2022年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷 解析版

天天向上独家原创一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根为（ ）A．3 B．±3 C．﹣3 D．812．2022自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（ ）A．1.96×105B．19.6×104 C．1.96×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A．4个4．若分式A．x＞﹣1

B．3个 C．2个 D．1个在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣15．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ ）A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，26．若二次函数y＝x2+bx的图象的对称轴是经过点且平行于y轴的直线，则关于x的方程的解为（ ）A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5720/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至AP1小时到达BP30°方向，1/34天天向上独家原创2小时到达C处，此时海监船与岛屿P间的距离（PC）为（）A．40海里B．60海里C．40海里D．20海里8．如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为、D，，将图①所示七巧板拼N的长为（）A．2 B．2 C．3 D．9．如图，点A的坐标是（，，点B的坐标是（，，COBABC绕点B90°后得到△A'BC．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点k（2/34天天向上独家原创A．19 B．16.5 C．14 D．11.5如图，扇形OAB中将扇形OAB绕点B逆时针旋转得到扇形若点O刚好落在弧AB上的点D处则的值为（ ）B． C． D．二．填空题（共8小题）11．计算a3÷a2的结果等于．12．分解因式：2a2+4a+2＝．13．五边形的内角和是°．14．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．15．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆的侧面积是 2（结果保留π．3/34天天向上独家原创如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形将沿x轴向右平移，当点B在直线y＝x﹣2上时，则△OAB平移的距离是 ．ABCD，EBCABEAE叠，使点B落在点F处，连接FC，若则∠DCF＝度．y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心为半径的圆上的动点是线段PA的中点连结OQ．则线段OQ的最大值是 ．4/34天天向上独家原创三．解答题（共10小题）19．计算： ﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°解不等式组：先化简，再求值：

．，其中a＝ ．两位同学打第一场比赛．）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如下统计图：5/34天天向上独家原创根据统计图所提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查中的样本容量是 ；补全条形统计图；该校共有2000爱好为“打球”的学生人数．ABCDBD相交于点O，过点DBDBA的延长线于点E．ACDEAC＝8，BD＝6，求△ADEy＝的图象与一次函数y＝mx+b于两点13（，﹣．求反比例函数与一次函数的函数表达式；在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，PAP6/34天天向上独家原创为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点P的坐标．EOB（不与，B重合，作⊥O于点，垂足为点，作直CDCDBP，AF⊥PCF，CB．求证：CBECP求证：CF＝CE；当 ＝时，求劣弧 的长度（结果保留π）1，在△ABCA＝30°，PA2cm/sA﹣C﹣BQAa（cm/s）的速ABQ两点同时出发，当某一点运动到点B（Q的面积为，y关于xC1C2（C1C2．如图2所示．7/34天天向上独家原创求a2C2PBC上某一段时△APQPAC的面积，求x在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣3mxB两点（点A在点B左侧，与y轴交于点，连接，将△OBCBCOD．点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x抛物线的解析式．设△OBDS1，△OACS2S1＝S2，求m参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．9的算术平方根为（ ）8/34天天向上独家原创A．3 B．±3 C．﹣3 D．81平方根即可解决问题．【解答】解：∵ ＝3，而9的算术平方根即∴9的算术平方根是3．故选：A．

，然后再求出它的算术2．2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000米．196000用科学记数法表示应为（ ）A．1.96×105B．19.6×104 C．1.96×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：196000＝1.96×105，故选：A．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．9/34天天向上独家原创【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；2343故选：B．若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＝﹣1 D．x≠﹣1【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x+1≠0，∴x≠﹣1，故选：D．一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是（ A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵1出现了2次，出现的次数最多，∴众数是1，把这组数据从小到大排列1，1，2，3，6，最中间的数是2，则中位数是2；故选：D．若二次函数y＝x2+bx且平行10/34天天向上独家原创于y轴的直线，则关于x的方程的解为（ ）A．x1＝0，x2＝4 B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝5﹣x2﹣4x＝5【解答】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴﹣＝2，解得：b＝﹣4，解方程x2﹣4x＝5，解得x1＝﹣1，x2＝5，故选：D．如图，某海监船以20海/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时测得岛屿P恰好在其正北方向继续向东航行1小时到达B处测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变，又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）A．40海里 B．60海里 C．40 海里 D．20 海里【分析】首先证明PB＝BC，推出∠C＝30°，可得PC＝2PA，求出PA即可解决问题．【解答】解：在Rt△PAB中，∵∠APB＝30°，11/34天天向上独家原创∴PB＝2AB，由题意BC＝2AB，∴PB＝BC，∴∠C＝∠CPB，∵∠ABP＝∠C+∠CPB＝60°，∴∠C＝30°，∴PC＝2PA，∵PA＝AB•tan60°，∴PC＝2×20×故选：C．

