2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷计算a6÷a2A.a2 B.a3 C.a4下列长度的三条线段能构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.6，8，10 C.1，1，1 D.5，12，232019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为A.0.48×10−4 B.4.8×10解分式方程x2x−1A.x+2=4 B.x−2下列选项中，可以用来证明命题“若a2>4，则a>A.a=−3 B.a=−2践行“绿水青山就是金山银山”理念，某市政府决定植树40万亩，在植树8万亩后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有任务．设原计划每天植树x万亩，依题意可列方程为(

)A.40x−40x(1+25%如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若CA.90°

B.95°

C.100°如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．要在格点上确定一点C，连结AC和BC，使△ABC

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个分解因式：x2−9=如果分式2x+1有意义，那么x的取值范围是______如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BA

某学校开展“我最喜欢的职业”为主题的调查，把随机调查200名学生得到的数据整理画出如图折线统计图(不完整).若选择教师人数与选择医生人数比为5：2，则选择医生的有______人．如图，小张同学拿着老师的等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，∠ACB=90°，AC=BC如图，有一个圆柱，底面圆的直径AB=24πcm，高BC=10cm，在BC的中点计算：20210+(解方程：3+xx计算：

(1)(a−已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=A将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)，解答下列问题：

(1)设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示：S1=______，S2=______；(不必化简)

(2)由(为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”.为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．

(1)这次调查活动共抽取______人．

(2)m=______，n=______．

(3)请将条形统计图补充完整．图①、图②均是10×10的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)AB的长为______．

(2)在图①中画一个以AB为直角边的等腰直角三角形ABC．

为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等．

(1)甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？

乐乐和数学小组的同学们研究了如下问题，请你也来试一下吧．

点C是直线l1上一点，在同一平面内，乐乐他们把一个等腰直角三角板ABC任意放，其中直角顶点C与点C重合，过点A作直线l2⊥l1，垂足为点M，过点B作l3⊥l1，垂足为点N．

(1)当直线l2，l3位于点C的异侧时，如图1，线段BN，AM与MN之间的数量关系______(不必说明理由)．

(2)当直线l2，l3位于点C的右侧时，如图2，判断线段BN，AM如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A−B−C运动．设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)求AC的长．

(2)求斜边AB上的高．

(3)①当点

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：a6÷a2=a4，

故选：2.【答案】B

【解析】解：A、42+52≠62，不满足勾股定理逆定理．

B、62+82=102，满足勾股定理逆定理．

C、123.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的04.【答案】C

【解析】解：方程整理得：x2x−1−22x−1=4，

去分母得：x5.【答案】A

【解析】解：用来证明命题“若a2>4，则a>2”是假命题的反例可以是：a=−3，

∵(−3)2>4，但是6.【答案】D

【解析】解：设原计划每天植树x万亩，由题意可得，

40−8x−40−8x(1+25%)=57.【答案】D

【解析】【分析】

由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．

【解答】

解：∵CD=AC，∠A=50°8.【答案】B

【解析】解：如图：

网格中满足条件的点C的个数为6个，

故选：B．

利用格点分别作出等腰三角形，即可得到答案．

此题考查的是等腰三角形的判定，正确画出图形是解决此题关键．

9.【答案】(x【解析】解：x2−9=(x+3)(10.【答案】x≠【解析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．

解：若分式有意义，则x+1≠0，

解得：x≠−11.【答案】30°【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=60°，AB=AC．

又点D是边B12.【答案】20

【解析】解：由图可知公务员有40人，军人有20人，其他有70人，

∴教师和医生总共有200−40−20−70=70(人)，

∵选择教师人数与选择医生人数比为5：2，

∴选择医生的有70×2713.【答案】42

【解析】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△AD14.【答案】13

【解析】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：

AB=12底面周长=12×π×24π=12(cm)，BP=12BC15.【答案】解：原式=1+3

【解析】先化简零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．

本题考查负整数指数幂，零指数幂，理解a0=1(16.【答案】解：方程两边同乘(x−4)，

得

(3+x)+(x−4)=−3【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：(1)原式=a2−4b2−b2

=a2【解析】(1)利用平方差公式和单项式除以单项式的运算法则计算乘除，然后合并同类项进行化简；

(2)先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．

本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握整式和分式混合运算的运算顺序和计算法则，完全平方公式(18.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，

∠A=∠AAB=AC∠B=【解析】由两角和夹边即可得出△ABE≌△ACD，由全等三角形的性质可到A19.【答案】a2−b2

【解析】解：(1)由题意得，S1=a2−b2，S2=(a+b)(a−b)，

故答案为：a2−b2，(a+b)(a−b)；

(2)由(1)中的结果可验证的乘法公式为(a+b)(a−20.【答案】200

86

27

【解析】解：(1)这次调查活动共抽取20÷10%=200(人)，

故答案为：200；

(2)m=200×43%=86，

n%=54÷200×100%=27%，即n的值为27；

故答案为：86，27；

(3)一周劳动2次的学生有：200×20%=40(人)，

补全统计图如下：

(21.【答案】34

【解析】解：(1)AB=32+52=34；

故答案为：34；

(2)如图①，等腰直角三角形ABC即为所求；

(3)如图②，等腰直角三角形ABD即为所求．

(1)利用网格根据勾股定理即可求出AB的长．22.【答案】(1)设乙型机器人每小时分类垃圾x kg，则甲型机器人每小时分类垃圾(x+20)kg，

根据题意得：900x+20=700x，

解得

x=70，

经检验，x=70【解析】(1)设乙型机器人每小时分类垃圾x kg，则甲型机器人每小时分类垃圾(x+2)kg23.【答案】解：(1)MN=AM+BN；

(2)MN=BN−AM，

理由如下：

∵l2⊥l1，l3⊥l1．

∴∠BNC=∠CMA=90°．

∴∠【解析】解：(1)MN=AM+BN．

理由如下：∵∠BNC=∠BCA=90°，

∴∠NBC+∠BCN=∠BCN+∠MCA，

∴∠NBC=∠MCA，

在△NBC和△MCA中，

∠NBC=∠MCA∠B24.【答案】16−2t【解析】解：(1)∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，

∴AC=AB2−BC2=102−62=8；

(2)设边AB上的高为h

则S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，

∴12×6×8=12×10⋅h，

∴h=245，

答：斜边AB上的高为245；

(3)①当点P在BC上时，点P运动的长度为AB+BP=2t，

则PC=BC−BP=6−(2t−10)=6−2t+10=16−2t；

②当点P′在∠BAC的角平分线上时，过点P作PD⊥AB，如图：

∵AP平分∠BAC，PC⊥AC，PD