2019-2020学年北京市西城区高三上学期期末考试数学试卷及答案

及答案第Ⅰ卷

选择题 共0分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共0分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.设集合A=B=若集合AB有且仅有2个元素,则实数a的取值范围为+¥) ] +¥) )z对应的点位于第一象限 第二象限 第三象限 第四象在C中,若AB,=4 22 23 26设,且,则下列不等式中一定成立的是x1>1xxy|22已知直线0与圆220有公共点,则实数a的取值范围为-¥]

+¥) )

-¥)设三个向量c互不共线,则0是以|为边长的三角形存在”的充分而不必要条充要条件

必要而不充分条件紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,紫砂壶的壶型众多,、掇球壶、石瓢壶、其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的下图给出了一个石瓢壶的相关数据单位那么该壶的容量约为0303030344已知函数=1,若存在区间使得函数f在区间上的值域为则实数k的取值范围为44+¥) ]

-1+¥)

-1]第Ⅱ卷非选择题 共10分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共0分.在5的展开式中2的系数为 .已知向量==满足,其中,那么= .1在公差为d的等差数列

中

且a

成等比数列,则d= .

n 1 2 4 2某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有 个.,给出下列三个条件:①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为;x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程 .4某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知:在未来0天内,这种水果每箱的销售利r单位元与时间,单位:天之间的函数关系式为=,4且日销售量y单位:箱与时间t之间的函数关系式为.①第4天的销售利润为元;②在未来的这0天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠mm*元给精准扶贫对象,要求捐赠之后每天的利润随时间t,则的最小值是.三、解答题:本大题共6小题,共0分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.本小题满分3分)6已知函数x-π.6Ⅰ求函数的最小正周期;2Ⅱ求函数在区间-π上的最小值和最大值.2本小题满分3分)老年人中年人青年人满意度0分满意)5分一般)0分)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展据统计,在8年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为0万人次老年人中年人青年人满意度0分满意)5分一般)0分)乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机210201236249106344Ⅰ在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率 ;Ⅱ在8年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人,求X;Ⅲ如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,飞机.本小题满分4分)1111如图,B1111

中

⊥平面C,C为正三角形,侧面1111

2为的中点.1Ⅰ求证AB∥平面CD;1Ⅱ求二面角C1Ⅲ试判断直线AB1

11;111D,.11本小题满分3分)4已知椭圆W221的右焦点为,过点F且斜率为k的直线l与椭圆W4两点,M.Ⅰ证明:点My轴的右侧;Ⅱ设线段B的垂直平分线与x轴y轴分别相交于点CD若C与F的,求直线l的斜率本小题满分4分)2已知函数x+2,其中.2Ⅰ当0时,求曲线在点)处的切线方程;Ⅱ当1时,求函数的单调区间;2Ⅲ若≥2b对于R恒成立,a的最大值.2本小题满分3分)102设整数集合A=102

a

其中

a<…

,且对于任意012ij0A,则a012ij

A.Ⅰ请写出一个满足条件的集合A;Ⅱ证明:任意∈0A;0Ⅲ若a求满足条件的集合A的个数01-8BDDCAABD9．10

10．

数学试题参考答案

31312．313

13

y21

14．1232；5315）因为f(x)2sx3

sinx1cosx)2 2

16483sinxcosxcos2x3sin2x1cos2x12 2 2sin(2xπ)1，6 2fx的最小正周期为T

2ππ.2（Ⅱ）因为πx0，所以7π2xππ．2 6 6 62xπ

π，即xπfx取得最小值3.6 2 6 2当2xπ7π，即xπfx0．6 6 2）设事件：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为M，193942，100 所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率P(M)193929.100 （Ⅱ）X的所有可能取值为：0，1，2.2018AB1151 1 16，所以P(X0)C0(1)2 ，755 2 5 251 1 P(X1)(1) 1 1 2 5 5 251P(X2)C2(1

1.2 5 25X012X0121681252525故EX016+1

+2

=2.

