工程控制基础-2-信号流程图

22.6

信号流图信流图的表示形式：x

2x3x4x5abcdefx134x5cx

x

x3

x5

x1

x1

fx52

3bx212

ax

dx

ex

x设:一组线性方程式：2.6

信号流图2.6.1

几个定义输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如:x1、x5输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如:x4混合节点:既有输出支路，又有输入支路的节点,如:x2、x3传

输:两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为ax

2x3x4abcx5fx1de2.6

信号流图前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4及x5→x3→x4前向通路总增益：前向通

各支路增益的乘积如：x1→x2→x3→x4总增益abcx5→x3→x4总增益fcx

2x3x4abcx5fx1de2.6

信号流图x

2x3x4回路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多于一次的闭合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be，另一个回路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d不接触回路：指相互间没有公共节点的回路

图中无。x5abcfx1de2.6.2

信号流图的性质及运算法则1、每一个节点表示一个变量，并可以把所有输入支路信号迭加再传送到每一个输出支路。2、支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。支

的箭头方向表示信号的流向。3、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。62.6

信号流图⚫7信号流图的运算法则x1x2ax1x2x1x2a

bx1x2ax3babx1x1x2x2x3x4x4abcacbc(a)(b)(c)(e)x1x2abx1x2x3abcx1x3abbcx3abx1

1

bc(d

)2.6

信号流图因为

x2=ax1+cx3x3=bx2用代入法消去中间变量x2得到：13xab1

bcx

对图中的(d)作一简单推导：x1x2x3abcx1x3abbcx3abx1

1

bc(d

)82.6.3

信号流程图与方块图之间的等效关系2.6

信号流图9_R(s)

+C(s)H(s)E(s)G(s)R(s)C(s)G(s)1E(s)R(s)R(s)C(s)G(s)G(s)

C(+R(C(s)H(s)E(s)_N(s)++G1(s)G2(s)N(s)R(s)G2(s)

C(s)1

E(s)

G1(s)+R(s)C(s)H(s)E(s)_G(s)N(s)++R(s)G(s)1E(s)C(s)1N(s)11

C(s)G11(s)G21(s)G12

(s)G22

(s)R1(R2

(s)C1(s)+++

C2

(s)+R1(s)C1(s)C2

(s)G11(s)21G

(s)G12

(s)R2

(s)G22

(s)方块图信号流程图序12345H

(s)H

(s)H

(s)112.6

信号流图例2-14

画出例2-12的信号流图+_+_+-1C1s1R21C2s1R1R(C(s)R(s)C(s)DB

E1R11C1s1

A1R21C2s11C

1112.6

信号流图2.6.4(Mason)公式输入与输出两个节点间的总传输（或叫总增益），可用下面的

公式来求取：i

ili1P

1

Σ

P

ΔΔ12式中：Pi——第i条前向通路的增益；l

——前向通道的总数；Δ——信流图的特征多相式。Δ=1-(所有不同回路增益之和)+(所有两个互不接触回路增益乘积之和)–(所有三个互不接触回路乘积之和)+……=Δi——Δ中与除去与第i条前向通道相接触的回路增益后的余因式；1-Σ

Lm1

Σ

Lm2

Σ

Lm3

m m mi

i13li1P

1

Σ

P

ΔΔ例1

利用梅逊公式，求：C（s）/R（s）

,E（s）/R（s）R(s)C(s)1GG7G6H1H2+-++-++C(s)R(s)

G1G6G71H21解：画出该系统的信号流程图R(C(s)G1G6G71H2115R(16C(s)G1G6G71H21L417该系统中有四个独立的回路：L1

=

-G4H1

L2

=

-G2G7H2L3

=

-G6G4G5H2

L4

=

-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1

L2。所以，特征式Δ=1-（L1

+

L2

+

L3

+

L4）+

L1

L2该系统的前向通道有三个：P1=

G1G2G3G4G5P2=

G1G6G4G5P3=

G1G2G7Δ1=1Δ2=1Δ3=1-L1R(C(s)G1G6G71H21i

ili1P

1

Σ

P

ΔΔ18因此，系统的闭环传递函数C(s)/R(s)为112233ΔC(s)R(s)

(1

GH41)GG123G45G164G51G27

GGGGGG

1GHG41G272H64G522G34G524H12G72

GGGHGHGGHG(s)

1

(pΔpΔpΔ)R(G1G6G71H21

C(s)i

ili1P

1

Σ

P

ΔΔ求系统的误差传递函数E(s)/R(s)前向通道有一个：P’1=G1

Δ’1=1-L1系统中的回路和特征式同前,系统的误差传递函数E(s)/R(s)R(G1G6G71H21

C(s)i

ili1P

1

Σ

P

ΔΔ1

1'

''p

Δ1ΔR(s)E(s)1

G4H1

G2G7

H2

G6G4G5H2

G2G3G4G5H2

G4H1G2G7

H2G1

(1

G4H1

)

G

(s)

20例2-16：求例2-14

的传递函数C(s)/R(s)。信流图：E+A_-1C1s1R21C2

s1R1R

(

s

)C(s)C

+

D_+

BR(s)C(s)CDB

E1R11C1s1

A1R21C2s11111注意：图中C位于比较点的前面，为了引出C处的信号要用一个传输为1的支路把C、D的信号分开。其中单独回路有L1、L2和L3，互不接触回路有L1L2，即：R

C

s1

11L

R

C

s2

22R

C

s2

13

1

1

1L

L

1R1C1sR2C2s1

2L

L

1

(L1

L2

L3

)

L1L2

1

1

1

1

1

R1C1s

R2C2s

R2C1s

R1C1R2C2s1R

R

C

C

s21

2

1

21

1

1P

1R

R C

C

s2

R

C

s

R

C

s

11

2

1

2

1

1

1

2C(s)

G

P1Δ1R(s)

ΔR(s)C(s)CDB

E1R11C1s1

A1R21C2s11111前向通路只有一条，即所以2.6

信号流图例：例：R(s)C(s)++B(s)E(s)_1G

(s)2G

(s)_+R(s)C(s)B(s)E(s)_+1G

(s)2G

(s)_22G1

(s)G2

(s)1

G1

(s)