＝0 （海里，如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为、D，，将图①所示七巧板拼N的长为（）A．2 B．2 C．3 D．【分析】依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI＝EI＝1，EF＝2，即可得到“鱼尾”MN的长．12/34天天向上独家原创【解答】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD＝CD＝2 ，∴AC＝4，又∵AG＝GO＝OH＝CH，∴FI＝EI＝1，EF＝2，∴NM＝2+1＝3，故选：C．如图，点A的坐标是（，，点B的坐标是（，，C为OBABC绕点B90°后得到△A'BC．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点k（A．19 B．16.5 C．14 D．11.5′y轴于（＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【解答】解：作A′H⊥y轴于H．13/34天天向上独家原创∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，（S，∴OA＝BH，OB＝A′H，A的坐标是（10，点B的坐标是06，∴OA＝1，OB＝6，∴BH＝OA＝1，A′H＝OB＝6，∴OH＝5，（6，∵BD＝A′D，（3，∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝16.5．故选：B．如图，扇形OAB中将扇形OAB绕点B逆时针旋转得到扇形若点O刚好落在弧AB上的点D处则的值为（ ）14/34天天向上独家原创B． C． D．OD、AB、BCADBCH＝＝＝＝AH垂直平分BC，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得＝ CH﹣CH，即可求解．【解答】解：如图，连OD、AB、BC，延长AD交BC于H点，OAB绕点BOABD∴BD＝BO＝OD＝CD＝OA，∠BDC＝90°∴∠OBD＝60°，即旋转角为60°，∴∠ABC＝60°，又可知AB＝BC，15/34天天向上独家原创∴△ABC是等边三角形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AH垂直平分BC，∴∠CAH＝30°，∴AC＝2CH，AH＝ CH，∵BD＝CD，∠BDC＝90°，DH⊥BC，∴DH＝CH，∴AD＝∴ ＝

CH﹣CH，．故选：A．二．填空题（共8小题）计算a3÷a2的结果等于 a ．【分析】利用同底数幂的性质直接运算即可．【解答】解：a3÷a2＝a3﹣2＝a，故答案为：a．12．分解因式：2a2+4a+2＝ 2（a+1）2 ．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2，故答案为：2（a+1）2．13．五边形的内角和是 540 【分析】根据多边形的内角和是2016/34天天向上独家原创（﹣°＝540°，故答案为：540°．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．故答案为： ．3cm，6cm，的侧面积是8π2（结果保留π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18πcm2．如图，直线y＝x﹣2与x轴交于点A，以OAx沿x轴向右平移，当点B在直线y＝x﹣2OAB平移的距离是6．17/34天天向上独家原创【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出答案．【解答】解：y＝x﹣2，当y＝0时，解得：x＝4，即OA＝4，过BBC⊥OAC，∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，∴BC＝OC＝AC＝2，即B点的坐标是设平移的距离为a，则B点的对称点2，代入y＝x﹣2（a+2）﹣2，解得：a＝6，即△OAB平移的距离是6，18/34天天向上独家原创故答案为：6．ABCD，EBCABEAEB落在点F∠DCF＝36度．求出AEF＝∠AEB，求出∠ECF＝54°，即可得出∠DCFABCD∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，∵∠DAF＝18°，∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，∵E为BC的中点，∴BE＝CE，∴FE＝CE，∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，19/34天天向上独家原创∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；故答案为：36．y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心为半径的圆上的动点是线段PA的中点连结OQ．则线段OQ的最大值是 3.5 ．【分析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP的中位线，即可求解．【解答】解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点（4，设圆的半径为r，则r＝2，当B、C、P三点共线，且点CPBPB而点Q、OAP、ABOQ△ABP则OE＝BP＝（BC+r）＝3.5．三．解答题（共10小题）

+2）＝3.5，19．计算： ﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质和特殊角的20/34天天向上独家原创三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式﹣2+3﹣2×＝2 +1﹣＝ +1．解不等式组： ．【分析】先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集是﹣4＜x≤．先化简，再求值： ，其中a＝ ．进行化简，然后代入求值．【解答】解：原式＝ ﹣ ×＝ ﹣＝＝ 当a＝原式

