福建省龙岩市高级中学高一上第一次月考数学试卷

福建省龙岩市高级中学高一上第一次月考数学试卷福建省龙岩市高级中学高一上第一次月考数学试卷福建省龙岩市高级中学高一上第一次月考数学试卷福建省龙岩市高级中学2019年高一（上）第一次月考数学试卷一、（本大共12小，共60.0分）1.全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，?U（A∩B）等于（）A.3B.，C.D.42.以下从会集M到会集N的f是照射的是（）A.B.C.D.3.以下关系正确的选项是（）A.B.C.D.4.以下各函数是同一函数的是（）与C.与已知，f（2）=（）A.B.26.以下哪个是偶函数的象（）

B.D.C.

与与D.5A.B.C.D.已知全集U=R，会集M={x|-2≤x-1≤2}和N={x|x=2k-1，k=1，2，⋯}的关系的恩（Venn）如所示，阴影部分所示的会集的元素共有（）A.3个B.2个C.1个D.无多个8.已知函数2）f（x）=x+x+1，的最情况（A.C.

有最大值，但无最小值B.有最小值，有最大值1有最小值1D.无最大值，也无最小值，有最大值某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的行程．在以下列图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则以下列图中的四个图形中较吻合该学生走法的是（）A.B.C.D.10.已知会集A?{2，3，9}且A中最少有一个奇数，则这样的会集有（）A.6个B.5个C.4个D.3个11.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（-2），f（π），f（-3）的大小关系是（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）如图是定义在区间[-2，2]的函数y=f（x），则f（x）的减区间是______．函数f（x）=的定义域为______（用区间表示）．已知定义在R上的减函数f（x）满足f（2m-1）＞f（1-m），则实数m的取值范围是______．已知会集M={x|-3≤x≤4}，N={x|2a-1≤x≤a+1}，若M?N，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共74.0分）判断并证明以下函数的奇偶性：Ⅰ）f（x）=x3+2x；Ⅱ）g（x）=x-4．已知会集A={x|3≤x＜6}B={x|x≤-1或x≥5}，求：Ⅰ）（?RA）∪B；Ⅱ）A∩（?RB）．设函数f（x）=2-．Ⅰ）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义加以证明；Ⅱ）求函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．20.已知函数f（x）=x2+ax+3在区间（-1，1]上的最小值为-3，求实数a的值．2已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x-6x1）画出f（x）的图象；2）依照图象直接写出其单调增区间；3）写出f（x）的解析式．设函数f（x）=．Ⅰ）若f（a）=-，求实数a的值；Ⅱ）求证：（x≠0且x≠-1）；Ⅲ）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∩B={2，3}，∵全集U={1，2，3，4，5}，∴?（A∩B）={1，4，5}．U应选：B．由A与B求出两会集的交集，依照全集U，找出交集的补集即可．本题观察了交、并、补集的混杂运算，熟练掌握各自的定义是解本题的要点．2.【答案】C【解析】解：关于A，2在B中有两个元素与它对应；关于B，2在B中没有元素与它对应；关于C，关于会集A中的每一个元素在会集B中都有唯一的元素与它对应，关于D，1在B中有两个元素与它对应．应选：C．依照照射的看法，关于会集A中的每一个元素在会集B中都有唯一的元素与它对应，即可得出结论本题是个基础题．观察照射的看法，同时观察学生对基本看法理解程度和灵活应用．3.【答案】A【解析】解：N为自然数，0是自然数，故A正确；1是元素，R是会集，元素和会集的关系不是“?”，故B错；π是无理数，而Q是有理数，故C不正确；表示整数会集，-3是整数，故D不正确；应选：A．依照各字母表示的会集，判断元素与会集的关系．本题主要观察元素与会集的关系，属于基础题．【答案】D4.【解析】解：∵A中，y=义对应法则都不相同，∴消除A．，定域与又∵B中，y=|x-1|=义，定域不相同，∴消除B．∵C中，y=|x|+|x-1|=对应法规不相同，∴消除C．D中、y===x，与y=x定义域和对应法则为同一函数；均相同，应选：D．