四川省乐山市2022年中考数学真题试题(含答案)

乐ft市2022届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考数 学本试题卷分第一局部〔选择题〕和第二局部〔非选择题8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．总分值150分．考试时间120卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一局部〔选择题共30分〕考前须知：2B10330一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．2的倒数是1

1

(C)2 (D)22 22022120000000人次，将120000000用科学记数法表示为(A) 1.2109 (B) 12107 (C) 0.12109 (D)1.2108以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A) (B) (C) (D)含30角的直角三角板与直线l、l1 2

1l1

//l2

ACD，那么=(A)70 (B)60 (C)40 (D)30以下说法正确的选项是翻开电视，它正在播广告是必然事件要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查图1在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确甲、乙两人射中环数的方差分别为S2甲

2，S2乙

4，说明乙的射击成绩比甲稳定1假设a2

ab00

a ab(A)0 (B)12

012

1或2图2ABCD0.25BD1.5AB、CD与水平地面都地面的距离是(A)2(A)2米 (B)米(C)米 (D)米1 1 1x 3，那么以下三个等式：①x2 7，②xx x2 x有(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8. 52x26x2中，正确的个数yx22mxm1x2y的最小值为2，那么m的值是32

2

3 或22

3或22xOyOABC的边OAOCxyB坐标为4，6y

ABD，与BCE，连结DE，将BDEDE翻折至xBDE处，点B恰好落在正比例函数ykx图象上，那么k的值是5(C)15

(B)121(D)124图3第二局部〔非选择题共120分〕2考前须知0.5mm作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16120二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分．11．计算：▲ .xy二元一次方程组

2xy

x2的解.2 34，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点OA的ABaBDbD.假设OB3OC2，那么阴影局部的面积之和. 图4AB、C51，那么点CAB线的距离▲ .事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 图5按此图分割的方法，可得到一个等式〔符号语言1 1 1 1 1 2 22

23 2n

.图6.2也是一种无限分割：在ABC中，C90，A30，过点C作CC AB于点C，再1 1过点C作CC BC于点C，又过点C作CC AB于点C,如此无限继续下去，那么可将利1 1 2 2 2 2 3 3ABC分割成ACC、CCCCCC、CCC、…、1 1 2 1 2 3 2 3 4C C CAC2，这些三角形的面积和可以得到一个n2 n1 n等式▲ .yxn

xmynxn1mxm1〔m、n例如yx4x2，那么y4x32x.：y

13x3

2m2x.〔1〕假设方程y0有两个相等实数根，那么m的值▲ ；〔2〕假设方程ym1有两个正数根，那么m的取值范围▲ .4三、本大题共3小题，每题9分，共27分.317.计算：2sni601 320170 27.2x13x,求不等式组x1 5

x202

的所有整数解.7ABCDADF，使DFDC，延长CBE，使BEBA，分别连结A D FAE和点CF.求证：AECF.31030

E B C图72a2

2a a

a 2a . a21 a22a1 a18〔1〕在表中：m ，n ；〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；〔4〕4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2A、C两组学生的概率图8如图9，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树梢D的角分别是45与60，CAD，在屋顶C处测得DCA90.假设房屋的高BC6米.求树高DE的长. DCE BA 4图9五、本大题共2小题，每题10分，共20分.23、某公司从2022年开始投入技术改良资金，经技术改良后，其产品的本钱不断降低，具体数据如下表：年 度 2022

2022

2022

2022xy/件〕

2.5 37.2 6

44.5

4.54〔1理由，并求出其解析式；〔2〕按照这种变化规律，假设2022年已投入资金5万元.①预计生产本钱每件比2022年降低多少万元？②假设打算在20223.20.0124．10ABOPCOPCABE，P且ACP60PAPD.〔1〕试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；〔2〕假设点C是弧AB的中点，AB4，求CECP的值. A

OE B DC图1022512261325ABCDBD180AC平分BAD.〔111.1，假设DAB120，且90ADABAC的数量关系并说〔2〕如图11.2，假设将〔1〕中的条件“B90〞去掉，〔1〕中的结论是否成立？请说明理由.〔3〕如图11.3，假设DAB90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.DD C D CA C AAB B B图11.35图11.126．12.1，抛物线Cyx1

图11.2ax与Cyx2

bx相交于点O、CC与Cx轴于点1 2B、A，且B为线段AO的中点.a〔1〕求 的值；b〔2〕假设OCAC,求OAC的面积；〔3〕抛物线C2的对称轴为l，顶点为M，在〔2〕的条件下：①点P为抛物线C对称轴l上一动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；2②如图12.E在抛物线C上点O与点MOBCE的面积是否存在最大值？2假设存在，求出面积的最大值和点E的坐标；假设不存在，请说明理由.6乐ft市2022届初中学业水平考试暨高中阶段教育学校招生考试数学参考答案及评分意见30103301.(A)2.1.(A)2.(D)3.(D)4.(B)6.(C)7.(B)8.(C)9.(D)10.(B)120二、填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分.111.9；

x512.y 1

13.6； 14.3 5；52 3

3 3 32

33

3n 15.

