2023届高三二轮复习专题(电磁感应)

PAGE102023届江苏省常熟中学物理二轮复习——电磁感应专题一〔感生动生〕2018/2/28法拉第电磁感应定律1.磁通量：Φ=BSsinθ,(θ为B与S的夹角)2.法拉第电磁感应定律：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)仅B变化仅S变化仅θ变化情景图研究对象回路〔不一定闭合〕一段直导线绕一段转动的一段导体棒绕与B垂直的轴转动的导线框表达式E=E=E=E=典型求解：回路中产生焦耳热Q：Q=Q=2.通过某一截面的电荷量q：q=q=例1．如下图，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间距离为d=1m，接有电阻R=3Ω．金属棒ab电阻r=2Ω，与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，ab棒离R所在边框距离L=0.5m，磁场方向垂直于导轨平面向下．磁感应强度B在0~1s内从零均匀变化到20T，在1~5s内从20T均匀变化到—20T，ab始终保持静止，求：(1)5s时回路中感应电动势的大小E和感应电流的方向；(2)在1~5s内通过R的电荷量q；(3)在0~5s内R产生的焦耳热Q；(4)5s时金属杆受到安培力的大小；(5)试写出ab杆所受静摩擦力随时间t的表达式例2．某兴趣小组用电流传感器测量某磁场的磁感应强度。实验装置如图甲，不计电阻的足够长光滑金属导轨竖直放置在匀强磁场中，导轨间距为d，其平面与磁场方向垂直。电流传感器与阻值为R的电阻串联接在导轨上端。质量为m、有效阻值为r的导体棒AB由静止释放沿导轨下滑，该过程中电流传感器测得电流随时间变化规律如图乙所示(图中t1未知)，电流最大值为Im,在0～t1时间内棒AB下降的高度为h。棒下滑过程中与导轨保持垂直且良好接触，不计电流传感器内阻及空气阻力，重力加速度为g。(1)求该磁场磁感应强度大小以及(2)在t1时刻棒AB的速度大小；(3)求0～t1过程电阻R产生的电热(4)求0～t1过程通过R的电荷量；(5)求出t1设AB杆质量均为m，电阻为r；ac间电阻均为R，摩擦因数均为μ图像情景将AB杆放置在粗糙的斜面上，无初速释放AB杆放置在粗糙水平面上，在恒力F作用下向右加速AB杆放置在粗糙水平面上，右侧挂一质量为m的重物最大速度表达式例3．如下图，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻．质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下．当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v．导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：〔1〕MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；〔2〕MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；〔3〕PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P．〔4〕假设金属杆与导轨间摩擦因数为μ，金属杆始终在磁场中运动，那么金属杆能到达的最大速度vm〔5〕假设使金属杆始终不动，那么摩擦因数的最小值μm练习：1．如下图，粗糙斜面的倾角θ=37°，半径r=0.5m的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数n=10匝的刚性正方形线框abcd，通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25W的小灯泡A相连，圆形磁场的一条直径恰好过线框bc边。线框质量m=2kg，总电阻R0=1.25，边长L>2r，与斜面间的动摩擦因数=0.5。从t=0时起，磁场的磁感应强度按B=2－t(T)的规律变化。开始时线框静止在斜面上，在线框运动前，灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：⑴线框不动时，回路中的感应电动势E；⑵小灯泡正常发光时的电阻R；⑶线框保持不动的时间内，小灯泡产生的热量Q。2．电磁弹射是我国最新研究的重大科技工程，原理可用下述模型说明．如图甲所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长L的正方形单匝金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=B0+kt〔k为大于零的常数〕，空气阻力忽略不计．〔1〕求t=0时刻，线框中感应电流的功率P；〔2〕假设线框cd边穿出磁场时速度为v，求线框穿出磁场过程中，安培力对线框所做的功W及通过导线截面的电荷量q；〔3〕假设用相同的金属线绕制相同大小的n匝线框，如图乙所示，在线框上加一质量为M的负载物，证明:载物线框匝数越多，t=0时线框加速度越大．3．如下图，两水平线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B，宽度为d，正方形线框abcd由均匀材料制成，其边长为L〔L<d〕、质量为m、总电阻为R．将线框在磁场上方高h处由静止开始释放，线框的ab边刚进入磁场时和刚穿出磁场时的速度相同．