本题观察的知识点是判断两个函数可否为同一函数，逐一解析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断可否一致，尔后依照函数相同的定义判断即可获取答案．判断两个函数可否为同一函数，我们要分别判断两个函数的定义域和对应法则（解析式）可否相同，只有两者都相同的函数才是同一函数．5.【答案】C【解析】解：∵2≥1，当x≥1时，f（x）=-2x+3∴f（2）=-2×2+3=-1应选：C．依照2≥1，选择x≥1时的解析式，将2代入解析式即可求出所求．本题观察分段函数求值，正确求解的要点是依照自变量的取值范围选择解析式，及正确理解解析式中的运算规则．6.【答案】A【解析】解：依照函数的定义，B，D不是函数，再依照偶函数的图象关于y轴对称，消除C，应选：A．利用函数的定义消除BD，再依照偶函数的图象的性质，关于y轴对称即可得到答案．本题主要观察了偶函数的图象和性质，以及函数的定义，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：依照题意，解析可得阴影部分所示的会集为M∩N，又由M={x|-2≤x-1≤2}得-1≤x≤3，即M={x|-1≤x≤3}，在此范围内的奇数有1和3．所以会集M∩N={1，3}共有2个元素，应选：B．依照题意，解析可得阴影部分所示的会集为M∩N，进而可得M与N的元素特点，解析可得答案．本题观察会集的图表表示法，注意由Venn图表解析会集间的关系，阴影部分所表示的会集．8.【答案】C【解析】解：函数f（x）=x2+x+1的图象以下列图．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；应选：C．先依照闭区间上的二次函数的特点，关注其抛物线的极点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．本小题主要观察函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，观察运算求解能力，观察数形结合思想、化归与转变思想．属于基础题．9.【答案】D【解析】解：依照题意：某学生开始时匀速跑步行进，再匀速步行余下的行程；行程渐渐减少为0．故行程s先快速减小，再较慢减小，最后为0．解析可得答案为D．应选：D．本题观察的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分领悟实质背景的含义，依照一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，即可获取随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，进而即可获取问题的解答．本小题主要观察函数单调性的应用、函数的图象与图象变化等基础知识，考查利用函数图象解决实责问题的能力．属于基础题．10.【答案】A【解析】解：依照题意，满足题意的会集A有：{3}，{9}，{2，3}，{2，9}，{3，9}，{2，3，9}，共6个，应选：A．依照题意写出满足题意的会集A即可．本题主要观察会集间的关系，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，故其图象的几何特点是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，∵|-2|＜|-3|＜π∴f（π）＞f（-3）＞f（-2）应选：A．由偶函数的性质，知若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（-∞，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特点是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转变为比较三式中自变量-2，-3，π的绝对值大小的问题．本题考点是奇偶性与单调性的综合，关于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转变为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意本题转变的技巧．12.【答案】C【解析】解：函数f（x）=在R上单调递减∵∴g（x）=x2+ax在（-∞，1]单调递减，且h（x）=ax2+x在（1，+∞）单调递减，且g（1）≥h（1）∴，解得a≤-2．应选：C．由函数f（x）=在R上单调递减可得g（x）=x2∞单调递+ax在（-，1]减，且h（x）=ax2∞单调递≥h的范围．+x在（1，+）减且g（1）（1），代入可求a本题主要观察了分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的办理是解题中简单漏洞的考虑．13.【答案】[-1，1]【解析】解：由图象可以看出f（x）的减区间是：[-1，1]．