﹣2时，＝ ．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选21/34天天向上独家原创两位同学打第一场比赛．）（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能性结果数，再找出满足条件的结果数，然后根据概率公式求解．1）∵只有一种情况，∴P（恰好选中乙同学）＝；（2）画树状图得：∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项，并根据调查结果绘制了如下统计图：22/34天天向上独家原创根据统计图所提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查中的样本容量是 100 ；补全条形统计图；该校共有2000爱好为“打球”的学生人数．【分析（1）根据百分比＝ 计算即可；求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；用样本估计总体的思想解决问题即可；（）本次抽样调查中的样本容量%＝0，100．（2）其他有100×10%＝10人，打球有100﹣30﹣20﹣10＝40人，条形图如图所示：23/34天天向上独家原创（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%＝800人．ABCDBD相交于点O，过点DBDBA的延长线于点E．ACDEAC＝8，BD＝6，求△ADE（1）根据平行四边形的判定证明即可；（2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．（1）ABCD∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，24/34天天向上独家原创∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，AD＝CD＝5，∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD+AE+DE＝5+5+8＝18．25y＝的图象与一次函数y＝mx+b于两点13（，﹣．求反比例函数与一次函数的函数表达式；在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P为底的等腰三角形，请求出所有满足条件的点P【分析利用待定系数法求得一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用等腰三角形的性质和两点距离公式可求解．（）13）在反比例函数图象上，∴k＝3，∴反比例函数的函数表达式为：y＝，∵B在y＝的图象上，∴n＝﹣3．25/34天天向上独家原创（13，（3，1）在一次函数图象上，∴ ，解得m＝1，b＝2．∴一次函数的函数表达式为：y＝x+2；（2）设点（a，，∵点A，O，P构成以AP为底的等腰三角形，∴OA＝OP，∴OA2＝OP2，∴（3﹣0）2+（1﹣0）2＝（x﹣0）2+（﹣0）2，1＝（舍去，＝1，＝43，P（1，）或（3，1）或31．EOB（不与，B重合，作⊥O于点，垂足为点，作直CDCDBP，AF⊥PCF，CB．求证：CBECP求证：CF＝CE；当 ＝时，求劣弧 的长度（结果保留π）26/34天天向上独家原创（1）根据等角的余角相等证明即可；CF＝CE，只要证明BM⊥PF于＝＝＝，C＝Ma的值即可解决问题；（1）证明：∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP＝∠CEB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∠BCE+∠OBC＝90°，∴∠BCE＝∠BCP，∴BC∠PCE．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BCP+∠ACF＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∵∠BCP＝∠BCE，∵∠F＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACF≌△ACE，∴CF＝CE．解法二：证明：连接AC．27/34天天向上独家原创∵OA＝OC∴∠BAC＝∠ACO，∵CD平行AF，∴∠FAC＝∠ACD，∴∠FAC＝∠CAO，∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴CF＝CE．BM⊥PF于MCE＝CM＝CFCE＝CM＝CF＝3a，PC＝4a，PM＝a，∵∠MCB+∠P＝90°，∠P+∠PBM＝90°，∴∠MCB＝∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB＝∠BMP＝90°，∴△BMC∽△PMB，∴ ＝ ，∴BM2＝CM•PM＝3a2，∴BM＝ a，∴tan∠BCM＝ ＝ ，∴∠BCM＝30°，∴∠OCB＝∠OBC＝∠BOC＝60°，∴ 的长＝ ＝ π．28/34天天向上独家原创1，在△ABCA＝30°，PA2cm/sA﹣C﹣BQAa（cm/s）的速ABQ两点同时出发，当某一点运动到点B（Q的面积为，y关于xC1C2（C1C2．如图2所示．求a2C2PBC上某一段时△APQPAC的面积，求x（1）过点P作PD⊥AB于PD＝根据当x＝6时，y＝，求出sinB，得到图象C2段的函数29/34天天向上独家原创表达式；求出y＝x2（）如图1，过点P作D⊥B于，∵∠A＝30°，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ•PD＝ax•2x＝ax2，由图象可知，当y＝，∴×a×12＝，解得，a＝1；（2）如图2，由（1）知，点Q的速度是1cm/s，PP先到达BD，DB＝（﹣，y＝××D＝（x，∵当x＝6