ ）A- B- C- D-5 ,5 ,4 514.12。19啦萨二模）设椭圆比的两隹点分别为巴，电,以居为国心，区因为半径的圆与F交于尸r0两点，若占户及&为直角三龟形,则E的离心率为（ ）<T-i4F~215,1201%河南二模）在直角坐标系上⑦中，F是椭圆白；力十三二1（□AQ0）的左隹点,A」片分别为左、右顶点,过点F作工轴的垂线交椭圆匚于F,。两点r连接尸再交T轴于点后，连接交严。于点M,若川是戏段了尸的匚点,则椭圆由离心率为（ ）-gA’hc.2口，过该椭圆的右焦点后，若/乂日的三［告,f］,则该椭圆离心率的取值范围为（该椭圆的离心率的取值范围是（ ）2 217，12013过该椭圆的右焦点后，若/乂日的三［告,f］,则该椭圆离心率的取值范围为（该椭圆的离心率的取值范围是（ ）2 217，12013西湖区校级模拟）已知楠圆号+彳=1Qb'O）的左，右焦点分别为"「/,p是桶圆上一点r也?耳工是以显尸为底边的等腰三用形r且60。W/PF|HV匕配『则19.（201A乌鲁木齐二模）设孔，B分别是椭圆匕彳十E=ig>h>0）的左、右焦点r直物过巴交椭圆C于ti2h2Af哂点,交了轴于白点.若满足石表三而且匹=30"r则嘴圆的离」济为（ 〕2 218.二。1瞰赢当期未）椭国U：三十三二11八仆力）的长柏长.统拍长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上口b的任意一点r且户在第一盆限r。为坐胡原点，F（3.。）为牖园曲右焦点,则方•再的取值范围为（*9匚,—丁］A,〔■14,-10)20C.4.2 2gm9•宏远县一模）已知广是箱国匚：］忖=1的左焦点r尸为匚上一点r^（1；j,则|山|+|所1的最小值为2 2161（郭壮秋谙阳期末）过原点的T直级与椭圆三十三二13七 交于X」5两点r以统段为直径的国221.12014•安酸）设巴，匹分别是楠国E：/玲=1 1）的左、右焦点,过点"的直送交描圆F于人BJr2两点.若以日二m凡2JFiLt■轴，则椭圆E的方程为.22.（2015.新课标I）一个国经过椭国二"二1的三个顶点.且圆心在工牯的正半轴上,则该叵标准方程为16423.（2014•江西》过点打（1.1）作斜率为的直窿与椭园C；［十（=1口>8>0）相交于，M两点r若M是线段的中点，则椭圆由］离心率等于 ^24.（20”辽宁）已知椭圆C；匕4=1，点加与C的建点不里合，若侬于由］焦点的对称点分别为&ff,线段94时」v的中点在口上」则"M十二，达.（”16.漳州一膜）设巴‘R分别是椭画《十d=1的左，右焦点，F为桶圆上—点，点琳坐标为〔6r25164）r则网印的阳最大值为.20.（£口婢・天津模取；已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为H、鼻r这两条曲线在第一象限的交点为尸,△尸居同是以产"为底边的等腰三角形,若产耳二10,楠圆与双曲线的离心率分别为%、七,则叫•叼的取值范围为TOC\o"1-5"\h\z1 227.12。14*江西）设椭圆C：*十彳二1（小，0）的左右焦点为巴，巴.过FJ七轴的垂线与近交于/,F两点rEB与y轴相交于点Q,^W_LF,Br则梯园Cffi离心率等于 .2&-（川口・南通校级模殍）椭圆4+4=1 上一点H关于原点的对称点为日r尸为楠国的右焦点,APu2*LBF.ZABF=a.»曰三r!,则桶圆的离心率的取值范围为 ^124

29.12CHB秋,大武口区按级期未）求满足下列条件的椭圆或双曲线的标准方程：（1）椭圆的焦点在谓由上，焦距为41且畀过点乂（3,之）；{1）双曲线的集点摄轴上「右焉点为F,过刊乍至直于说的直法交双曲线于HB两点r且四曰,离心率为V?2 230.12019,新乡模拟）顺次连接桶园。彳十3二1〔日,心0）的四个质点给好构成了一个边长为6且面积为2/1的菱形.C1）求椭圆C的方程；3是椭国Uh的两个不同点,若直统r白B的斜率之积为-*（0为坐标原点）1线段。，上有一点W满足依M2土拉口，一“『看尸工一丁十吕讨5以同向二“连接刁AT并延长植圆C于点W,求菽，的值.2 2 —31.cm见朝阳区校缎二模〕已知椭圆十3二的左、右焦点分别是£、Fr有德u4r过点植）直线交椭圆吁人卫两点,△/百豆的周长为16.C1）求椭圆C的方程；（1）已知口为原点，圆D：（i-3）三十/二/1>卜01与椭圆位于M,僦点,点P为楠国C1上一动点.若直线PMFM与工轴分别交于口、H两点r求证：口口卜|口用为定值，32.（2。19♦沈阳一模）已知椭圆C：三十j=l（a>&>0）的离碎后二号,直痴c十年-1=。被以椭圆C的短

Jh2 2轴为直径的圆截阳的弦长为方.C1）求椭圆C的方程；C2）过点讨（4,0）的直缄/交椭圆于/rF两个不同的点，且工二附H,附用r求丸的取值范围，33.（201%潍坊凰fl）如图「描国匚二［十］二经过点3・目点砥!1椭圆的两宸点的距离之和为26.C1）求椭圆c的标准方程；（2}若&r爆椭圆C上的两个点「线段鹿的中垂编的斜率为;且直线『与比较于点P.。为坐标原点r求证：尹r口,K三点共够.

34.⑺1啾福州即末）已知椭圆e：4+4=1―万皿的离心率为号r短轴长为4.Wb2 』（I）求椭圆的标准方程；{2）已知过点产（2,1）作弦目翌被P平分,则此弦所在的直线方程.35.（201%怀化三模）已知楠园口：彳十金二13心口）的离心率为*,以椭国长、短轴四个端点为顶点的四边形的面枳为4Ml.（L）求楠园由方程；（11）如圄所示，记楠国的左、右顶点分别为儿S.当动点时在定直线y&上运动时.直线力帆百财分另」交椭圆于产、0两点，求四边形4尸B0面积的最大值.36.[20⑹北京）已知楠国匚：、+、=1过点^（2.0）rJC0,l）两点.u2产（।）求楠国己的方程及离心率；（2]设产为第三象限内一点且在椭圆右上，直线口与尸轴交于点•,直线PB与x轴交于点州.求证：四边形的面积为定值.2 1打.（2015建庆）如题图.梯圆三十、二1（“CQ的左、右焦点分别为F一巴，过/的直线交桶属于P.0两点,且PQ_LP巴CI）若户川二2十近，|PF2|=2-V2，求楠国的标准方程；cn）若|pf】|二f0|,求椭圆的离心费.3S.[201&,天津)设帷圆:七1=1(。下卷〕的右焦点为Fr右顶点为4.已知二二+」二二W,填中。为原?3 " 依51gl网|点r名为椎国的离心率，(I)求椭圆的方程；(2)没过点』的直线『与椭圆交于#12不在x轴上),垂直于I的直线与F交于点甘r与y轴交子点出，若正F_LHF.且/MO4二上的口r求直线『的斜率..(201&,全国模拟)已知椭国由中心在原点.隹点在c轴上r左右焦点分别为F一几r且艮叫=2.点(「1)在腼国C上.t