………………9分P………………10分P25 25 255（Ⅲ）答案不唯一，言之有理即可.如可以从满意度的均值来分析问题，参考答案如下：5210+125+110116，52+12+11 15因为11622，15 5

410+145+70=22，4+14+7 5所以建议甲乘坐高铁从A市到B市.）由题意，三棱柱CABC为正三棱柱.111AC.ACACE，则EAC的中点.1 1 1 11DE.由DEBCAC的中点，1得E/AB.1DEACDABACD，1 1 1AB//ACD.1 1（Ⅱ）取B

的中点FDF.11ABCDBCADBC.由DFBC和B

DF//BB，又因为BB1

11 1ABC，DFABC，所以FD，FC.DCDFDAxyzA(0,0,3)

(1,2,0)，C(1,0,0)，D(0,0,0)，B(1,0,0)，1

所以DC1

=(1,2,0)，DA=(0,0,3)，CA=(1,0,3)，CC1

=(0,2,0)，ACDnxyz，1 1 1 11

=0,DAn1

=0，DCn1 1

0xx

1+2y1

=0,y1n1 1

=(2,1,0).ACCnxyz，1 2 2 2 2由CA

=0，CC

x 3z2=0，得22

=0,2 1 2

2y

=0,令z1n2 2

=(3,0,1).设二面角CCD的平面角为，则|s

n n151 2 = ，151由图可得二面角CAC1

D

|n||n| 51 2所以二面角CAC1

D的余弦值为 .15515（Ⅲ）A

ACD相交.11 1证明：因为

，A

/B，且ABB，AB(1,0,3) 11 11AB(1,0,3)11ACDn(2,1,0)ABn20AB

1 不垂直，

11 111 1ABACDABACD不平行，11 1 11 1AB

ACD相交.11 118）由题意，得F(3,0)，直线y=k(x3)（k0，A(xyB(xy，1 1 2 2y=k(x联立联立x2

y，得(4k2+1)x283k2x24)0，4 +y2=1,4显然0xx1 2

82=4k2+1，则点M的横坐标

xx421 242因为xM

M4204k21

2 4k21所以点My轴的右侧.）由（）得点M的纵坐标yM

k(xM

3)

33k4k21即M(42, ).4k214k21ABy

1(x

42).4k21 k 4k21令x0，得

3k)；令y0，得C(3k

,0).4k21 4k21所以△

ODC

的面积S

1

33k|33k

33k2

27k2|k|，

24k21 4k212(4k2△CMF

的面积S

1

33k

||

3k|

3(k21)|k|.

2 4k21 4k21 2(4k23ODCCMF的面积相等，327k2|k|所以

3(k21)|k|，解得k2.2(4k21)2 2(4k21)2 4ODCCMF的面积相等时，直线l的斜率k2.419）由f(x)ex1x2，得f(x)exx,2所以f(0)1，f(0)1.yfx在点(0,f(0))xy10.2）由f(x)exx1x2，得f(x)ex1x，2则f(0)0.当x0时，由ex10,x0，得f(x)ex1x0，fx在(0,上单调递增；当x<0时，由ex1<0,x<0，得f(x)=ex1x<0，fx在(,0)上单调递减.fx(0,，单调递减区间为(,0).1（Ⅲ）f2x2xb，得ex(a1)x在xR上恒成立.设g(xex(a1)xb，1则g(x)=ex(a1).由g(x)=ex(a1)=0，得x=(a1)（a>1）.随着x变化，g(x)与g(x)的变化情况如下表所示：xx(,ln(a1))ln(a1)(ln(a1),)g(x)0g(x)↘极小值↗所以g(x在(,ln(a1))(ln(a1),上单调递增.所以函数gxg(ln(a1))(a1)a1)ln(a1)b.g(ln(a，即b1(a1)ln(a1).设h(x)=1xnx(x>0)，则h(x)=nx1.0x1lnx10；当x1lnx10，e e所以h(x在(0,1上单调递增，在(1上单调递减.所以当x=

e e1时，h(x) =h(1)=11.e max e e所以当a11e

ba1(a1)ln(a1)a11b2时，e e

ba有最大值为.11.e20）答案不唯一.如A=1,2,3,,100}；（Ⅱ）假设存在一个x0

,102,,200}使得x0

A, 令x=100s，其中sN且0由题意，得a100

+aA，s由a为正整数，得aas 100

a100

，这与a100

A中的最大元素矛盾，所以任意x101,102,,200}，xA.Ⅲ）设集合A,202,,205}中有m(5)个元素，a100m

=b，由题意，得a<a1 2由（，得a

<<a10m=.

200<a101

<a10+2

<<a，100100m假设b100m，则b100m0.因为b100+m100100+5=5<100m，由题设条件，得a100m

+ab100+m

A，因为a100m

+ab100+m

+100=200，所以由（Ⅱ）可得a100m

+ab100+m