故答案为：[-1，1]．依照f（x）的图象即可写出它的减区间．观察减函数及减区间的定义，以及依照图象找函数减区间的方法．14.【答案】{x|x≥1}【解析】题，解：由意得：故答案为：{x|x≥1}．由二次根式的性质以及分母不为0，获取不等式组，解出即可．本题考查了函数的定义域问题查质，是一道基础题．，考了二次根式的性【答案】15.【解析】解：f（x）在R上的减函数且f（2m-1）＞f（1-m），实数m的取值范围是．故答案为：．利用函数的单调性列出不等式求解即可．本题观察函数的单调性的应用，基本知识的观察．16.【答案】[-1，+∞）【解析】解：∵M?N，∴①N=?时2a-1＞a+1?a＞2；②N≠，，?综上所述a≥-1；故答案为：[-1，+∞）．依照M?N，要注意谈论，N是否是空集．本题主要观察会集间的关系，属于基础题．fx）的定义域为R333∵f（-x）=（-x）+2（-x）=-x-2x=-（x+x）=-f（x），∴函数f（x）为奇函数．（Ⅱ）函数g（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．∵，∴．∴函数g（x）为偶函数．【解析】（Ⅰ）求出f（x）=x3+2x的定义域，由f（-x）=-f（x）得答案；（Ⅱ）求出函数g（x）=x-4的定义域，f（-x）=f（x）得答案．本题观察了函数奇偶性的性质，观察了函数奇偶性的判断方法，是基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵会集A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤-1或x≥5}，?RA）∪B={x|x≥6或x＜3}∪{x|x≥5或x≤-1}={x|x≥5或x＜3}；Ⅱ）∵会集A={x|3≤x＜6}，B={x|x≤-1或x≥5}，∴A∩（?RB）={x|3≤x＜6}∩{x|-1＜x＜5}={x|-1＜x＜5}．【解析】（Ⅰ）求得A的补集，再由并集的定义，即可获取所求会集；（Ⅱ）求得B的补集，再由交集的定义，即可获取所求会集．本题观察会集的交、并和补集的运算，观察运算能力，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，下证之．（1分）设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，有x1＜x2，则（2分）．（5分）∵0＜x1＜x2，x＜0，x1x2＞0，（6分）∴1-x2∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），（7分）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知函数f（x）在[2，5]上为增函数．（9分）∴．（12分）【解析】（Ⅰ）利用函数的单调性的定义，直接证明函数f（x）在（0，+∞）上的单调性增函数即可；（Ⅱ）利用函数的单调性，直接求解函数f（x）在区间[2，5]上的最大值与最小值．本题观察函数的单调性的定义的应用，单调性的证明以及单调性的应用，观察计算能力．20.【答案】解：y=f（x）=（x+）2+3-，1）当-＜-1，即a＞2时，ymin=f（-1）=4-a=-3，解得：a=7，但是x取不到-1，故舍去．2）当-1≤-≤1，即-2≤a≤2时，ymin=f（-）=3-=-3，解得a=±2（舍去）3）当-＞1，即a＜-2时，ymin=f（1）=4+a=-3，解得：a=-7．综合（1）（2）（3）可得：a=-7【解析】函数f（x）=x2+ax+3在区间（-1，1]上有最小值-3，对函数进行配方，对对称轴可否在区间内进行谈论，进而可知函数在哪处获取最小值，利用最小值为3建立方程，解出相应的a的值．本题观察的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的要点．21.【答案】解：（1）∵函数f（x）是定在R上的奇函数，2∵当x≥0，f（x）=x-6x，画出函数象：画出函数象，（2）f（x）增区（-∞，-3），（3，+∞）（3）x＜0，-x＞0，2∵当x≥0，f（x）=x-6x22∴f（-x）=（-x）-6（-x）=x+6x，∴f（-x）=-f（x），（f-x）=-（fx）=x2+6xf（x）=-x2-6x，x＜0，∴【解析】（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，化图象，（2）据图象判断单调性及区间，（3）f（-x）=-f（x），转变为：设x＜0，则-x＞0，f（x）=-f（-x）=-x2-6x，（x＜0），求解析式．本题观察了二次函数的图象和性质，难度不大，主若是奇偶性单调性的运用．22.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=．：f（a）=