求：〔1〕ab边刚进入磁场时ab两端的电势差Uab；〔2〕ab边刚进入磁场时线框加速度的大小和方向；〔3〕整个线框进入磁场过程所需的时间．〔微元〕4．如下图，两根半径为r的圆弧轨道间距为L，其顶端a、b与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B．将一根长度稍大于L、质量为m、电阻为R0的金属棒从轨道顶端ab处由静止释放．当金属棒到达如下图的cd位置〔金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为θ〕时，金属棒的速度到达最大；当金属棒到达轨道底端ef时，对轨道的压力为1.5mg．求：〔1〕当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小和方向；〔2〕金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量；〔3〕金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量．5．如下图，两平行长直金属导轨置于竖直平面内，间距为L，导轨上端有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨放在导轨上，并搁在支架上，导轨和导体棒电阻不计，接触良好，且无摩擦．在导轨平面内有一矩形区域的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B.开始时导体棒静止，当磁场以速度v匀速向上运动时，导体棒也随之开始运动，并很快到达恒定的速度，此时导体棒仍处在磁场区域内，试求：(1)分析导体棒到达恒定速度前做什么运动(2)导体棒的恒定速度；(3)导体棒以恒定速度运动时，电路中消耗的电功率．6．如下图，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ=30°，间距L=0.5m，上端接有阻值R=0.3Ω的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.4T，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m=0.2kg，电阻r=0.1Ω的导体棒MN在平行于导轨的外力F作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好，当棒的位移d=9m时电阻R上的消耗的功率为P=2.7W．其它电阻不计，g取10m/s2．求：〔1〕此时通过电阻R上的电流；〔2〕这一过程通过电阻R上电电荷量q；〔3〕此时作用于导体棒上的外力F的大小．7．如下图，质量m1=0.1kg，电阻Rl=0.3Ω，长度l=0.4m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2=0.2kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数µ=0.2，相距0.4m的MM’、NN’相互平行，电阻不计且足够长．MN电阻R2=0.1Ω且垂直于MM’．整个装置处于竖直向上的磁感应强度B=0(1)框架开始运动时导体棒ab的加速度a的大小；(2)框架开始运动时导体棒ab的速度v的大小；(3)从导体棒ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q=0.1J，该过程通过导体棒ab的电量的大小．8．如下图，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNPQ，位于光滑水平桌面上，分界线OO′分别与平行导轨MN和PQ垂直，两导轨相距L。在OO′的左右两侧存在着区域很大、方向分别为竖直向上和竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在OO′左侧导轨上，并用一根细线系在定点A。，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R。现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力F，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动。[〔1〕求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0；〔2〕假设细线尚未断裂，求在t时刻水平拉力F的大小；〔3〕假设在细线断裂时，立即撤去拉力F，求此时框架的瞬时速度v0和此后过程中回路产生的总焦耳热Q。9．如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L＝0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r＝2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，R1＝2Ω，R2＝1Ω，导轨及导线电阻均不计。在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE＝0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。从t＝0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变。