；13 1m13 1m 且m2〕2 4216.〔〕m

4 4 4.

4 14〔216112392717．解：原式2 3 3113 3 8分〕2 3 9解：解不等式①得：x3分〕解不等式②得：x4 6分〕所以，不等式组的解集为1x4 8分〕不等式组的整数解为0,1,2,39分〕ABCDABCD，ABBE，CDDF，∴BEDF.ADBC，AFEC (6

A D FAF∥EC， E B C∴四边形AECF是平行四边. ………………(8) 图1∴AECF (9四、本大题共3小题，每题10分，共30分.7 2a20.解：原=1a1 2分〕a =2 a a

2a………………〔4分〕a1 a1 a1= a

2a………………〔6分〕a1 a1=a a1 8a1 12 1021．解〔〕m120，n0.3 2分〕〔2；如图2 4分〕〔3〕C；… 6分〕〔4〕

A B C D

图2.1BCDACDABDAB

………………〔9分〕图2.2A﹑CP

2 1= 1012 622．解：如图3，在RtABC中，CAB45，BC6m， DAC BC 6 2 3sinCAB在RtACD中，CAD60， CAD AC 12 2 6cosCAD在RtDEA中，EAD60， E ADEADsin6012 2 36 6m 92答：树DE的高为6 6米 10分〕五、本大题共2小题，每题10分，共20分23．解:(1)设ykxb,(k、b为常数,k0)b k4.54k6，解这个方程组得

10.5， 8∴y1.5x10.5.当x2.5时,y6.754.∴一次函数不能表示其变化规(2分)y

,(k为常,k0)，∴7.2 k ，18x 2.518∴k18，∴y .x当x3时，y6；当x4时，y4.5；当x4.5时，y4；18y

……(5分)x〔2x5y3.6；43.60.4〔万元〕∴比2016年降低万元 (7分)y3.2x5.625；5.62550.6250.63〔万元〕∴还需要投入技改资金约0.63万元 (9分)答：要把每件产品的本钱降低到万元，还需投入技改资金约0.63万元 (10分)24.解〔〕如图4，PD是⊙O的切.证明如下：… (1分)连结OPACP60，∴AOP120，OAOP，∴OAPOPA30， PPAPD，∴PAOD30，∴OPD90，A O∴PD是⊙O的切线 (4分)〔2〕连结BCAB是⊙O的直径，∴ACB90， 4C为弧AB的中点，∴CABABCAPC45，

E B DAB4，ACABsin452 2.CCCABAPCCAECPA，… (8 ∴ ，∴CPCE CACP CA

(2 2)2

8 (10六、本大题共22512261325ACADAB.证明如下：D9A CABCDDB18090，∴D90.DAB120AC平分DAB,∴DACBAC60,1 1B90,∴AB2AC,同理AD2AC.∴ACADAB (4〔21〕中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作ACE60，ACE的另一边交AB延长线于点E,BAC60,∴AEC为等边三角形，∴ACAECE，DB180,DAB120,∴DCB60∴DACBEC,

D CABE图5.2∴ADBEACADAB (8〔3〕ADAB 2AC.理由如下：过点C作CEACABE，D180,DAB90,∴DCB90,ACE90,∴DCABCE又AC平分DABCAB45E45∴ACCE.又D180DCBE,∴CDACBE,∴ADBE,∴ADABAE.AC

D CABE图5.3RtACECAB45AE

cos

2AC,∴ADAB

2AC (1226．解：(1)yx2y0x

ax，ax0，x1

0，x2

a，∴a,0yx2bx，y0x

bx0，x1

0，x2

b，∴,bB为OAb2a.a1a∴

.……(2分)

图6.1b 210yx2ax〔2〕解 得：x

axx

2ax ，2x

3ax0，yx22ax3x 0，x1

a，23 3 3 3 当x

a时，y a2，∴C a, a2 (3分)2 4 2 4 过C作CDx

D，∴D3a,0. ∵OCA90，∴OCD∽CAD，∴CD OD，2 3 2

AD CD1 3 ∴CD ADOD，即 a2 a a，4

2 2 2 2∴a 0〔舍去，a 1 2

3〔舍去，a 3 3

3 (54 ∴OA2a 3,CD a214 3 41 2∴SOAC

OACD 3 (62 34 3 2 3〔3C2

:yx2

x，对称轴l3

:x ，3点A关于l 的对称点为O(0,0),C( ，2那么P为直线OC与l2的交点，设OA的解析式为ykx，∴1 3k，得k 3