求：(1)t＝0.1s时电压表的示数；(2)恒力F的大小；(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q；(4)求整个运动过程中通过电阻R2的电量q。10.某兴趣小组设计了一种发电装置,如下图.在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为,磁场均沿半径方向.匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab=cd=、bc=ad=2.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动,bc和ad边同时进入磁场.在磁场中,两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直.线圈的总电阻为r,外接电阻为R.求:(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em;(2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;(3)外接电阻上电流的有效值I.2023届江苏省常熟中学物理二轮复习——电磁感应专题一〔感生动生〕答案例2．⑴电流达Im时棒做匀速运动，对棒：F安=BImd〔2分〕〔2分〕，解得：〔1分〕⑵t1时刻，对回路有：E=Bdv〔2分〕〔2分〕解得：〔1分〕⑶电路中产生的总电热：〔2分〕电阻R上产生的电热：〔2分〕解得：〔1分〕例3．〔1〕感应电动势感应电流解得〔2〕安培力牛顿第二定律解得〔3〕金属杆切割磁感线的速度，那么感应电动势电功率解得练习：1.【解析】⑴由法拉第电磁感应定律：得：⑵小灯泡正常发光，有：，由闭合电路欧姆定律，有：，即有：mgfNFmgfNF安⑶对线框bc边处于磁场中的局部受力分析如图，当线框恰好要运动时，磁场的磁感应强度大小为B，由力的平衡条件有：，由上解得线框刚要运动时，磁场的磁感应强度大小：线框在斜面上可保持静止的时间：小灯泡产生的热量：2.【解析】〔1〕时刻线框中的感应电动势：，功率：，解得：〔2〕由动能定理有：，解得：穿出过程线框中的平均电动势：，线框中的电流：通过的电量：，解得：〔3〕n匝线框中时刻产生的感应电动势：，线框的总电阻：线框中的电流：，时刻线框受到的安培力：设线框的加速度为a，根据牛顿第二定律有：解得：可知，n越大，a越大4.〔1〕金属棒速度最大时，在轨道切线方向所受合力为0，〔2分〕解得：〔1分〕流经R的电流方向为a--R--b〔1分〕〔2〕磁通量变化〔1分〕平均电动势，〔2分〕电量〔2分〕轨道最低点时：〔2分〕能量转化和守恒得：〔2分〕电阻R上发热量〔2分〕5答案：(1)v－eq\f(mgR,B2L2)向上(2)eq\f(m2g2R,B2L2)6【解析】：解：〔1〕根据热功率：P=I2R，解得：〔2〕回路中产生的平均感应电动势：，由欧姆定律得：，电流和电量之间关系式：=，〔3〕由〔1〕知此时感应电流I=3A，由，解得此时速度：，由匀变速运动公式：v2=2ax，解得：，对导体棒由牛顿第二定律得：F﹣F安﹣mgsin30°=ma，即：F﹣BIL﹣mgsin30°=ma，解得：F=ma+BIL+mgsin30°=0.2×2+0.4×0.5×3+0.2×10×=2N，答：〔1〕通过电阻R上的电流3A；〔2〕通过电阻R上电电荷量q为4.5C；〔3〕导体棒上的外力F的大小为2N．7.8．〔15分〕〔1〕绳子断裂时，对棒有，〔2分〕得。〔2分〕〔2〕在t时刻，框架的速度，框架切割磁场产生的电动势，〔1分〕框架受到的安培力，〔2分〕对框架有，。〔2分〕〔3〕撤去拉力F时，框架的速度。〔2分〕撤去拉力后，系统总动能的减少量等于回路消耗的电能，最终在回路中产生的焦耳热Q。〔1分〕撤去拉力F后，框架向右减速，棒向左加速。由于框架和棒在大小相等的安培力作用下产生加速度，且两物质量又相等，任意时刻它们的加速度大小总是相等，所以在相等时间内两物速度变化的大小也相等。当两物的速度变化到大小相等时，回路中的磁通量不再变化，电流为0，它们分别向左、向右做匀速运动。设最终速度大小为v，那么有得〔1分〕故有。〔2分〕9.[答案](1)0.3V(2)0.27N(3)0.09J(4)0.09C10.1．如下图，均匀导体围成等腰闭合三角形线圈abc，底边与匀强磁场的边界平行，磁场的宽度大于三角形的高度。线圈从磁场上方某一高度处由静止开始竖直下落，穿过该磁场区域，不计空气阻力。那么以下说法中正确的是(BC)A．线圈进磁场的过程中，可能做匀速直线运动B．线圈底边进、出磁场时线圈的加速度可能一样C．线圈出磁场的过程中，可能做先减速后加速的直线运动D．线圈底边进、出磁场时，线圈所受安培力可能大小相等，方向不同如下图，间距为L的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计．导体棒ab、cd垂直导轨放置，棒长均为L，电阻均为R，且与导轨电接触良好．ab棒处于垂直导轨平面向上、磁感应强度Bl随时间均匀增加的匀强磁场中．cd棒质量为m，处于垂直导轨平面向上、磁感应强度恒为B2的匀强磁场中，恰好保持静止．ab棒在外力作用下也保持静止，重力加速度为g．(1)求通过cd棒中的电流大小和方向．(2)在t0时间内，通过ab棒的电荷量q和ab棒产生的热量Q．(3)假设零时刻Bl等于零，ab棒与磁场Bl下边界的距离为L0，求磁感应强度Bl随时间t的变化关系．11．(14分)在一水平面上，放置相互平行的直导轨MN、PQ，其间距L＝0.2m，R1、R2是连在导轨两端的电阻，R1＝0.6Ω，R2＝1.2Ω，虚线左侧3m内(含3m处)的导轨粗糙，其余局部光滑并足够长。ab是跨接在导轨上质量为m＝0.1kg、长度为L′＝0.3m的粗细均匀的导体棒，导体棒的总电阻r＝0.3Ω，开始时导体棒处于虚线位置，导轨所在空间存在磁感应强度大小B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场，如图甲所示。从零时刻开始，通过微型电动机对导体棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终与导轨垂直且接触良好，其运动的速度—时间图象如图乙所示。2s末牵引力F的功率是0.9W。除R1、R2及导体棒的总电阻以外，其余局部的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2。(1)求导体棒与粗糙导轨间的动摩擦因数及2s内流过R1的电荷量；(2)试写出0～2s内牵引力F随时间变化的表达式；(3)如果2s末牵引力F消失，那么从2s末到导体棒停止运动过程中R1产生的焦耳热是多少？解析：(1)由速度—时间图象可以看出导体棒做匀加速直线运动，加速度a＝1.5m/s2v＝at＝1.5tm/s水平方向上导体棒受牵引力F、安培力和摩擦力，根据牛顿第二定律得F－BIL－f＝ma又f＝μN＝μmgR1、R2并联电阻为R＝eq\f(R1R2,R1＋R2)＝0.4Ω根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(BLv,R＋\f(L,L′)r)＝0.25t(A)t＝2s时，I＝0.5A因为2s末牵引力F的功率是0.9W，根据P＝Fv由题图乙可知，2s末导体棒的速度为3m/s，可得F＝0.3N解得μ＝0.1根据法拉第电磁感应定律E＝eq\f(ΔΦ,Δt)，q＝eq\x\to(I)Δt，那么q＝eq\f(ΔΦ,R＋\f(L,L′)r)＝eq\f(BL·\f(1,2)at2,R＋\f(L,L′)r)＝0.5C所以流过R1的电荷量为q1＝eq\f(qR2,R1＋R2)≈0.33C。(2)由(1)可知在0～2s内F＝BIL＋ma＋μmg＝eq\f(B2L2at,R＋\f(L,L′)r)＋ma＋μmg即F＝0.025t＋0.25(N)。(3)根据图象可知2s末导体棒的速度为v＝3m/s，这时导体棒恰好前进了3m，从2s末到导体棒停止运动过程，根据能量守恒定律得eq\f(1,2)mv2＝Q总又Q1＋Q2＝Q总·eq\f(R,R＋\f(L,L′)r)那么Q1＝eq\f(R2,R1＋R2)(Q1＋Q2)＝0.2J。答案：(1)0.10.33C(2)F＝0.025t＋0.25(N)(3)0.2J如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d＝0.5m，电阻不计，左端通过导线与阻值R＝2的电阻连接，右端通过导线与阻值RL＝4的小灯泡L连接．在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长l=2m，有一阻值r=2的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处．CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示．在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，在t＝4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．从t＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：〔1〕通过小灯泡的电流．图乙图甲〔2〕金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小图乙图甲答案：隐藏答案：〔1〕在t＝0至t＝4s内，金属棒PQ保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．〔2023江苏〕13.(15分)做磁共振(MRI)检查时,对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流.某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响,将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈,线圈的半径r=5.0cm,线圈导线的截面积A=0.80cm2,电阻率ρ=1.5Α·m.如下图,匀强磁场方向与线圈平面垂直,假设磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零,求:

(计算结果保存一位有效数字)

(1)该圈肌肉组织的电阻R;

(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E;

(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.13.(15分)如下图,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大